云南省曲靖市陆良县第十中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析

云南省曲靖市陆良县第十中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则，对x的线性回归方程为(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176参考答案：C2.已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A

5.设x∈R，“x＞1“的一个充分条件是（）A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥1 D．x＞2参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件的定义进行判断即可．【解答】解：满足，“x＞1“的一个充分条件应该是{x|x＞1}的子集，则只有x＞2满足条件．，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件转化为对应集合的关系是解决本题的关键．6.如图给出4个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是(

)A.①,②,③,④

B.①,②,③,④C.①,②,③,④

D.①,②,③,④参考答案：B略7.已知，，且，则=（

）

A．

B．－3

C．0

D．参考答案：B8.设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜}，若AB，则的取值范围是（）A．B.C．D．参考答案：D9.过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在映射，，且，则中的元素

对应在中的元素为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若，的夹角为30°，则的值为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题．分析： 条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换，二倍角公式逆用．解答： 因为：=2sin15°?4cos15°?cos30°=4sin30°?cos30°=2sin60°=．故答案为：．点评： 本题考查向量的数量积公式、三角函数的二倍角公式．考查计算能力．12.若函数f（x）=x4+（m﹣1）x+1为偶函数，则实数m的值为．参考答案：1略13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下：则该几何体的体积为.参考答案：54π14.下列程序框图输出的结果__________，__________．参考答案：8；3215.（4分）函数y=sinx，x∈R，则y的取值范围是

．参考答案：[-1,1]考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得y的取值范围．解答： 由x∈，可得y=sinx∈[-1,1].点评： 本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于基础题．16.交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程为___________________.参考答案：

17.已知幂函数的图象过点，则

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知正项数列的前项和为，数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围.[KS5UKS5U]参考答案：（1）；（2）见解析；（3）或．试题解析：（1），当时，，两式相减得：，所以．因为数列为正项数列，故，也即，所以数列为以1为首项1为公差的等差数列，故通项公式为.KS5U（3）易知，则①②①-②可得：故，所以不等式成立，若为偶数，则，所以设，则在单调递减，故当时，，所以；若为奇数，则，所以设，则在单调递增，故当时，，所以综上所述，的取值范围或.考点：1、等差数列的定义及通项公式；2、错位相减法数列的和；3、函数的单调性；4、放缩法；5、不等式恒成立问题．【技巧点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类的问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了．19.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，为等腰三角形，，平面PAD⊥平面ABCD，且分别为的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）在平面中找的平行线；（2）转化为平面；（3）以四边形为底面，与中点的连线为高求体积.【详解】（1）证明：取的中点，连结，∵中，分别为的中点，∴，，∵分别为的中点，∴，，∴，，∴为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）证明：∵平面平面，，平面平面，∴平面，∵平面∴平面平面（3）取中点，连结，∵平面平面及为等腰直角三角形，∴平面，即为四棱锥的高，∵，∴，∴.【点睛】本题考查线面平行和面面垂直的证明；以及锥体体积的计算.20.已知，其中为偶函数，为奇函数．（）求函数，的解析式．（）解关于的不等式：．参考答案：见解析（），，∴．（）任取，，．∴在递增，若，即，．21.化简：参考答案：解析：

22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：PB⊥平面DEF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，则PA∥EO，由此能证明PA∥平面EO．（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，从而BC⊥平面PDC，进而BC⊥DE，再由DE⊥PC，DE⊥PB，由此能证明PB⊥平面DEF．【解答】证明：（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，∵底面ABCD中矩形，∴点O是AC的中点，又∵点E是PC的中点，∴PA∥EO，∵EO?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面EO．（2）PD⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PD⊥BC，∵底面ABCD中矩形，∴CD⊥BC，∵PD∩CD=D，∴BC