云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第三中学2022年高二数学理期末试卷含解析

云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第三中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线x2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程即可得到．【解答】解：由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程是y=﹣1，故选A．2.椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方

程为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略3.设曲线在点处的切线与直线平行，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A4.若复数满足，其中为虚数单位，则（

）．A． B． C． D．参考答案：A，故，故选．5.如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)．①正方体

②圆锥

③三棱台

④正四棱锥A．②④

B．①③

C．①④

D．②③参考答案：A6.复数A．i

B．－iC．－－i

D．－＋i参考答案：A略7.已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（）A．2 B． C． D．﹣2参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数（1+ai）（2+i）=2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a=2．故选A．【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键．8.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A． B．

C． D．参考答案：C9.下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．已知y＝f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）＝0”是“x0是函数y＝f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2＋x＋1<0”D．命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆否命题为真命题参考答案：B10.某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是()A．0.1462 B．0.1538C．0.9962 D．0.8538参考答案：A试题分析：P＝1－＝0.1462.故选A考点：古典概型概率二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线的倾斜角为则的取值范围为

;参考答案：略12.已知集合A={x|x2+x+a≤0},B={x|x2－x+2a－1<0}，c={x|a≤x≤4a－9}，且A，B，C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是

。参考答案：（－∞，）13.某种活性细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度（℃）104-2-8存活率（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为________%．参考答案：

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14.设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点、，为坐标原点，点为的中点，当绕点旋转时，求动点的轨迹方程

。参考答案：略15.函数的单调递增区间为_______.参考答案：(0,1)函数有意义，则：，且：，由结合函数定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.16.在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为__________．参考答案：因为，而，则，，故，。又。故的最大值为

。17.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】推导出AC⊥平面BB1D1D，从而四棱锥A﹣BB1D1D的体积V=，由此能求出结果．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，∴AC⊥BD，AC⊥BB1，又BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D1D，∴四棱锥A﹣BB1D1D的体积：V====．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定点，为曲线上的动点.（1)若点满足条件,试求动点的轨迹的方程；(2)若直线与曲线相交于不同的、两点,为坐标原点且,求的余弦值和实数的值.参考答案：解：设事件为“方程有实数根”.当时，因为方程有实数根，则

（1）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，

事件包含9个基本事件，事件发生的概率为

（2）实验的全部结果所构成的区域为，构成事件的区域为

所以所求的概率为：19.设函数f（x）=x2﹣klnx，k＞0．（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，2），求k的值．（Ⅱ）若f（x）的最小值小于零，证明f（x）在（1，]上仅有一个零点．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，求得切线方程，代入点（2，2），可得k=1；（Ⅱ）由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间，进而得到f（x）的最小值，判断f（x）的单调性，求得f（1）＞0，f（）＜0，由零点存在定理，即可得证．解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）=x2﹣klnx的导数为f′（x）=2x﹣，（x＞0，k＞0），f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=2﹣k，切点为（1，1），则f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=（2﹣k）（x﹣1），切线过点（2，2），即有2﹣1=2﹣k，解得k=1；（Ⅱ）证明：由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，又x＞0，可得0＜x＜，由f′（x）＞0可得x＞，即有f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，即f（x）在x=处取得最小值，且为f（）=﹣kln=﹣ln，由f（）＜0可得k＞2e，即为＞，即f（x）在（0，]为减函数，又f（1）=1＞0，f（）=e﹣kln=e﹣＜0，即f（1）f（）＜0，则有f（x）在（1，]上仅有一个零点．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用和函数的零点存在定理的运用，属于中档题．20.以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程转化为ρ2sin2α=2ρcosα，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（2）把直线的参数方程化入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1﹣t2|=，由此能求出当时，|AB|取最小值2．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0，∴ρ2sin2α=2ρcosα，∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x．（2）直线l的参数方程，（t为参数，0＜θ＜π），把直线的参数方程化入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，t1?t2=﹣，|AB|=|t1﹣t2|===，∴当时，|AB|取最小值2．21.观察以下各等式：，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．参考答案：猜想：证明：略22.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）求点A到平面PCD的距离．