云南省曲靖市师宗县第三中学2023年高一数学文联考试卷含解析

云南省曲靖市师宗县第三中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A略2.已知A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知，则（

）A.2 B.-2 C.3 D.-3参考答案：A【分析】根据同角三角函数的关系，先化为正弦余弦，再转化为正切,代入求值即可.【详解】因为，故选A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，属于中档题.4.已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（）A．15° B．45° C．75° D．15°或75°参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化为．∵α是锐角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故选：D．5.下列关系中正确的个数为（）①0∈0；②??{0}；

③{0，1}?{0，1}；④{a，b}={b，a}．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】对于①，考虑符号“∈”适用范围，对于②，空集是任何非空集合的子集，对于③，任何一个集合都是它本身的子集，对于④，考虑到集合中元素的无序性即可．【解答】解：对于①，“∈”只适用于元素与集合间的关系，故错；对于②，空集是任何非空集合的子集，应该是??{0}，故错；对于③，任何一个集合都是它本身的子集，故对；对于④，考虑到集合中元素的无序性，它们是同样的集合，故正确．故选B．6.集合A=｛0，1,2｝，B=，则=（

）A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝参考答案：C7.下列函数中，同时满足①在上是增函数，②为奇函数，③以为最小正周期的函数是（

）．

．

．

．参考答案：B8.若，，与的夹角为，则（

）A.2

B．1

C．2

D．4参考答案：B9.设函数，则的值为（

）txjyA. B.

C.中较小的数

D.中较大的数参考答案：D

解析：10.集合,集合A的真子集个数是(

)A.

3个

B.

4个

C.

7个

D.

8个参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若用含x的形式表示，则________.参考答案：【分析】两边取以5为底的对数，可得，化简可得，根据对数运算即可求出结果.【详解】因为所以两边取以5为底的对数，可得，即，所以，，故填.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，属于中档题.12.在正方形中，，分别在线段，上，且，以下结论：①；②；③平面；④与异面，其中有可能成立的是__________．参考答案：①②③④当，分别是线段，的中点时，连结，，则为的中点，∵在中，，分别为和的中点，∴，故②有可能成立，∵，平面，平面，∴平面，故③有可能成立，∵平面，平面，∴，又，∴，故①有可能成立．当与重合，与重合时，与异面，故④有可能成立，综上所述，结论中有可能成立的是①②③④，故答案为①②③④．13.若α、β为锐角，且，，则α＋β＝____________参考答案：略14.设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M且}，若，则M－(M--P)等于

参考答案：15.对于实数x，若n≤x＜n+1，规定[x]=n，（n∈Z），则不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是．参考答案：[2，4）【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件求得求得＜[x]＜，再根据[x]的定义，可得x的范围．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案为：[2，4）．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定义，属于基础题．16.已知x=，y=，则3x2﹣5xy+3y2的值是

．参考答案：289【考点】方根与根式及根式的化简运算；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知利用分母有理化求出x=5﹣2，y=5+2，由此能求出3x2﹣5xy+3y2的值．【解答】解：∵x==（）2=5﹣2，y==（）2=5+2，∴3x2﹣5xy+3y2=3（x+y）2﹣11xy=3×102﹣11（5﹣2）（5+2）=289．故答案为：289．【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根式性质、分母有理化、完全平方式的合理运用．17.函数f(x)=3ax-2a+1在区间（-1,1）上存在一个零点，求a的取值范围 参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)

已知四棱锥的正视图是一个底边长为、腰长为的等腰三角形，图4、图5分别是四棱锥的侧视图和俯视图.求四棱锥的侧面和的面积.

参考答案：依题意，可知点在平面上的正射影是线段的中点，连接，则平面.

……………2分在等腰三角形中，，，在Rt△中，，

……………4分过作，垂足为，则F为AB中点，连接，…………5分在Rt△中，，

…………6分∴.

……………8分∴△的面积为.

………9分∵平面，平面，∴.

∵，，∴平面.

……………11分∵平面，依题意得.

∴△的面积为.………13分19.已知函数，（1）求；（2）画出这个函数的图象；（3）求f（x）的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据自变量的取值不同，选择不对的解析式，即可求出相应的函数值；（2）分段函数的图象要分段画，本题中分三段，每段都为一次函数图象的一部分，利用一次函数图象的画法即可画出f（x）的图象；（3）由图象，数形结合即可求得函数f（x）的最大值．【解答】解：（1）由于，∴=5；同样地，．（2）函数f（x）的图象由三段构成，每段都为一次函数图象的一部分，其图象如图；（3）由函数图象，数形结合可知当x=1时，函数f（x）取得最大值6∴函数f（x）的最大值为6．【点评】本题考查了分段函数图象的画法，利用函数图象求函数的最值，数形结合的思想方法，属基础题．20.已知m∈R，复数．（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）当m为何值时，z对应的点在直线x+y+3=0上？参考答案：【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）当z为纯虚数时，则，解得m即可得出．（2）当z对应的点在直线x+y+3=0上时，则，解出即可得出．【解答】解：（1）当z为纯虚数时，则，解得m=0，∴当m=0时，z为纯虚数；（2）当z对应的点在直线x+y+3=0上时，则，即，解得m=0或，∴当m=0或时，z对应的点在直线x+y+3=0上．21.已知函数,求在区间上的最小值。参考答案：解析：（1）当时，---------------------------------------------（4分）（2）当时，-------------------------------------------（8分）（3）当时，----------------------------------------------------（12分）22.设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）．（1）若a=1，b=2．写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）g（x）=x

（2）存在，a=c=，b=．【分析】（1）由题意可得c=1，进而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假设存在常数a，b，c满足题意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立问题解法，运用判别式小于等于0，化简整理，即可判断存在．【详解】（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0），可得a-b+c=0，又a=1，b=2，则f（x）=x2+2x+1，由新定义可得g（x）=x为函数f（x）的一个承托函数；（2）假设存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数．即有x≤ax2+bx+c≤x2+恒成立，令x=1可得1≤a+b+c≤1，即为a+b+c=1，即1-b=a+c，又ax2+（b-1）x