云南省曲靖市富源县富村乡第一中学2021年高一数学文期末试卷含解析

云南省曲靖市富源县富村乡第一中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中，正确的是()①任取x∈R都有3x＞2x；

②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函数；

④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．A．①②④

B．④⑤

C．②③④

D．①⑤参考答案：B略2.函数的图像恒过定点A，若点A在直线且m,n>0则3m？？+n的最小值为（

）A．13 B．16 C．11+ D．28参考答案：B3.平面上三点不共线，是不同于的任意一点，若，则的形状是（）A.等腰

B.Rt

C.等腰直角

D.等边参考答案：A略4.已知数列{an}满足：，.设，，且数列{bn}是单调递增数列，则实数的取值范围是（

）（A）(－∞,2)

（B）

（C）(－1,1)

（D）(－1,2)

参考答案：B∵数满足：，，化为∴数列是等比数列，首项为，公比为2，

∴，

∵，且数列是单调递增数列，

∴，∴，

解得，由，可得对于任意的*恒成立，，

故答案为：.

5.已知扇形的弧长为4cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为(A)

4cm2

(B)6cm2 (C)8cm2 (D)16cm2参考答案：A

6.已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A．

B．C．

D．参考答案：D7.已知点,点B在直线上运动．当最小时，点B的坐标是（

）A.(－1,1)B.(－1,0)C.(0,－1)D.(－2,1)参考答案：B【分析】设出点B的坐标，利用两点间距离公式，写出的表达式，利用二次函数的性质可以求出最小时，点的坐标.【详解】因为点在直线上运动，所以设点的坐标为，由两点间距离公式可知：，显然时,有最小值，最小值为，此时点的坐标是，故本题选B.【点睛】本题考查了两点间距离公式、二次函数求最值问题.8.三视图如图所示的几何体的全面积是()参考答案：A9.设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D略10.（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，8}，B={3，4，7}，则（?UA）∩B=（） A． {4} B． {3，4，7} C． {3，7} D． ?参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据补运算、交运算的定义，计算即得结论．解答： ∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，8}，∴?UA={2，3，5，6，7}，又∵B={3，4，7}，∴（?UA）∩B={3，7}，故选：C．点评： 本题考查集合的补、交运算，注意解题方法的积累，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.＝

。参考答案：2212.已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第______项。参考答案：10

13.已知f(x)为偶函数，当时，，则不等式的解集为

．参考答案：当时，由，即则，即当时，由，得，解得则当时，不等式的解为则由为偶函数当时，不等式的解为即不等式的解为或则由或解得：或即不等式的解集为

14.已知，，若,则实数

.参考答案：415.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为

.参考答案：略16.已知函数,有如下结论①函数f(x)的值域是[-1,1];②函数f(x)的减区间为[1,3];③若存在实数x1、x2、x3、x4,满足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1+x2<0;④在③的条件下x3+x4=6;⑤若方程f(x)=a有3个解,则<a≤1其中正确的是A.①②③

B.③④⑤

C.②③⑤

D.①③④参考答案：D函数的图像如图所示，有图可知，当和时，，当，，所以函数的值域是，①正确；函数的减区间为和[1,3]，②错误；对于③和④，若满足条件，则直线（）与函数图像有四个交点，由，，得，，∴＋＝，③正确；根据正弦函数的对称性，④正确；方程有3个解，则和，⑤错误.17.已知是奇函数,且.若,则_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，求：（1）a·b，|a＋b|；（2）a与b的夹角的余弦值．参考答案：略19.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.(1)若sinB＝cosC，求tanC的大小；(2)若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c.参考答案：(1);(2).试题分析：(1)根据已知条件及余弦定理可求得的值,再由同角三角函数基本关系式可求得的值.因为,所以,由两角和的正弦公式可将其化简变形,可求得与的关系式,从而可得.(2)根据余弦定理和三角形面积均可得的关系式.从而可解得的值.试题解析：，，，.(1)，，，，.(2)，，，①，∴由余弦定理可得，,②，∴联立①②可得.考点：1正弦定理;2余弦定理;3两角和差公式.20.已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（?UA）；（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C??UB，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据集合的基本运算即可求A∩B，（?UA）∪B；（2）?UB，求出根据C??UB，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．则：?UA={x|2≥x或x≥9}那么：A∩B={x|2＜x≤5}；B∪（?UA）={x|5≥x或x≥9}．（2）集合C={x|a≤x≤a+2}，B={x|﹣2≤x≤5}．则：?UB={x|﹣2＞x或x＞5}，∵C??UB，∴需满足：a+2＜﹣2或a＞5，故得：a＜﹣4或a＞5，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（5，+∞）．21.(普通班做)如图，在三棱锥中，平面，，，D为BC的中点．（1）判断AD与SB能否垂直，并说明理由；（2）若三棱锥的体积为，且为

钝角，求二面角的平面角的正切值；（3）在（Ⅱ）的条件下，求点A到平面SBC的距离．参考答案：普通班：解：（1）因为SB在底面ABC上的射影AB与AD不垂直，否则与AB=AC且D为BC的中点矛盾，所以AD与SB不垂直；（2）设，则解得，所以（舍），．平面ABC，AB=AC，D为BC的中点，则是二面角S—BC—A的平面角．在中，,故二面角的正切值为４；（9分）（3）由（2）知，平面SDA，所以平面SBC平面SDA，过点A作AESD，则AE平面SBC，于是点A到平面SBC的距离为AE,从而即A到平面SBC的距离为．略22.(本小题满分12分)已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.（I）求的值；（II）求的