云南省曲靖市楚雄州狮山镇武定第一中学2021年高一数学理测试题含解析

云南省曲靖市楚雄州狮山镇武定第一中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间的点M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0）的距离为（）A． B．3 C． D．4参考答案：C【考点】JI：空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式，即可得出结论．【解答】解：∵M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0），∴|MN|==2．故选C．2.函数y=log2（2cosx﹣）的定义域为（）A．[﹣，] B．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣30°，2kπ+30°]（k∈Z） D．（2kπ﹣，2kπ+）（（k∈Z）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，然后求解三角不等式得答案．【解答】解：由＞0，得cosx＞，∴，k∈Z．∴函数y=log2（2cosx﹣）的定义域为（2kπ﹣，2kπ+）（（k∈Z）．故选：D．3.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．[2，3] B．（2，3） C．[2，3） D．（2，3]参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用分段函数的定义作出函数f（x）的图象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k则可得a，b，c即为函数y=f（x）与y=k的交点的横坐标根据图象可得出a，b，c的范围同时a，b还满足﹣log2a=log2b，即可得答案．【解答】解：根据已知画出函数图象：不妨设a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=﹣c2+4c﹣3，∴log2（ab）=0，解得ab=1，2＜c＜3，∴2＜abc＜3．故选：B【点评】本题考查了利用分段函数的图象结合数形结合的思想求方程根的积得取值范围，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键．4.方程log3x+x=3的解所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】可构造函数f（x）=log3x+x﹣3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x﹣3零点所在的区间，由零点存在的定理对四个选项中的区间进行验证即可．【解答】解：构造函数f（x）=log3x+x﹣3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x﹣3零点所在的区间，由于f（0）不存在，f（1）=﹣2，f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=1＞0故零点存在于区间（2，3）方程log3x+x=3的解所在的区间是（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，求解本题的关键是将方程有根的问题转化为函数有零点的问题从而利用零点存在性定理判断函数的零点所在的区间，即得函数的解所在的区间．解题时根据题设条件灵活转化，可以降低解题的难度．转化的过程就是换新的高级解题工具的过程．5.已知若则（

）A、5

B、7

C、9

D、11参考答案：B6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．7.已知正实数a，b，c，d满足，则下列不等式不正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.设、是方程的两个实根，若恰有成立，则的值为（

）A．

B．或

C．

D．或1参考答案：A9.用二分法判断方程的根的个数是()A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：C略10.已知函数．则在单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则_________.参考答案：【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可.【详解】，，则.故答案为.【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可.12.___________．参考答案：略13.如图所示，在△ABO中，=,=,AD与BC相交于点M，

设=，=.试用和表示向量=

参考答案：略14.一个球的体积是，则这个球的表面积是

． 参考答案：16π【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】由球的体积，由球的体积公式能求出这个球的半径，再由球的表面积的计算公式能求出结果． 【解答】解：一个球的体积V=π×r3=， 设这个球的半径r=2，则4πr2=16π， 故答案为：16π． 【点评】本题考查球的体积和表面积的应用，解题时要认真审题，仔细解答． 15.数列{2n}和{3n+2}的公共项由小到大排列成数列{cn}，则{cn}的通项公式cn=

，前n项和Sn=

。参考答案：2?4n，(4n–1)16.直线l与直线分别交于A，B两点，线段AB的中点为，则直线l的斜率为________.参考答案：设直线的斜率为，又直线过点，则直线的方程为，联立直线与直线，得到，解得，所以，联立直线与直线，得到，解得，，所以，又线段的中点，所以，解得．故答案为：。17.在数{an}中，其前n项和Sn=4n2－n－8，则a4=

。参考答案：27三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是奇函数，且当时，有最小值，求的表达式.参考答案：略19.已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的值.参考答案：解：由得，………………2分（1）当m=3时，，则……………4分………………6分（2）4是方程的一个根………………8分………………11分此时，符合题意，故实数m的值为8.………………12分

20.已知,若在区间上的最大值为,最小值为,令.(1)求的函数表达式；(2)判断的单调性,并求出的最小值.高参考答案：解：(1)函数的对称轴为直线,而…2∴在上…………….4分高考。。。。资源网。。。。。①当时，即时，………………6分②当2时，即时，…………8分………………9分(2)…………….11分……………….13分21.（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋2，n∈N*(I)证明数列{an＋2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；(II)求数列{nan}的前n项和Sn。参考答案：(I)an＝2n+1－2.;(II)Sn＝（n－1）2n＋2＋4(1)证明