云南省曲靖市陆良县联办中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

云南省曲靖市陆良县联办中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞48 B．i＞24 C．i＜48 D．i＜24参考答案：A【考点】程序框图．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序运行过程，根据流程图所示的顺序，即可得出该程序的作用是累加并输出S的值，由此得出结论．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下所示：第1次循环：S=0+=，i=2，第2次循环：S=+，i=3，第3次循环：S=++，i=4，…依此类推，第48次循环：s=，i=49，退出循环；其中判断框内应填入的条件是：i＞48．故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序算法的运行过程，是基础题目．3.对于函数：①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且；能使命题甲、乙均为真的函数的序号是

(

)A．①

B．②

C．①③

D．①②

参考答案：D略4.已知复数，则

（）

A． B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i参考答案：C5.在△ABC中，，，点P是△ABC所在平面内一点，则当取得最小值时，（

）A．－24

B．

C.

D．24参考答案：D以C为坐标原点，直线CB,CA分别为x,y轴建立直角坐标系，则，设当时取得最小值，，选D.

6.已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：上，则|MA|+|MF|的最小值为A．2

B.4

C.8

D.10参考答案：B7.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11参考答案：C由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。8.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】判断函数的奇偶性和对称性，求出函数的导数，判断是否对应即可．【详解】函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，函数的导数，则，排除D，故选：A．9.设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】由M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，知，由此能求出a的值．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，∴，解得a=﹣1．故选C．10.若函数为增函数，则实数a的取值范围为(

)A.[－1,+∞) B.[1,+∞) C.(－1,+∞) D.(1,+∞)参考答案：B【分析】求得函数的导数，把函数为增函数，转化为恒成立，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，则，因为函数为增函数，所以恒成立，即恒成立，又由，所以，即实数a的取值范围是[1,+∞).故选：B.【点睛】本题主要考查了利用函数单调性求解参数问题，其中解答熟记函数的导数与原函数的关系，合理转化是解答的关键.着重考查了推理与计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最大值是_________.参考答案：4

略12.若偶函数对定义域内任意都有，且当时，，则 .参考答案：略13.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

①若；则

②若；则

③若；则

④若；则

⑤若；则参考答案：正确的是①②③①

②

③当时，与矛盾

④取满足得：

⑤取满足得：14.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为______________.参考答案：6根据不等式组画出可行域是一个封闭的三角形区域，目标函数可化简为截距越大目标函数值越大，故当目标函数过点时，取得最大值，代入得到6.

15.

已知函数，若，则实数x的取值范围是

.参考答案：(1,2)16.过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为_____________[.参考答案：17.同时满足条件：①②若，这样的集合M有

