云南省曲靖市富源县中安镇第二中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

云南省曲靖市富源县中安镇第二中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,集合为函数的定义域，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A

【解析】本小题主要考查充要条件的判定。由充分而或，不必要，故选A。3.“”是“”的……（

）．充分非必要条件

．必要非充分条件

．充分必要条件

．既非充分又非必要条件参考答案：4.已知数列{an}为等比数列，a5=1，a9=81，则a7=

A．9或-9

B．9

C．27或-27

D．-27参考答案：B5.已知集合，.若A=B，则a的值为（）A.2

B.1

C.－1

D.－2参考答案：A因为A=B，所以2∈B，可得a=2.6.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】集合的运算解：

所以。

故答案为：B7.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点的个数为()A．5B．7

C．8 D．10参考答案：C8.如果a=（1，x），b=（-1，3），且（2a+b）∥（a－2b），则x=（

）A．-3

B．3 C．-

D．参考答案：A9.如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（） A．命题p一定是假命题 B．命题q一定是假命题 C．命题q一定是真命题 D．命题q是真命题或假命题 参考答案：D【考点】复合命题的真假． 【分析】根据已知中命题“p或q”是真命题，命题“非p”是假命题，易根据复合命题真假的真值表，判断出命题p与命题q的真假，进而得到答案． 【解答】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题， 又∵命题“非p”也是假命题， ∴命题p为真命题． 故命题q为可真可假． 故选D 【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键． 10.已知实数、满足条件：，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①函数在上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；③数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是

（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：②④略12.已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于

. 参考答案：13.△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c的值为．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可解得a，利用余弦定理可得：c2﹣2c﹣5=0，解方程即可得解．【解答】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．14.．函数的定义域为

．

参考答案：略15.在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为

．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．【分析】联立ρ=cosθ+1与ρcosθ=1消掉θ即可求得ρ，即为答案．【解答】解：由ρ=cosθ+1得，cosθ=ρ﹣1，代入ρcosθ=1得ρ（ρ﹣1）=1，解得ρ=或ρ=（舍），所以曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为，故答案为：．16.的二项展开式中，常数项为______．参考答案：

略17.已知抛物线上一点到焦点的距离是5，则点的横坐标是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线上有四点、，点M（3,0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交BD于点Q.（1）求的值；

（2）求证：MP=MQ.参考答案：（1）设直线AB的方程为，与抛物线联立得：∴（2）直线AC的斜率为∴直线AC的方程为∴点P的纵坐标为同理：点Q的纵坐标为∴，又PQ⊥x轴∴MP=MQ19.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程选讲已知直线l的方程为y=x+4,圆C的参数方程为(θ为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(Ⅰ)求直线l与圆C的交点的极坐标；(Ⅱ)若P为圆C上的动点,求P到直线l的距离d的最大值.参考答案：(Ⅰ)直线:,圆:,……1分

联立方程组,解得或,……3分对应的极坐标分别为,.………………5分(Ⅱ)[方法1]设,则,当时,取得最大值.……10分[方法2]圆心到直线的距离为,圆的半径为,所以到直线的距离的最大值为.……10分20.(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲解不等式:|2x-1|<|x|+1.参考答案：当x<0时,原不等式可化为又不存在;当时,原不等式可化为;又当综上,原不等式的解集为.略21.（12分）某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班同学和2个B班同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因，甲、乙两景点各有一个同学交换景点观光。（1）求甲景点恰有2个A班同学的概率；（2）求甲景点A班同学数的分布列及数学期望。参考答案：17.

解析：（1）甲、乙两景点各有一个同学交换景点后，甲景点恰有2个A班同学有两种情况①

互换的是A班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为.②

②互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为..所以甲景点恰有2个A班的同学的概率.(2)甲景点内A班的同学数为，则，，所以。22.（12分）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=5，sinBsinC=，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】：两角和与差的正弦函数；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：（I）化简已知等式可得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，即可解得cosA的值，结合范围0＜A＜π，即可求得A的值．（II）又由正弦定理，得?sin2A═．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，又b=5，即可解得c的值，由三角形面积公式即可得解．解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0．﹣﹣﹣﹣（2分）解得cosA=或cosA=﹣2（舍去）．﹣﹣﹣﹣（4分）因为0＜A＜π，所以A=．﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）又由正弦