云南省曲靖市会泽县马路乡中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

云南省曲靖市会泽县马路乡中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A． B． C． D．参考答案：A该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为2，则.故选.2.已知集合M＝{x∈Z|－3<x<0}，N＝{x∈Z|－1≤x≤1}，则图1中阴影部分表示的集合为

(

)A．{－2}

B．{－2，－1}C．{－2，－1,0}

D．{－2，－1,0,1}参考答案：A3.已知函数的图象与直线相切，则实数的值为(

)A． B． C． D．参考答案：C由，得，设切点横坐标为，依题意得，并且，解得，则实数的值为．4.已知点P(1，2)和圆C：，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是（

）

A．R B．

C． D．参考答案：C圆，因为过有两条切线，所以在圆外，从而，解得，选C．

5.如图，，，，，若m=，那么n=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知可得，=，根据三点共线的充要条件，可得=1，将m=代入，可得n值．【解答】解：∵，故C为线段AB的中点，故==2，∴=，由，，∴，，∴=，∵M，P，N三点共线，故=1，当m=时，n=，故选：C【点评】本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，其中熟练掌握三点共线的充要条件，是解答的关键．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.7.已知等比数列{an}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{an}前10项的和为S10=（）A．1022 B．1023 C．2046 D．2047参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a2=6，a4+a5=48，∴a1（1+q）=6，（1+q）=48，联立解得a1=q=2．则数列{an}前10项的和为S10==2046．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.从区间内随机取出一个数，从区间内随机取出一个数，则使得的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知，则（

）A．0

B．

C.

D．参考答案：C10.已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，，，……，则等于（

）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆与直线相切，则

参考答案：【知识点】直线与圆位置关系H43解析：因为圆的方程为，则有，解得a=3.【思路点拨】可利用圆心到直线的距离等于圆的半径得到关于a的方程，求解即可.12.已知点满足，则的取值范围是

．参考答案：略13.设变量满足约束条件:,则的最小值

参考答案：-814.某校高三（1）班有学生40人，高三（2）班有学生32人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出9人参加某项调查，则高三（1）班被抽出的人数是_______.参考答案：5

15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，当角B取最大值时，△ABC的周长为，则

．参考答案：3△ABC中，sinB=cos（B+C）sinC，∴b=cos（B+C）?c，即cosA=﹣＜0，∴A为钝角，∴cosAcosC≠0；由sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=﹣2cosAsinC，可得tanA=﹣3tanC，且tanC＞0，=当且仅当tanC=时取等号；∴B取得最大值时，c=b=1，此时C=B=．∴A=，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：a=b，∵三角形的周长为a+b+c=b+b+b=2．解得：b=，可得：a=b=3．故答案为：3

16.在极坐标系中，直线被圆所截得的线段长为___________.参考答案：略17.不等式组的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：①?（x，y）∈D，y≥ax；②?（x，y）∈D，x﹣y≤a．则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣2，1]【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，即D，由图象可得A（2，2），B（1，3）∵①?（x，y）∈D，y≥ax，当a≤0时，恒成立，当a＞0时，暂且过点A（2，2）时斜率最大，即2≥2a，∴0＜a≤1，综上所述a的范围为a≤1，∵②?（x，y）∈D，x﹣y≤a，∴直线x﹣y=a一定在点B（1，3）的下方或过点B，∴a≥1﹣3=﹣2，综上所述a的范围为﹣2≤a≤1，故答案为：[﹣2，1]【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决问题的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1=9，其前n项和为Sn，对n∈N*，n≥2，都有Sn=3（Sn﹣1+3）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）求证：数列{Sn+}是等比数列．参考答案：【考点】等比关系的确定；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知得an+1=3an．从而{an}是公比为3，首项为9的等比数列，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）求出Sn=﹣+﹣3n，从而=?3n=，由此能证明数列{}是以为首项，公比为3的等比数列．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=3（Sn﹣1+3），∴Sn+1=3（Sn+3），∴an+1=3an．故{an}是公比为3，首项为9的等比数列，∴an=3n+1．﹣﹣﹣证明：（Ⅱ）因为，所以Sn==﹣+﹣3n，所以，=?3n=，==，==3．故，数列{}是以为首项，公比为3的等比数列．19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知在中，是上一点，的外接圆交于，．（1）求证：；（2）若平分，且，求的长.参考答案：（1）连接，∵四边形是圆的内接四边形，∴，又，∴∽，∴，又，∴

5分（2）由（1）∽，知，又，∴，∵，∴，而是的平分线∴，设，根据割线定理得即，解得，即．

10分20.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为，（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（3，）．（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求三角形PAB的面积．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求直线l以及曲线C的普通方程，可得相应极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求出|AB|，P到直线y=x的距离，即可求三角形PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为y=x，极坐标方程为θ=；曲线C的参数方程为，（θ为参数），普通方程为=4，极坐标方程为；（Ⅱ）设直线l与曲线联立，可得=0，∴|AB|==，点P的极坐标为（3，），即（0，3）到直线y=x的距离为=3，∴三角形PAB的面积==．【点评】本题考查参数方程与极坐标方程的转化，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10合

计501.00(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．参考答案：解：(1)①②位置的数据分别为12、0.3；

…4分(2)第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；……8分(3)设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{