云南省曲靖市宣威市龙潭镇第一中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威市龙潭镇第一中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A∪B＝A．(0,+∞)

B．(1,2)

C．(2,+∞)

D．（－∞，0）参考答案：A【分析】解集合A与集合B，求得集合的交集即可。【详解】解集合A可得集合B为}所以AB＝所以选A

2.已知定义在R上的奇函数f(x)为增函数，且f(1)=2，f(－2)=－4，得，，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的范围为（

）A．t≤－1 B．t>－1 C．t≥3 D．t>3参考答案：D略3.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(

) A B C D参考答案：A4.以q为公比的等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“q＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：在等比数列中，若a1＜a3，则a1＜a1q2，∵a1＞0，∴q2＞1，即q＞1或q＜﹣1．若q＞1，则a1q2＞a1，即a1＜a3成立，∴“a1＜a3”是“q＞1”成立的必要不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的通项公式和性质是解决本题的关键．5.已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是A.①②③

B.②③④

C.①③

D.②④参考答案：C当时，有，所以，所以①正确。若，则，又平面β，所以，所以③正确，②④不正确，所以选C.

6.若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）A．B．C．D．

参考答案：D7.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若.其中正确命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D略8.执行如图所示的程序框图，输出的值为A．102

B．81

C．39

D．21开始输出S结束是否参考答案：A略9.（5分）（2015秋?太原期末）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=x2+1B．y=2x﹣1C．y=sinxD．y=cosx参考答案：D【分析】根据函数奇偶性和函数零点的定义进行判断即可．【解答】解：A．∵y=x2+1≥1，∴函数y=x2+1没有零点，不满足条件．B．y=2x﹣1为增函数，不是偶函数，不满足条件．C．y=sinx是奇函数，不满足条件．D．y=cosx是偶函数，且函数存在零点，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及函数零点的应用，比较基础．10.在复平面内，复数(其中i是虚数单位）对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线及点，则过点可向曲线引切线，其切线共有

▲

条.参考答案：3略12.定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为

．参考答案：（0，+∞）【考点】导数的乘法与除法法则．【专题】函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为

升；参考答案：14.或是的________________条件.参考答案：略15.设Tn为数列{an}的前n项之积，即Tn=a1a2a3…an﹣1an，若，当Tn=11时，n的值为．参考答案：10【考点】数列的求和．【分析】由题意可得数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，求其通项公式，可得数列{an}的通项公式，再由累积法求得Tn，则答案可求．【解答】解：由，可得数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，则，∴，则Tn=a1a2a3…an﹣1an=，由Tn=n+1=11，得n=10．故答案为：10．16.设变量满足约束条件则的最小值为

.参考答案：【解题思路】画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示,即,结合图象可知,目标函数在点B,处取得最小值.17.双曲线的渐近线方程为_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点任作直线l，交椭圆的上半部分于点M，当l的斜率为时，|FM|=．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上两点A，B关于直线l对称，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据离心率及弦长构造方程组，求得a，b．（2）当直线l的斜率k≠0时，可设直线l的方程为：y=k（x+1）（k≠0）联立直线与椭圆方程，由△＞0得到k，m的关系式，再由对称性求得k，m的关系式，此时k不存在．当直线l的斜率k=0时，A（x0，y0），B（x0，﹣y0）（x0＞0，y0＞0）△AOB面积s=．由均值不等式求解．【解答】解：（1）依题意∴），∴，又∵，解得a2=3，b2=2．∴椭圆C的方程为：．（2）依题意直线l不垂直x轴，当直线l的斜率k≠0时，可设直线l的方程为：y=k（x+1）（k≠0）则直线AB的方程为：y=﹣．联立，得．，?…①．设AB的中点为C，则xC=．点C在直线l上，∴，?m=﹣2k﹣…②此时与①矛盾，故k≠0时不成立．当直线l的斜率k=0时，A（x0，y0），B（x0，﹣y0）（x0＞0，y0＞0）△AOB面积s=．∵，∴．．∴△AOB面积的最大值为，当且仅当时取等号．【点评】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，方程思想及运算能力，属于中档题．19.已知椭圆的离心率为，长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.参考答案：Ⅰ）由题意知，，解得，故椭圆的方程为（Ⅱ）结论：，证明如下：设，联立，得，，解得，.，.综上所述，为定值，该定值为0.20.（本小题满分13分）已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证为定值.

参考答案：解：（Ⅰ）观察知，是圆的一条切线，切点为，--------------1分设为圆心，根据圆的切线性质，，

--------------2分所以，

--------------3分所以直线的方程为

--------------4分直线与轴相交于，依题意，

--------------5分所求椭圆的方程为

--------------6分（Ⅱ）椭圆方程为，设则有，

--------------7分

在直线的方程中，令，整理得

①同理，

②

--------------9分①②，并将代入得

===.

--------------12分而=为定值.--------------13分

略21.

已知数列的各项均为正整数，且，设集合。性质1若对于，存在唯一一组（）使成立，则称数列为完备数列，当k取最大值时称数列为k阶完备数列。性质2若记，且对于任意，，都有成立，则称数列为完整数列，当k取最大值时称数列为k阶完整数列。性质3若数列同时具有性质1及性质2，则称此数列为完美数列，当取最大值时称为阶完美数列；（Ⅰ）若数列的通项公式为，求集合，并指出分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（Ⅱ）若数列的通项公式为，求证：数列为阶完备数列，并求出集合中所有元素的和。（Ⅲ）若数列为阶完美数列，求数列的通项公式。参考答案：解：（Ⅰ）；

为2阶完备数列，阶完整数列，2阶完美数列；

（Ⅱ）若对于，假设存在2组及（）使成立，则有，即，其中，必有，所以仅存在唯一一组（）使成立，即数列为阶完备数列；

，对，，则，因为，则，所以，即

（Ⅲ）若存在阶完美数列，则由性质1易知中必有个元素，由（Ⅱ）知中元素成对出现（互为相反数），且，又具有性质2，则中个元素必为，。

下面用数学归纳法证明显然时命题成立，假设当（时命题成立，即当时，只需证由于对称性只写出了元素正的部分，其中既中正的部分的个元素统一为，其中则中从，到这个元素可以用唯一表示其中，中从（+1）到最大值这个元素可用唯一表示其中中正的部分个元素都存在唯一一组（）使成立，所以当时命题成立。即{}为阶完美数列，

略22.(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和公式。参考答案：（Ⅰ）因为

所以

,

………………2分

又因为