云南省曲靖市沾益县沾益乡龙华中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市沾益县沾益乡龙华中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是增函数的是A. B.C. D..参考答案：【知识点】函数的单调性B3【答案解析】B

y=tanx在给定的两个区间上式增函数，但在整个上不是增函数。为减函数，为减函数，故选B【思路点拨】分别确定各个区间上的单调性，找出答案。2.已知cos（75°＋α）＝，则cos（30°－2α）的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为

参考答案：4.已知函数上的减函数，则a的取值范围是

A．

B．

C．（2，3）

D．参考答案：5.函数y=的反函数的图象关于点（–2，3）对称，则f(x)的单调性为

（

）A.在（-∞，-2）和（-2，+∞）上递增

B.在（-∞，-3）和（-3，+∞）上递增

C.在（-∞，-3）和（-3，+∞）上递减

D.与a、c的值有关，不能确定参考答案：B略6.执行如图所示的程序框图，则输出的为（

）A． B． C．2 D．参考答案：B输入不满足，不满足，不满足，观察规律可得：S的取值周期为3，由可得不满足，不满足，满足，退出循环，输出故选B

7.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．这个几何体体积V=+×（）2×2=2+．故选：A．8.已知三次函数f(x)=ax3-x2+x在存在极大值点，则a的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. B.6 C.4 D.参考答案：A略10.已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是(

)A．且

B．且C．且

D．且参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是周期为的奇函数，当时，，则_________.参考答案：12.定义运算“?”：a?b=a+b﹣（a，b为正实数）．若4?k=3，则函数f（x）=的最小值为

．参考答案：1【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】先利用新定义运算解方程4?k=3，得k的值，再利用基本不等式求函数f（x）的最小值即可．【解答】解：依题意，4?k=4+k﹣2=3，解得k=1，此时，函数f（x）====+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1．当且仅当x=1时取得最小值1．故答案为：1．13.已知变量满足约束条件则的最小值为___________．参考答案：－214.已知曲线存在垂直于轴的切线，且函数在上单调递减，则的范围为

．参考答案：；15.在平面直角坐标系中，已知点，，从直线上一点向圆引两条切线，，切点分别为，.设线段的中点为，则线段长的最大值为

.

参考答案：

16.等于

参考答案：0略17.设函数，若，则_________.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，半径为1的半圆O上有一动点B，MN为直径，A为半径ON延长线上的一点，且OA=2，∠AOB的角平分线交半圆于点C．（1）若，求cos∠AOC的值；（2）若A，B，C三点共线，求线段AC的长．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）若，利用向量的数量积公式，即可求cos∠AOC的值；（2）若A，B，C三点共线，可得，利用余弦定理，即可求线段AC的长．【解答】解：（1）设∠AOC=θ，，∴=4+1×2×cos（π﹣2θ）+1×2×cos（π﹣θ）+cosθ=﹣4cos2θ﹣cosθ+6∴﹣4cos2θ﹣cosθ+6=3，∴（舍去）（2）A，B，C三点共线，所以∴∴AC2=1+4﹣2×1×2×cosθ=2，∴．19.（14分）如图，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；

（2）是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l与直线AB的夹角，若不存在，说明理由．参考答案：解析：（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A（-1，0），B（1，0）设椭圆方程为：令∴∴椭圆C的方程是：（2）l⊥AB时不符合，∴设l：设M（，），N（，），∵∴，即，∴l：，即经验证：l与椭圆相交，∴存在，l与AB的夹角是．20.在中，角的对边分别为已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）因为，则由正弦定理，得．

……………2分又，所以，即．

……………4分又是的内角，所以，故．

……………6分（2）因为，所以，则由余弦定理，得，得．

……………10分从而，

……………12分又，所以．从而．

……………14分21.已知函数f（x）=x3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x≥0时，不等式xex+m[f′（x）﹣a]≥m2x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．【专题】分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，令x=0，即可得证；（Ⅱ）由xex+m[f′（x）﹣a]≥m2x对x≥0时恒成立，即ex+mx﹣m2≥0对x≥0时恒成立，则（ex+mx﹣m2）min≥0，记g（x）=ex+mx﹣m2，运用导数，求出单调区间和极值、最值，即可得到m的范围．【解答】（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）=x2+a，即有f（1）=a+，f′（1）=1+a，则切线方程为y﹣（a+）=（1+a）（x﹣1），令x=0，得y=为定值；

（Ⅱ）解：由xex+m[f′（x）﹣a]≥m2x对x≥0时恒成立，得xex+mx2﹣m2x≥0对x≥0时恒成立，即ex+mx﹣m2≥0对x≥0时恒成立，则（ex+mx﹣m2）min≥0，记g（x）=ex+mx﹣m2，g′（x）=ex+m，由x≥0，ex≥1，若m≥﹣1，g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）上为增函数，∴，则有﹣1≤m≤1，若m＜﹣1，则当x∈（0，ln（﹣m））时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，则当x∈（ln（﹣m），+∞）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，∴，∴1﹣ln（﹣m）+m≥0，令﹣m=t，则t+lnt﹣1≤0（t＞1），φ（t）=t+lnt﹣1，显然是增函数，由t＞1，φ（t）＞φ（1）=0，则t＞1即m＜﹣1，不合题意．综上，实数m的取值范围是﹣1≤m≤1．【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想