云南省曲靖市宣威市海岱镇第一中学2021年高三数学文期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威市海岱镇第一中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面枳，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（

）（参考数据：，)A．12

B．24

C．48

D．96参考答案：B2.已知数列{an}是等差数列，Sn是它的前n项和，若，则（

）A.24 B.20 C.16 D.10参考答案：B【分析】根据等差数列的前项和公式化简，将代入求出公差的值，然后由首项和公差，利用等差数列的前项和公式求出即可。【详解】由得解得所以故选B.【点睛】本题考查等差数列的前项和公式，属于基础题。3.已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（?UB）={1，3，5}，则B=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{0，2，4，6} D．{x∈Z|0≤x≤6}参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】列举出U中的元素，根据A与B的补集，确定出B即可．【解答】解：∵全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，A∩（?UB）={1，3，5}，∴B={0，2，4，6}，故选：C．4.已知全集U＝{x∈N＋｜－2<x≤7}，集合M＝{2，4，6}，P＝{3，4，5}，那么集合CU（M∪P）是A．{－1，0，1，7}

B．{1，7}

C．{1，3，7}

D．参考答案：B5.函数的图象是（

）参考答案：A6.数列满足，，其前n项积为则=（

）A.

B．

C．6

D．参考答案：D7.函数的定义域是

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：概率与统计．分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：则B（﹣，0），C（，0），A（0，），则△ABC的面积S=，点P落在单位圆x2+y2=1内的面积S=，则由几何概型的概率公式得则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为=，故选：C．点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用数形结合求出对应的区域面积是解决本题的关键．9.在复平面内，复数对应的点的坐标是(

) A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（1，1）参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．解答： 解：由=，则复数对应的点的坐标是：（﹣1，1）．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．10.若两个单位向量，的夹角为60°，则A．2 B．3 C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是

。参考答案：略12.已知，则________________。参考答案：略13.已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是

．参考答案：14.已知各项均为正数的等比数列{an},若2a4+a3-2a2-a1=8，则2a8+a7的最小值为___________参考答案：54略15.数列{}的前n项的和记为Sn，则Sn=

．参考答案：﹣【考点】数列的求和．【分析】=，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵=，∴数列{}的前n项的和记为Sn=++…++==﹣．故答案为：=﹣．16.设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．参考答案：1【知识点】平面向量坐标运算解：设

设，则

因为，

所以，所以

因此，存在唯一的点M，使成立。

故答案为：17.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P﹣ABC的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r．利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高PD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题．【解答】解：根据题意作出图形设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则PD⊥平面ABC．∵CO1=，∴OO1=，∴高PD=2OO1=2，∵△ABC是边长为4正三角形，∴S△ABC==4∴V三棱锥P﹣ABC=×4×2=，∴r2=．则球O的表面积为4πr2=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知函数18.有最小值．(1）求实常数的取值范围；(2）设为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式．参考答案：（1）所以，当时，有最小值，(2）由为奇函数，有，得．设，则，由为奇函数，得．所以，19.如图所示，正方形所在的平面与等腰所在的平面互相垂直，其中顶，，为线段的中点．（Ⅰ）若是线段上的中点，求证：//平面；（Ⅱ）若是线段上的一个动点，设直线与平面所成角的大小为，求的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）连接，是正方形，是的中点，有是的中点，，（Ⅱ）因为面ABCE⊥面ABE，它们的交线为AB，而DA⊥AB,所以DA⊥面ABE,作FI⊥AB，垂足为I，有FI⊥AD,得FI⊥面ABCD，所以∠FHI是直线FH与平面ABCD所成的角，，当IH⊥BD时，IH取到最小值为，所以的最大值为.略20.（12分）已知函数

（I）若在处取得极值，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。参考答案：解析:(Ⅰ)由题意得，解得…2分所以令则在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减……6分(Ⅱ)因存在使得不等式成立故只需要的最大值即可①

若，则当时，在单调递增当时，当时，不存在使得不等式成立…………9分②

当时，随x的变化情况如下表：x+0-↗↘当时，由得综上得，即a的取值范围是…………………12分解法二：根据题意，只需要不等式在上有解即可，即在上有解，即不等式在上有解即可……………9分令，只需要，而故，即a的取值范围是………12分21.（本题满分12分）如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．（1）证明：平面ACD平面；（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．参考答案：（１）证明：∵DC平面ABC,平面ABC

∴．………．1分∵AB是圆O的直径∴且

∴平面ADC．…3分∵四边形DCBE为平行四边形

∴DE//BC

∴平面ADC…5分又∵平面ADE

∴平面ACD平面…………．．6分（2）所求简单组合体的体积：∵，，∴, …………….10分∴∴该简单几何体的体积……．．12分22.已知函数．（1）求函数的极值；（2）求函数的单调区间；（3）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．B12【答案解析】（1）g（x）有极大值为g（1）＝0，无极小值；（2）当a≤1时，h（x）的增区间为（0，＋∞），无减区间；当a＞1时，h（x）增区间为（0，1），（a，＋∞）；减区间为（1，a）；（3）（－∞，2]．

解析：（1）g（x）＝lnx－x＋1，g′（x）＝－1＝，当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0，可得g（x）在（0,1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，故g（x）有极大值为g（1）＝0，无极小值．

（2）h（x）＝lnx＋|x－a|．当a≤0时，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此时h（x）在（0，＋∞）上单调递增；当a＞0时，

①当x≥a时，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此时h（x）在（a，＋∞）上单调递增；

②当0＜x＜a时，h（x）＝lnx－x＋a，h′（x）＝－1＝．

当0＜a≤1时，h′（x）＞0恒成立，此时h（x）在（0，a）上单调递增；

当a＞1时，当0＜x＜1时h′（x）＞0，当1≤x＜a时h′（x）≤0，所以h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减．

综上，当a≤1时，h（x）的增区间为（0，＋∞），无减区间；当a＞1时，h（x）增区间为（0，1），（a，＋∞）；减区间为（1，a）．（3）不等式（x2－1）f（x）≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立，即（x2－1）lnx≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立．当0＜x＜1时，x2－1＜0；lnx＜0，则（x2－1）lnx＞0；当x≥1时，x2－1≥0；lnx≥0，则（x2－1）lnx≥0．因此当x＞0时，（x2－1）lnx≥0恒成立．又当k≤0时，k（x－1）2≤0，故当k≤0时，（x2－1）lnx≥k（x－1）2恒成立．下面讨论k＞0的情形．记△＝4（1－k）2－4＝4（k2－2k）．①当△≤0，即0＜k≤2时，h′（x）≥0恒成立，故h（x）在（0，1）及（1，＋∞）上单调递增．于是当0＜x＜1时，h（x）＜h（1）＝0，又x2－1＜0，故（x2－1）h（x）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2．当x＞1时，h（x）＞h（1）＝0，又x2－1＞0，故（x2－1）h（x）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2．又当x＝1时，（x2－1）lnx＝k（x－1）2．因此当0＜k≤2时，（x2－1）lnx≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立．②当△＞0，即k＞2时，设x2＋2（1－k）x＋1＝0的两个不等实根分别为x1，x2（x1＜x2）．函数φ（x）＝x2＋2（1－k）x＋1图像的对称轴为x＝k－1＞1，又φ（1）＝4－2k＜0，于是x1＜1＜k－1＜x2．故当x∈（1，k－1）时，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，从而h（x）在（1，k－1）在单调递减；而当x∈（1，k－1）时，h（x）＜h（1）＝0，此时x2－1＞0，于是（x2－1）h（x）＜0，即（x2－1