云南省曲靖市煤炭第二中学2021年高二数学理期末试题含解析

云南省曲靖市煤炭第二中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前项的和为30，前项的和为100，则它的前项的和为（

）（A）130（B）170（C）210

（D）260参考答案：C略2.下列计算错误的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.在△ABC中，，若，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【详解】即：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.4.已知a，b均为实数，若（i为虚数单位），则（

）A.0 B.1 C.2 D.－1参考答案：C【分析】将已知等式整理为，根据复数相等可求得结果.【详解】由题意得：，即：则：

本题正确选项：C【点睛】本题考查复数相等的定义，涉及简单的复数运算，属于基础题.

5.(本小题12分)

已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值.w参考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

w.略6.已知为等比数列，，则（

）A．7

B．5

C．

D．参考答案：D7.已知，则的值等于 （

） A． B． C． D．参考答案：B8.若不等式的解集为，则实数等于A.

-1

B.

-7

C.

7

D.

-5参考答案：D9.如图，阴影部分面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知，命题：，，则（）A．是假命题，，B．是假命题，，C．是真命题，，D．是真命题，，参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有

个.参考答案：

解析：12.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，公差，且，，，成等比数列，则__________．参考答案：－9【分析】由，利用等差数列的前n项和公式，求得，又由，，成等比数列，利用等差数列的通项公式，求得，联立方程组，即可求解.【详解】由题意知，则，即，又由，，成等比数列，则，所以，即，联立方程组，解得.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13.某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，则y的值为

。参考答案：0.4

略14.某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是．参考答案：510【考点】等比数列的前n项和．【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：51015.7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法为___________________.（用数字作答）参考答案：144016.命题“”的否定是

．参考答案：17.已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设分别为椭圆的左、右两个焦点．（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．参考答案：解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，得，即．又点在椭圆上，因此，得，且．所以椭圆的方程为，焦点为；（2）设椭圆上的动点，线段的中点，满足，，即，．因此，，即为所求的轨迹方程．略19.（本小题满分12分）已知，，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解:设

的解集为

，的解集为，

……………4分是充分不必要条件，是的必要不充分条件，

………………6分，

，又，

………………10分

.

………………12分20.已知椭圆C：的右焦点为，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线过点F，且与椭圆C交于A，B两点.试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）轴上存在点试题分析：（1）利用椭圆的定义求出a的值，进而可求b的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）先利用特殊位置，猜想点Q的坐标，再证明一般性也成立即可试题解析：（1）由题意知，根据椭圆的定义得：即椭圆的标准方程为（2）假设在轴上存在点，使得恒成立．①当直线的斜率为时，，．则解得．②当直线的斜率不存在时，，．则解得或③由①②可知当直线的斜率为或不存在时，使得成立．下面证明即时恒成立．设直线的斜率存在且不为时，直线方程为，,由，可得，综上所述：在轴上存在点，使得恒成立．考点：1．直线与圆锥曲线的关系；2．椭圆的标准方程21.“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家”，这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[40,70)的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[20,40)的读书者中任取2名，求这两名读书

者年龄在[30,40)的人数X的分布列及数学期望．参考答案：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为，

所以40

名读书者中年龄分布在的人数为．………………2（2）40

名读书者年龄的平均数为．…………4分

设中位数为x，，解得.即

40名读书者年龄的中位数为55．………………6分

（3）年龄在的读书者有2人，年龄在的读书者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2.

，，．X

的分布列如下：X012P

……………10分数学期望．…………12分22.设,函数，若的解集为，求实数的取值范围（10分）参考答案：（1）当时满足条件；------------