云南省曲靖市罗平县牛街乡第二中学2021年高二数学文期末试卷含解析

云南省曲靖市罗平县牛街乡第二中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.2 B.1 C. D.参考答案：D2.复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A由题意得，，则复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.3.是lgx＞lgy的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】探究型．【分析】由题设条件，可先研究成立时lgx＞lgy成立的与否，确定充分性，再由lgx＞lgy成立时研究是否成立确定必要性，从而选出正确选项【解答】解：时不能保证lgx＞lgy成立，因为当y=0时，lgy没有意义lgx＞lgy可得出，因为当lgx＞lgy时，可得出x＞y＞0，由不等式的性质可得出由上判断知，是lgx＞lgy的必要不充分条件故选B．【点评】本题考查必要条件与充分条件及充要条件的判断，对数不等式的解法，解题的关键是熟练掌握充分条件与必要条件的定义，理解对数函数的单调性解对数不等式的方法，本题的难点是探讨y=0这一特殊情况，研究问题时考虑全面，有着严谨的思维习惯是解这类题不失误的保证4.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(

)A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法参考答案：C按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C考点：本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.5.已知x，y为正实数，且满足，则的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A．=1．23x+0．08

B．=1．23x+5

C．=1．23x＋4

D．=0．08x+1．23参考答案：A略7.如图，在二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱AB，，则这个二面角的大小为（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B8.某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取()

A．200人

B．205人

C．210人

D．215人参考答案：C9.把5名师范大学生安排到一、二、三3个不同的班级实习，要求每班至少有一名且甲必须安排在一班，则所有不同的安排种数有A.24

B.36

C.48

D.50参考答案：D10.已知，则，，的大小关系正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D分析：求函数的导数，判断函数的单调性，进行比较大小即可.详解：f(x)＝1＋x－sinx，则，则函数f(x)为增函数.，f(π)>f(3)>f(2).故选：D.点睛：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件求函数导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标为

。参考答案：略12.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，若在第xh时，原油的温度（单位：℃）为f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），则在第1h时，原油温度的瞬时变化率为

℃/h．参考答案：﹣5【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用导数法可求变化的快慢与变化率．【解答】解：由题意，f′（x）=2x﹣7，当x=1时，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油温度的瞬时变化率是﹣5℃/h．故答案为：﹣513.设，若，则

参考答案：114.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数m，n若，则与的大小关系是______（请用，，或=）参考答案：15.，猜想第个式子的表达式为________________参考答案：16.半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则①．①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的式子：

②；

②式可用语言叙述为

参考答案：②式可用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数．略17.已知直线是直线，是平面，给出下列命题：①，则；②，则；③，则；④，则.其中正确命题的序号

参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，e为自然对数的底数.（1）求函数的定义域和单调区间；（2）试比较与的大小，其中；（3）设函数，，求证：函数存在唯一的极值点t，且.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）参考答案：（1）函数的单调递增区间为单调递减区间为；（2）见解析.(3)见解析.【分析】（1）由分母不为0确定函数定义域.对求导，判断的正负，确定函数的单调区间；（2）要比较与的大小，只要比较与的大小，只要比较与的大小，只要比较与的大小.利用函数的单调性可得.（3）对求导，判断有唯一解t且在此解的两侧的符号不同及t的范围；再利用导数求的范围.【详解】（1）函数的定义域为，，令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．所以函数的单调递增区间为单调递减区间为；（2）因为，，要比较与的大小，即比较与大小，由（1）知，当，即时，=；当，即且时，；（3）,，令，当x≥e时，x>0，当0<x<e时，由（1）知在区间上为增函数，又，，故存在唯一的，使得，即，且.当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以因为，所以在单调递减，故.【点睛】本题考查导数的综合应用，考查分类讨论，运算能力，属于难题.19.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；概率的基本性质．【分析】（Ⅰ）分别求出乙第一次投球获胜的概率、乙第二次投球获胜的概率、乙第三次投球获胜的概率，相加即得所求．（Ⅱ）由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，把这两种情况的概率相加，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）∵乙第一次投球获胜的概率等于=，乙第二次投球获胜的概率等于??=，乙第三次投球获胜的概率等于=，故乙获胜的概率等于++=．（Ⅱ）由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了．故投篮结束时乙只投了2个球的概率等于

+×=．20.如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）欲证AE⊥平面BCE，由题设条件知可先证BF⊥AE，CB⊥AE，再由线面垂直的判定定理得出线面垂直即可；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值，需要先作角，连接BD交AC交于G，连接FG，可证得∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角，在△BFG中求解即可；（Ⅲ）由题设，利用由VD﹣ACE=VE﹣ACD，求点D到平面ACE的距离．【解答】解：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角．且CB⊥AB．∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE∵BF∩CB=B∴AE⊥平面BCE（Ⅱ）连接BD交AC交于G，连接FG∵正方形ABCD边长为2．∴BG⊥AC，BG=∵BF⊥平面ACE．由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC．∴∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EC又∵AE=EB，∴在等腰直角三角形AEB中，BE=又∵Rt△BCE中，EC=∴BF==∴Rt△BFG中sin∠BGF==∴二面角B﹣AC﹣E的正弦值等于（Ⅲ）过点E作EO⊥AB交AB于点O，OE=1∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD设D到平面ACE的距离为h，由VD﹣ACE=VE﹣ACD，可得h==

…∴点D到平面ACE的距离为．

…21.(1)

求b的值；(2)

参考答案：(1)；(2).22.(14分).在平面上有一系列的点,对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的圆与轴相切，且圆与圆Pn+1又彼此外切，若，且（1）求证：数列是等差数列；（2）设圆的面积为，求证：参考答案：（1）证明：的半径为，的半径为，………1分和两圆相外切，则

…………2分即

………………3分整理，得

…………