云南省曲靖市市麒麟区中学2023年高二数学理模拟试题含解析

云南省曲靖市市麒麟区中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.值域为（（0，+∞）的函数是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】首先求出各选项定义域，利用换元法求函数的值域即可．【解答】解：A：函数定义域为{x|x≠2}，令t=∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），则y=5t∈（0，1）∪（1，+∞），不符合题意；B：函数定义域为R，令t=1﹣x∈R，则y=∈（0，+∞），满足题意；C：函数定义域为（﹣∞，0]，令t=1﹣2x∈[0，1），则y=∈[0，1），不满足题意；D：函数定义域为（﹣∞，0]，令t=﹣1∈[0，+∞），则y=∈[0，+∞），不满足题意；故选：B2.下列说法正确的有(

)个①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则“X与Y相关”可信程度越小；②、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正；③、线性回归方程由n组观察值计算而得，且其图像一定经过数据中心点；④、若相关指数越大，则残差平方和越小。A、1

B、2

C、3

D、4命题意图：基础题。考核回归分析及独立性检验的理论基础。参考答案：C3.已知双曲线的两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．若||，||，||成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设实轴长为2a，虚轴长为2b，令∠AOF=α，则由题意知tanα=，△AOB中，∠AOB=180°﹣2α，tan∠AOB=﹣tan2α=，由此推导出﹣tan2α=﹣=，从而能求出离心率．【解答】解：如图，设实轴长为2a，虚轴长为2b，令∠AOF=α，则由题意知tanα=，△AOB中，∠AOB=180°﹣2α，tan∠AOB=﹣tan2α=，∵||，||，||成等差数列，∴设||=m﹣d、||=m、||=m+d，∵OA⊥BF，∴（m﹣d）2+m2=（m+d）2，整理，得d=m，∴﹣tan2α=﹣=解得=2或=﹣（舍），∴b=2a，c=a，∴e==．故选C．4.在中，已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，但相邻的两只二极管不能同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的不同信息种数是（

）A．80

B．48

C．60

D．56参考答案：A略6.已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（）A． B．1 C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，将椭圆方程变形可得：+=1，分析可得a的值，又由椭圆的几何性质可得长轴长2a，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆方程2x2+3y2=1，变形可得：+=1，其中a==，则它的长轴长2a=；故选：A．7.在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（

）A．模型1的为0．55

B．模型2的为0．65C．模型3的为0．79

D．模型4的为0．95参考答案：D略8.（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】函数的图象是以为圆心，以1为半径的上半圆，作出直线，则图中阴影部分的面积为题目所要求的定积分.【详解】由题意，，如图：的大小相当于是以为圆心，以1为半径的圆的面积的，故其值为，，所以，所以本题选D.【点睛】本题考查求定积分，求解本题关键是根据定积分的运算性质将其值分为两部分来求，其中一部分要借用其几何意义求值，在求定积分时要注意灵活选用方法，求定积分的方法主要有两种，一种是几何法，借助相关的几何图形，一种是定义法，求出其原函数，本题两种方法都涉及到了，由定积分的形式分析，求解它的值得分为两部分来求，和.9.已知向量，且，则的值为(

)A.－4 B.－2 C.2 D.4参考答案：A【分析】向量＝(－1，x，3)，＝(2，－4，y)且∥，所以存在k，使得=k，利用坐标列方程组求解即可.【详解】向量＝(－1，x，3)，＝(2，－4，y)且∥，所以存在k，使得=k则，解得所以x＋y=-4.故选A.10.若则“”是“方程表示双曲线”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A若，则，，所以方程表示双曲线，若方程表示双曲线，则，所以或，综上可知，“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，所以选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义某种运算，运算原理如图所示，则式子：的值是

。参考答案：4

12.已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（

）A.4 B.1 C. D.2参考答案：D【分析】由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案。【详解】对任意的，成立.所以，，所以，故选：D。【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题。13.观察下列各式：，……则=________.参考答案：123试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10＋b10＝123考点：归纳推理14.已知复数(i是虚数单位)，则_____，______．参考答案：，

【分析】求复数的模，计算，由可化简得值.【详解】由题得，.15.若，则________．参考答案：【分析】利用“切化弦”化简条件等式，可求出，再利用同角三角函数的基本关系，求出，从而可得结果.【详解】由题意，，通分可得，，，，所以本题答案为.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角三角函数的基本关系，根据式子结构特点选择合适的化简方向是解决本题的关键.16.设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为____________．参考答案：2略17.如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，对下列四个判断：①y=f（x）在（﹣2，﹣1）上是增函数；②x=﹣1是极小值点；③f（x）在（﹣1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数；④x=3是f（x）的极小值点；其中正确的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．②④参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】通过导函数的图象，判断出函数的单调区间，函数的极值，从而得出答案．【解答】解：对于①：在区间（﹣2，﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，故①错误；对于②：在区间（﹣2，﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）递减，区间（﹣1，2）上，f′x）＞0，f（x）递增，∴x=﹣1是极小值点，故②正确；对于③：在区间（﹣1，2）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数，在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，故③正确；对于④：f（﹣3）＜0，故④错误；故选：C．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题11分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且（1）判断△ABC的形状；（2）设向量=（2，），=（，-3）且⊥，（+）（-）=14，求S△ABC的值.参考答案：解：（1）sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2BA+B=△ABC的形状为直角三角形（2）⊥，（+）（-）=14，，

S△ABC略19.（本题6分）已知，且。求的值。参考答案：由，得，所以，

2分此时

3分由题意可知，,

4分所以。

6分20.（本小题12分）设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（1）求证：且当时，（2）求证：在上是减函数；（3）设集合，，且，求实数的取值范围。参考答案：（1）证明：，为任意实数，取，则有当时，，，……2分当时，

，则取则

则

…………4分（2）证明：由（1）及题设可知，在上，

…………6分所以在上是减函数

…………8分（3）解：在集合中由已知条件，有，即

…………9分在集合中，有，则抛物线与直线无交点，，即的取值范围是

…………12分略21