云南省曲靖市沾益县德泽乡中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

云南省曲靖市沾益县德泽乡中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点到直线的距离为1，则值为（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．或－

Ｄ．或参考答案：D2.设集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.函数的图象的大致形状是A. B.C. D.参考答案：A令x=0可得，则排除C、D；,当时，，当时，，故排除B，本题选择A选项.4.已知M为直线上任意一点，点，则过点M，N且与直线相切的圆的个数可能为

（

）

A．0或1

B．1或2

C．0,1或2

D．2参考答案：C略5.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012参考答案：B6.若A＝{x∈Z|2≤22－x<8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，则A∩(?RB)的元素个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略7.设集合，则集合（

）

A

B

C

D

参考答案：B8.观察式子：，，，…，则可归纳出式子为（

）

A．

B.C.

D.参考答案：C略9.若都是实数，且，，则与的大小关系是

A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：A10.6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A．12 B．9 C．6 D．5参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题可以分为两类进行研究，一类是乙和丙之一在A社区，另一在B社区，二类是乙和丙在B社区，计算出每一类的数据，然后求其和即可【解答】解：由题意将问题分为两类求解第一类，若乙与丙之一在甲社区，则安排种数为A21×A31=6种第二类，若乙与丙在B社区，则A社区沿缺少一人，从剩下三人中选一人，另两人去C社区，故安排方法种数为A31=3种故不同的安排种数是6+3=9种故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体,点M是的中点，点O是底面的中心，P是上的任意一点，则直线BM与OP所成的角大小为

▲

．

参考答案：略12.已知椭圆的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，过作直线的垂线，垂足分别为，记，若直线的斜率，则的取值范围为___________.参考答案：13.设外的两条直线，给出三个论断：①；②；③以其中的两个为条件，余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：

。参考答案：①②③或①③②14.设正项等差数列{an}的前2011项和等于2011，则+的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的前n项和公式及其性质、基本不等式即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an}的前2011项和等于2011，∴==2011，得到a2+a2010=2．∴+===2．当且仅当a2=a2010=1时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式及其性质、基本不等式，属于基础题．15.已知点,过点A的直线:,若可行域的外接圆直径为12,则实数的值是_______________.参考答案：16.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)=

参考答案：略17.已知点P（m，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a，再由三角形的面积公式以及内切圆的圆心与三个顶点将三角形△PF1F2分成三个小三角形，分别求面积再求和，得到a，c的方程，由离心率公式计算即可得到．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a，由三角形的面积公式可得=×2c×4=4c，由△PF1F2的内切圆的半径为，则=×（m+n+2c）=（2a+2c）=（a+c），即有4c=（a+c），即为5c=3a，则离心率e==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.参考答案：（Ⅰ）由，得.………………1分当时，得，得.………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，令，得或………………8分列表如下：x－1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值故函数的单调递增区间是和；单调递减区间是. 12分19.一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．（Ⅱ）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CB：古典概型及其概率计算公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）从7张卡片中取出4张的所有可能结果数有，然后求出取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（I）设取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则P（A）==所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为（II）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）==P（X=4）==X的分布列为EX==x1234P21.（本题满分8分）已知是常数），且（为坐标原点）.（1）求函数的单调递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值；

参考答案：21.解：（1），所以，所以由，有，所以的单调递增区间为（2），因为所以，当即时取最大值3+，所以3+=4，=1略21.在数列{an}中，已知a1=2，an+1=．（Ⅰ）证明数列{﹣1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：ai（ai﹣1）＜3参考答案：【考点】等比关系的确定；数列递推式；不等式的证明．【分析】（1）对an+1=两边求倒数得﹣1=（﹣1），由a1=2得出数列{﹣1}是首项为﹣，公比为的等比数列．写出其通项公式化简可得数列{an}的通项公式；（2）利用ai（ai﹣1）=＜==﹣证出即可．【解答】（Ⅰ）解：由a1=2，an+1=得，对n∈N*，an≠0．从而由an+1=两边取倒数得，=+．即﹣1=（﹣1），∵a1=2，﹣1=﹣．∴数列{﹣1}是首项为﹣，公比为的等比数列．∴﹣1=﹣?=﹣∴=1﹣=．∴an=．故数列{an}的通项公式是an=．（Ⅱ）∵an=，∴ai（ai﹣1）=（i=1，2，，n），当i≥2时，∵ai（ai﹣1）=＜==﹣，∴ai（ai﹣1）=a1（a1﹣1）+a2（a2﹣1）+…+an（an﹣1）=++…+＜+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2+1﹣=3﹣＜3．22.在极坐标系中，设圆C1：ρ=4cosθ与直线l：θ=（ρ∈R）交于A，B两点．（Ⅰ）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；（Ⅱ）在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）圆C1：ρ=4cosθ化为ρ2=4ρcosθ，利用即可得出圆C1的直角坐标方程．由直线l：θ=（ρ∈R）可得直线l的倾斜角为，又经过原点，即可得出直角坐标方程．联立解得A，B坐标，即可得出圆的方程．再将其化为极坐标方程即可．（II）利用|MN|max=|C1C2|+r1+r2即可得出．解答：解：（Ⅰ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意得圆C1：ρ=4cosθ化为ρ2=4ρcosθ，∴圆C1的直角坐标方程x2+y2﹣4x=0．直线l的直角坐标方