云南省曲靖市罗平县环城乡第二中学2022年高三数学文月考试题含解析

云南省曲靖市罗平县环城乡第二中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，且复数z满足，则复数z在复平面内的点到原点的距离为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标，则答案可求．【详解】由，得，∴复数z在复平面内的点的坐标为，到原点的距离为．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知抛物线的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作，垂足为．若，则A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：D【分析】过做于，可得，因为，可得，，的关系，进而求出的值．【详解】解：由题意如图过做于，因为，设，则可得，由抛物线的性质可得，所以解得，所以，故选：D．【点睛】本题考查余弦值的应用及抛物线的性质，属于中档题.3.已知直线平分圆的周长，当取最小值时，双曲线的离心率是

A．

B．

C．2

D．3

参考答案：答案:A4.函数在区间（）内单调递增，则a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2Sn=an+1，则Sn=（）A．2n﹣1 B．2n﹣1 C．3n﹣1 D．(3n﹣1)参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用当n≥2时，2Sn=an+1，2Sn﹣1=an，两式相减得3an=an+1，再利用等比数列的前n项和公式即可得出，n=1时单独考虑．【解答】解：当n=1时，∵a1=1，2S1=a2，∴a2=2．当n≥2时，由2Sn=an+1，2Sn﹣1=an，两式相减得2an=an+1﹣an，∴an+1=3an，∴数列{an}是以a2=2，3为公比的等比数列，∴=3n﹣1，当n=1时，上式也成立．故选C．【点评】熟练掌握an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）及等比数列的前n项和公式是解题的关键．6.过双曲线上任意点P作双曲线的切线，交双曲线两条渐近线分别交于A，B两点，若O为坐标原点，则的面积为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D过双曲线上任意点作双曲线的切线，不妨设点为右顶点.此时易知切线即为.两条渐近线为：.即为等腰直角三角形，则的面积为.故选D.

7.已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为A．16

B．8

C． D．4参考答案：B由已知，再由等比数列的性质有， 又，，，故选B．8.已知向量，，若∥，则实数的取值为（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：A9.下面四个条件中，使成立的充分不必要条件为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以是成立的一个充分不必要条件，选A.10.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则

．参考答案：12.已知函数有3个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：因为二次函数最多有两个零点，所以函数必有一个零点，从而，所以函数必有两个零点，故需要，解得

答案13.设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，，则＝

。参考答案：14.设函数是定义在上的奇函数，若当时，,则满足的的取值范围是参考答案：15.如果实数满足不等式组则的最小值是

.参考答案：4略16.函数的图像是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集是________.参考答案：17.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于

．参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中：侧面PAB⊥底面BACD，底面为矩形ABCD．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中：侧面PAB⊥底面BACD，底面为矩形ABCD．∴该几何体的体积V==4，故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.矩阵与变换

已知矩阵有特征值及对应特征向量，且矩阵对应的变换将点变换成（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）若直线在矩阵所对应的线性变换作用下得到直线，求直线方程.参考答案：解（Ⅰ）设，则，故又矩阵对应的变换将点变换成，故联立以上两方程组，解得：，故.………………4分（Ⅱ）设是直线上任意一点，它在矩阵对应的变换下变为点，则，即又因为点在直线上，所以有:,把代人得：[来Z|yy|100|k.Com],故所求直线的方程为：.………………7分略19.已知F为抛物线的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点．当直线与x轴垂直时，．(1)求抛物线C的方程；(2)若直线AB与抛物线的准线l相交于点M，在抛物线C上是否存在点P，使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（1）因为，在抛物线方程中，令，可得,…2分所以当直线与轴垂直时，解得,

……3分抛物线的方程为.

……4分（2）不妨设直线的方程为，因为抛物线的准线方程为，所以.……5分联立消去，得,

……6分设，，则，,

……7分若存在定点满足条件，则，即，

……8分因为点均在抛物线上，所以.代入化简可得，

……9分将，代入整理可得，即,

……10分因为上式对恒成立，所以，解得,……11分将代入抛物线方程，可得，于是点即为满足题意的定点.

……12分20.已知抛物线的焦点为是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值.参考答案：解析：（I）由已条件，得F（0，1），.

设即得①②

将①式两边平方并把代入得，

③解②、③式得，且有抛物线方程为求导得所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是即解出两条切线的交点M的坐标为

…………4分所以 = =0所以为定值，真值为0.

………………7分（II）由（I）知在△ABM中，FM⊥AB，因而

因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=－1的距离，所以

|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=

于是

，………………11分

由

，

且当时，S取得最小值4.

………………14分21.（09南通交流卷）（15分）已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且