云南省曲靖市富源县营上镇民家中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

云南省曲靖市富源县营上镇民家中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则∠C=（

）A．30°

B．45°

C．150°

D．30°或150°参考答案：A根据题意，由正弦定理可得故选A.

2.函数f(x)=x2－2(a－1)x+2在区间[4,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是A．a≤5

B．a>5

C．a≥5

D．a<5参考答案：A3.已知集合A={-1,0,1},B={x︱-1≤x＜1},则A∩B=

(

)

（A）{0}

（B）{0，-1}

（C）{0，1}

（D）{0，1，-1}参考答案：B略4.(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是(

)．A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b参考答案：B6.如图，平面与平面交于直线l，A，C是平面内不同的两点，B，D是平面内不同的两点，且A，B，C，D不在直线l上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列命题中正确的个数为（

）

①若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l也平行;②若AB,CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行;③若AB,CD是异面直线时，则不存在异于AB,CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交；④M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C对于①，与相交，则四点共面于平面，且，由可得，由线面平行的性质可得，进而可得，故正确对于②，当是异面直线时，直线不可能与平行，过作的平行线，分别交，于，，可得为中点，可得，可得，显然与题设矛盾，故错误对于③若是异面直线时，则存在异于的直线同时与直线都相交，故错误对于④，若两点可能重合，则，故，故此时直线与不可能相交，故正确

7.直线l：y=kx－3k与圆C：x+y－4x=0的位置关系是A.l与C相交

B.l与C相切

C.l与C相离

D.以上三个选项均有可能参考答案：A8.在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.（4分）已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（） A． ﹣1 B． ﹣9 C． 9 D． 1参考答案：A考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 计算题．分析： 由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．解答： ∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴?=3x+3=0解得x=﹣1故选A点评： 判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．10.在中，所对的边分别为，如果，那么（

）A．；

B．；

C．；

D．。参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=（x﹣1）3+1的图象的中心对称点的坐标是．参考答案：（1，1）【考点】函数的图象．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式特点，求得它的图象的对称中心．【解答】解：函数y=（x﹣1）3+1，即y﹣1=（x﹣1）3，由此可得它的图象的中心对称点的坐标是（1，1），故答案为：（1，1）．【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，属于基础题．12.如图，在△ABC中，，，，则____．参考答案：8【分析】根据可得，整理出，代入，再结合，求得结果.【详解】由得：，则：又，本题正确结果：8【点睛】本题考查向量数量积的求解，关键是利用平面向量基本定理将问题进行转化.13.如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意的t∈（0，+∞）恒成立，则=．参考答案：16【考点】平面向量数量积的运算．【专题】函数思想；综合法；平面向量及应用．【分析】对=||两边平方，得到关于t的二次不等式在（0，+∞）上恒成立，讨论判别式和根的范围列出不等式解出．【解答】解：∵=||，∴﹣2t+t2≥﹣2+，∴8t2﹣t+﹣8≥0在（0，+∞）上恒成立，△=（）2﹣32（﹣8）=（﹣16）2≥0，若△=0，=16，则8t2﹣t+﹣8≥0在R上恒成立，符合题意；若△＞0，≠16，则8t2﹣t+﹣8=0的最大解x0=≤0．当＞16时，x0=≤0，解得=8（舍去）．当＜16时，x0=1，不符合题意．综上，=16．故答案为16．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，二次函数恒成立问题，属于中档题．14.已知直线，A是之间的一定点，并且A点到的距离分别为1，2，B是直线上一动点，，AC与直线交于点C，则△ABC面积的最小值为

．参考答案：215.已知，且，则的值为

.ks5u参考答案：16.已知直线3x+2y﹣3=0与6x+my+1=0相互平行，则它们之间的距离是．参考答案：【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】通过直线的平行，利用斜率相等即可求出m的值，通过平行线的距离公式求出距离即可．【解答】解：直线3x+2y﹣3=0与6x+my+1=0相互平行，所以m=4，由平行线的距离公式可知d==．故答案为：．17.下列函数中：①；②；③，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合的是______.（填上符合要求的函数对应的序号）参考答案：①②【分析】利用诱导公式，根据的图象的变化规律，得出结论.【详解】的图象向左平移个单位，可得到，故①符合要求.的图象向右平移个单位，可得到，故②符合要求.对于③，无论向左还是向右，纵坐标不变，故不符合条件.故答案为：①②【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换以及诱导公式的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分)已知函数（1）用定义证明f(x)在R上单调递增；（2）若f(x)是R上的奇函数，求m的值；（3）若f(x)的值域为D，且，求m的取值范围.

参考答案：（1）解:

设且

………………1分则

………………3分

即

…5分在R上单调递增

………6分（2）是R上的奇函数

8分即

…………10分（用得必须检验，不检验扣2分）（3）由

………………12分的取值范围是

………16分

19.设圆C满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程．参考答案：设所求圆的圆心为,半径为则设圆心C到直线的距离为,则从而此时,圆的方程为:或20.在△ABC中，是角所对的边，且满足．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)设，求的最小值.参考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，又∵，∴．（Ⅱ），∵，∴．∴当时，取得最小值为．

略21.（本题12分）求不等式＞(a＞1)中x的取