个。参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合，集合，且，求实数的取值范围。

参考答案：因为A=[1，8]，又A?B，

所以lnx-ax+2＞0，在x∈[1，8]上恒成立，即＞a在x∈[1，8]上恒成立．

令g(x)＝，x∈[1，8]，则g′(x)＝?＜0，g（x）在[1，8]递减，

所以g（x）min=g（8）=，所以a＜．

略19.已知曲线C上的任意一点M到点的距离比到直线的距离少1，动点P在直线上，过点P作曲线C的两条切线，其中A、B为切点.（1）求曲线C的方程；（2）判断直线AB是否能恒过定点？若能，求定点坐标；若不能，说明理由.参考答案：（1）；（2）能，(0,1)【分析】（1）曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离少1，得动点到点的距离与到直线：的距离相等,根据抛物线定义，即可求得答案.（2）设点，，，由根据导数可得求得抛物线在点处的切线的方程，结合点在切线上，结合已知，即可求得答案.【详解】（1）曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离少1得动点到点的距离与到直线：的距离相等又由抛物线的定义可知，曲线为抛物线，焦点为，准线为：曲线的方程为（2）设点，，由，即，得.抛物线在点处的切线的方程为即.，，点在切线上，①，同理②综合①、②得，点，的坐标都满足方程即直线：恒过抛物线焦点【点睛】本题主要考查了求抛物线方程和抛物线与直线位置关系问题，解题关键是掌握抛物线定义和导数求切线斜率的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.20.已知函数f（x）=ax2﹣x+2ln（x+1）（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣ln（x+1），当x∈[0，+∞）时，h（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；综合题；综合法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义即可求出．（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），h（x）≤x恒成立，则f（x）﹣g（x）≤0恒成立，g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0，分类讨论后，综合讨论结果可得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（0）=0，所以切点为（0，0），∵f′（x）=2ax﹣+，∴f′（0）=﹣+2=，∴所求切线方程为y=x，（Ⅱ）由题设，当x∈[0，+∞）时，不等式ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，由g′（x）=2ax+﹣1=，（1）当a=0时，g′（x）=﹣，当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）在[0，+∞）上单调递减，故g（x）max=g（0）=0，满足条件，（2）当a＞0时，令g′（x）==0，解得x=﹣1，①若﹣1≤0，即a≥，在区间（0，+∞）上，g′（x）＞0，则函数g（x）在[0，+∞）上单调递增，g（x）≥0，当且仅当x=0时等号成立，此时不满足条件，②若﹣1＞0，即0＜a＜时，函数g（x）在（0，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递增，g（）=lg（1+）＞0，此时不满足条件，（3）当a＜0时，由g′（x）=，∴2ax+（2a﹣1）＜1，∴g′（x）＜0，函数g（x）在[0，+∞）上单调递减，故g（x）max=g（0）=0，满足条件，综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，0]【点评】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上的函数最值，利用导数研究函数的单调性，熟练掌握导数符号与原函数单调性的关系，是解答的关键．21.如图，五面体PABCD中，CD⊥平面PAD，ABCD为直角梯形，∠BCD=，PD=BC=CD=AD，AP⊥CD．（Ⅰ）若E为AP的中点，求证：BE∥平面PCD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；（Ⅲ）若点Q在线段PA上，且BQ与平面ABCD所成角为，求CQ的长．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PD的中点F，连接EF，CF，证明BE∥CF即可；（Ⅱ）（方法一）以P为坐标原点，PD，PA所在直线分别为x轴和y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出法向量即可；（方法二）以D为坐标原点，DA，DC所在直线分别为x轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出法向量即可；（Ⅲ）建系同（II）利用向量求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：取PD的中点F，连接EF，CF∵E，F分别是PA，PD的中点，∴EF∥AD且；∵，BC∥AD，∴EF∥BC且EF=BC；∴BE∥CF．又BE?平面PCD，CF?平面PCD，∴BE∥平面PCD．（Ⅱ）（方法一）以P为坐标原点，PD，PA所在直线分别为x轴和y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设BC=1，则，，．…设平面PAB的一个法向量为n=（x，y，z），则从而令x=2，得n=（2，0，﹣1）．…同理可求平面ABD的一个法向量为．…．平面ABD和平面ABC为同一个平面，所以二面角P﹣AB﹣C的余弦值为．…

（方法二）以D为坐标原点，DA，DC所在直线分别为x轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设BC=1，则，C（0，0，1），B（1，0，1），，…设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），则，，令，得x=z=1，即．…易求平面ABC的一个法向量为．…．所以二面角P﹣AB﹣C的余弦值为．…（Ⅲ）（方法一）建系同（II）（方法一），设Q（0，x，0），由（II）知平面ABCD的一个法向量为，；…若BQ与平面ABCD所成的角为，则==sin解得，所以Q（0，，0），，．…（方法二）建系同（II）（方法二），设，则，，由（II）知平面ABCD的一个法向量为．…若BQ与平面ABCD所成的角为，则．解得，则，从而…22.设函数，，．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围；（Ⅲ）证明．参考答案：见解析【考点】导数的综合运用（Ⅰ）函数的定义域是，．

当时，，．

所以函数在点处的切线方程为．

即．

（Ⅱ）函数的定义域为，由已知得．

①当时，函数只有一个零点；

②当，因为，

当时，；当时，．

所以函数在上单调递减，在上单调递增．

又，，

因为，所以，所以，所以

取，显然且

所以，．

由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点．

③当时，由，得，或．

ⅰ)当，则．

当变化时，变化情况