云南省曲靖市富源县胜境中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

云南省曲靖市富源县胜境中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中,若对于任意的都有(为常数),则称为“等差比数列”?下面是对“等差比数列”的判断:①不可能为;②等差数列一定是等差比数列;③等比数列一定是等差比数列;④等差比数列中可以有无数项为?其中正确的有

（）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略2.函数y=2x+2x﹣6的零点必定位于的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据连续函数f（x）满足f（a）f（b）＜0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：令f（x）=y=2x+2x﹣6，则f（0）=20+2×0﹣6=﹣5＜0，f（1）=21+2×1﹣6=﹣4＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，故f（1）f（2）＜0，根据零点的存在性定理可得，函数y=2x+2x﹣6的零点必定位于（1，2）内．故选：B．3.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

（

）A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：B4.设是简单命题，则“为真”是“为真”的：A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知过点A（-2，）和B（

，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则的值为（）A．B．

C．

D．参考答案：A略6.在等差数列{an}中，其前n项和为Sn.若公差，且，则的值为（

）A.70 B.75 C.80 D.85参考答案：D【分析】先设，，根据题中条件列出方程组，求解，即可得出结果.【详解】设，，则，解得，.故选D【点睛】本题主要考查由等差数列的性质计算偶数项的和，熟记等差数列的前项和的性质即可，属于常考题型.7.sin750°的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故选：D．8.在等比数列中,,若对正整数都有,那么公比的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.的值是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略10.在函数、、中，最小正周期为的函数的个数为（

）A

0个

B

1个

C

2个

D

3个参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，6]上为减函数，则实数a的取值范围为．参考答案：[7，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=a﹣1为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的图象是开口方向朝上，以x=a﹣1为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，6]上是减函数，则a﹣1≥6，解得a≥7．故答案为：[7，+∞）．【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的单调性，是解答此类问题最常用的办法．12.在平面直角坐标系中，不等式组

表示的区域为M，表示的区域为N，若，则M与N公共部分面积的最大值为

．

参考答案：

不等式组表示的平面区域是一个三角形，当时，区域如图所示，其面积为当时，M与N公共部分面积的最大值为.13.（）（）=．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】由平方差公式将原式变形后，利用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案为：【点评】此题主要考查学生观察式子特征选择平方差公式进行变形，灵活运用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值．14.已知扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为．参考答案：π略15.已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为

参考答案：316.=_____________；参考答案：

17.定义平面中没有角度大于180°的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD中，，，，，设，则t的取值范围是______.参考答案：△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD为等腰直角三角形，角ABD为九十度．∴角DBC为三十度，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DC⊥BT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴设CD=t，则t的取值范围是.故答案为：．点睛：本题主要考查正弦定理在解决三角形问题中的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.有时也需要结合图形特点来找到具体的做题方法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数的图象在上连续不断，定义：，。其中，表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值。若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。（1）若，试写出的表达式；（2）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”，

如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（3）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若

是上的“阶收缩函数”，求的取值范围。参考答案：（1）由题意得：

（2），

当时，

当时，

当时，

综上所述：，又，则（3）ⅰ）时，在上单调递增，因此，，

。因为是上的“阶收缩函数”，所以，

①对恒成立；

②存在，使得成立。

①即：对恒成立，由，解得：

，要使对恒成立，需且只需

②即：存在，使得成立。由得：

，所以，需且只需

综合①②可得：

ⅱ）时，在上单调递增，在上单调递减，

因此，

显然当时，不成立。

ⅲ）当时，在上单调递增，在上单调递减

因此，

显然当时，不成立。

综合ⅰ）ⅱ）ⅲ）可得：19.（本题满分12分）已知集合，，，全集为实数集R．（1）求和．（2）若，求实数a的范围．参考答案：（1），，，所以，（2），所以．

20.（12分）如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2），求圆心在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 法一：利用待定系数法即可求圆C的方程；法二：根据直线和圆相切的等价条件，联立方程组求出圆心和半径即可．解答： 解：法一：设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圆C与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2），且圆心在直线4x+y=0上，∴满足，解得a=1，b=4，r=，则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．法二：过切点且与x+y﹣1=0垂直的直线方程为y+2=x﹣3，即y=x﹣5与4x+y=0联立求得圆心为（1，﹣4），则半径r==，则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．点评： 本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相切的应用，利用直线和圆的位置关系求出圆心和半径是解决本题的关键．21.定义：对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”?若是，求出所有满足的x的值；若不是，请说明事由．（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．参考答案：见解析．解：（Ⅰ）当，方程即，，所以为“局部奇函数”．（Ⅱ）法一：当时，可化为，∵有定义域为，所以方程在有解，令，则，∵在上为减函数，在上为增函数，∴当时，，即，∴．法二：当时，可化为，令，则关于的二次方程在上有解即可，保证为“局部奇函数”，设．①当方程在上只有一解时，须满足在或，解得或舍去，因为此时方程在区间有两解，不符合这种情况．②当方程在上有两个不相等实根时，须满足，解得，∴．（Ⅲ）当为定义域上的“局部奇函数”时，，可化为，令，则，，从而在有解，即可保证为“局部奇函数”令，则①时，在有解，即，解得．②当，在有解等价于，，解得．综上