云南省曲靖市罗平县富乐第一中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

云南省曲靖市罗平县富乐第一中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.设（为虚数单位），则

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：D5.定义在R上的函数在区间[1，4]上单调递减，且是偶函数，则下列不等式成立的是（）A.

B.C.

D.参考答案：A6.观察下列各式，…则的末两位数字为

（

）A．01

B．43

C．07

D．49参考答案：B7.已知集合A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是（）A．a≥4 B．a≥﹣4 C．a≤4 D．1≤a≤4参考答案：A考点： 并集及其运算．

专题： 集合．分析： 求出集合A，B，利用条件A∪B=R，确定a满足的条件即可．解答： 解：A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}={x|﹣a≤x≤a}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，若A∪B=R，则，即，解得a≥4，故选：A．点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用条件A∪B=R，确定两个集合关系是解决本题的关键．8.函数的图象大致是A. B. C.

D.参考答案：C由题意，，排除A；，，，排除B；增大时，指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度，排除D，故选C．9.图1中的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字表示的意义是这台自动售货机的销售额为(

)

图1A.元

B.元

C.元

D.元参考答案：C树干表示的是十位数字，故7表示为2710.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 。参考答案：图象如图所示。的实根即是可以看做是两个函数在图像上的交点个数。g（x）的图像是恒过点（0,1）的直线，临界值是图中经过B，D两点的割线和过C的切线。计算出斜率值即可。12.如图，椭圆C：，与两条平行直线：，：分别交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD的面积为，则直线AD的斜率为________．参考答案：【分析】设D的坐标，四边形的面积等于2个三角形的面积之和可得D的横坐标，代入椭圆方程求出D的纵坐标，进而求出直线AD的斜率．【详解】解：设，由椭圆的对称性，可得，由题意，所以，代入椭圆中可得，即，所以，所以直线AD的方程为，故答案为：【点睛】本题考查了直线与椭圆的知识，待定系数法是解决本题很好的途径，准确运算是解题的关键.13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为

.参考答案：A~∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.14.如图,是圆的直径，直线与第15题图

圆相切于点，于点，若圆的面积为，，则的长为

．参考答案：115.在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB上，且AM=AB，则等于

．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量的减法运算用表示出和，由数量积的运算律化简，根据条件求值即可．【解答】解：由题意画出图形如右图：∵点M在AB上，且AM=AB，∴，∵=，且AB=2，AD=1，∠A=60°，∴=（）?（）===1，故答案为1．【点评】本题考查了向量的减法运算和数量积的定义、运算律的应用，此题的关键是用表示出和．16.（选修4—5不等式选讲）已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是

.参考答案：略17.已知函数（>0,）的图象如右图所示，则=

.

参考答案：【知识点】三角函数的图像和性质

C3由图像可得，，所以，，因为，所以，故答案为.【思路点拨】根据图像可得函数的正确为，根据周期公式可得，因为在处取得最小值，所以，可求得结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）若函数的定义为R，求函数的值域；（Ⅱ）函数在区间上是不是单调函数？请说明理由参考答案：(1）–2,所以，值域为……6分（2）在区间上不是单调函数证法一：设，可知：当时，，所以，单调递增；当时，，所以，单调递减.所以，在区间上不是单调函数.……12分（证法二：∵,且，∴在区间上不是单调函数）19.已知向量=（），=（,）,,函数，其最小正周期为.

（1）求函数的表达式及单调递增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，S△ABC=，求a的值．参考答案：解：(1)因为，因为最小正周期为，所以，得，所以，由,得，所以函数的单调递增区间为；(2)因为，所以，则，得c=4，所以.略20.已知AB和CD是曲线C：（t为参数）的两条相交于点P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且|PA|?|PB|=|PC|?|PD|．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）试求直线AB的方程．参考答案：【考点】QI：参数方程的优越性；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）直接消去参数t，可得曲线C的普通方程，说明曲线特征即可．（2）直线AB和CD的倾斜角为α、β，求出直线AB和CD的参数方程，与y2=4x联立，由t的几何意义以及韦达定理，通过由|PA|?|PB|=|PC|?|PD|．AB⊥CD求出直线AB的倾斜角，得到直线AB的方程．【解答】解：（1）曲线C：（t为参数）消去t可得y2=4x，轨迹是顶点在原点对称轴为x轴，焦点为（1，0）的抛物线．（2）设直线AB和CD的倾斜角为α、β，则直线AB和CD的参数方程分别为：…①和…②，把①代入y2=4x中的：t2sin2α+（4sinα﹣4cosα）t﹣4=0，…③依题意可知sinα≠0且方程③的△=16（sinα﹣cosα）2+16sin2α＞0∴方程③有两个不相等的实数根t1，t2则t1?t2=…④，由t的几何意义可知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|?|PB|=|t1?t2|=…⑤，同理，|PC|?|PD|=…⑥，由|PA|?|PB|=|PC|?|PD|．可知：即sin2α=sin2β，∵0≤α，β＜π．∴α=π﹣β，∵AB⊥CD∴β=α+90°或α=β+90°∴直线AB的倾斜角为或．∴kAB=1或﹣1，故直线AB的方程为：y=x或x+y﹣4=0．【点评】本题考查参数方程与直角坐标方程的互化，参数方程的几何意义是解题的关键，体现参数方程的优越性．21.已知函数

(1)若，求的最大值和最小值；

(2)若．求的值，参考答案：略22.已知函数(1)若,求曲线在点处的切线方程(2)若在上恒成立,求实数a的取值范围(3)若数列的前项和,,求证:数列{bn}的前n项和参考答案：（1）因为,所以,,切点为.由,所以,所以曲线在处的切线方程为,即

+2分

（2）由,令,则(当且仅当取等号).故在上为增函数.①当时,