云南省曲靖市沾益县第二中学2022年高一数学理测试题含解析

云南省曲靖市沾益县第二中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B2.（5分）设=2，则=（） A． B． ﹣ C． ﹣2 D． 参考答案：B考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式左边分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．解答： ∵==2，∴tanα+1=2tanα﹣2，即tanα=3，则原式===﹣=﹣=﹣．故选B点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3.设P是△ABC所在平面内的一点，且，则△PAB与△PBC的面积之比是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：依题意，得，设点到的距离为，所以与的面积之比是，故选B．考点：三角形的面积．4.命题甲：；命题乙：，则命题甲是命题乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B

提示：从原命题的等价命题逆否命题来考虑5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣B．C．1D．参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选：D．6.已知函数，若，且，则a+5b的取值范围是（

）A.

B.

C.(6,+∞)

D.[6,+∞)参考答案：C7.下列式子中，正确的是（

）A．

B．C．空集是任何集合的真子集

D．参考答案：D8.若为等差数列，为其前n项和，且，则的值是(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：A9.设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，则B＝（）A. B.或 C. D.或参考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大边对大角可求为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可得解．【详解】由题意知，由正弦定理，可得＝＝，又因为，可得B为锐角，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10.已知为奇函数，则的一个取值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，即，，因为为奇函数，故，代入检验，只有适合题意，故选择D．考点：三角函数的奇偶性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线在轴上的截距为

．参考答案：12.（5分）比较大小：

（在空格处填上“＜”或“＞”号）．参考答案：＜考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的单调性进行判断即可．解答： 因为﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是减函数，故＜，故答案为：＜点评： 本题主要考查指数函数的单调性，利用单调性比较函数值的大小．13.若对数函数f（x）的图象过点（9，2），则f（3）=

．参考答案：1【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由对数函数的定义可得loga9=2，从而解得．【解答】解：设f（x）=logax，由题意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案为：1．【点评】本题考查了对数函数的性质应用．14.lg2＋2lg的值为

▲

．参考答案：1

15.设，则的值为___________________参考答案：1116.若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣1，+1]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象，由图象知当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；从而由图象求解．【解答】解：作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象如下，当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；故由图象可知，实数m的取值范围是[﹣1，+1]．故答案为：[﹣1，+1]．17.已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，则（?RA）∩B=．参考答案：{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先求出（?UA），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：∵集合A={x∈R|x＜}，∴（?UA）={x∈R|x≥}，∵B={1，2，3，4}，∴（?UA）∩B={2，3，4}故答案为：{2，3，4}．【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，，且B为钝角.（1）证明：；

（2）求的取值范围.参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数，定义域为，求函数的最值，并指出取得最值时相应自变量的取值。参考答案：要使函数有意义，必须≤≤且≤≤，解得≤≤又令由得当时，即时，，当t=2时，20.盐化某厂决定采用以下方式对某块盐池进行开采：每天开采的量比上一天减少p%，10天后总量变为原来的一半，为了维持生态平衡，剩余总量至少要保留原来的，已知到今天为止，剩余的总量是原来的．（1）求p%的值；（2）到今天为止，工厂已经开采了几天？（3）今后最多还能再开采多少天？参考答案：解：设总量为a，由题意得：（1），解得．（2）设到今天为止，工厂已经开采了天，则，即，解得．（3）设今后最多还能再开采n天，则，即，即，即，故今后最多还能再开采25天．

21.(12分)已知向量,函数的图象一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1,且其图象过点.(1)求的解析式；(2)当时,求的单调区间.参考答案：解：（1）＝

·····（2分）依题知：

∴即

∴又过点

∴∵

∴

·····（4分）∴

·····（6分）（2）当时，当时即

单减

·····（9分）同样当时单增

·····（12分）略22.已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C