云南省曲靖市富源县中安第一中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

云南省曲靖市富源县中安第一中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记定点M与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线

距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（

）A．(0,0)

B．

C．（2，2）

D．参考答案：C2.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，设出双曲线方程，由抛物线的几何性质可得抛物线y2=16x的准线方程，则可以设出A、B的坐标，利用|AB|=4，可得A、B的坐标，将其坐标代入双曲线方程可得λ的值，将其变形可得双曲线的标准方程，由实轴的公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，则可以设其方程为：x2﹣y2=λ，（λ＞0）对于抛物线y2=16x，其准线方程为x=﹣4，设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），若|AB|=4，则有|y﹣（﹣y）|=4，解可得y=2，即A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），代入双曲线方程可得：16﹣4=λ，解可得λ=12，则该双曲线的标准方程为：﹣=1，则a==2，其C的实轴长2a=4；故选：C．3.已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是方程x2﹣bnx+3n=0的两根，则b8等于（）A．54 B．108 C．162 D．324参考答案：C【考点】数列与函数的综合．【分析】利用韦达定理推出关系式，然后逐步求解即可．【解答】解：数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是方程x2﹣bnx+3n=0的两根，可得：an+an+1=bn．anan+1=3n；a1=1，则a2=3，a3=3，a4=9，a5=9，a6=27，a7=27，a8=81，a9=81，∴b8=a8+a9=162．故选：C．4.若集合，，则A∩B=（

）A.(0,4) B.(－4,2] C.(0,2] D.(－4,4)参考答案：C【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.设，则的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.给出下列命题：①a>bac2>bc2；②a>|b|a2>b2；③a>ba3>b3；④|a|>ba2>b2.其中正确的命题是()A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：B8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是A．152

B.

126

C.

90

D.

54参考答案：B略9.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是

(

)A、分层抽样法，系统抽样法

B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法

D、简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B10. 已知实数,则下列不等式中不能恒成立的一个是（

）A． B．

C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为___________万元．参考答案：1012.设点在点确定的平面上，则的值为

。参考答案：1613.观察右边的三角数阵，该数阵第行的所有数字之和为＿＿＿＿＿＿＿．

参考答案：401014.复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是_________．参考答案：515.现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，名额分配的方法共有种（用数字作答）．

参考答案：

84略16.已知直线x+3y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是．参考答案：3x﹣y﹣3=0考点：直线与圆相交的性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据直线与圆相交于A，B两点，得到线段AB的垂直平分线过圆心，且斜率与直线AB的斜率乘积为﹣1，将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标，根据直线AB方程求出线段AB垂直平分线斜率，即可确定出所求的直线方程．解答：解：将圆方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=4，∴圆心坐标为（1，0），∵直线AB方程x+3y+1=0的斜率为﹣，∴线段AB的垂直平分线方程的斜率为3，则线段AB的垂直平分线的方程是y﹣0=3（x﹣1），即3x﹣y﹣3=0．故答案为：3x﹣y﹣3=0点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及直线的一般式方程与直线垂直关系，弄清题意是解本题的关键．17.已知函数若对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是

参考答案：(0,]略 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中5天的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如下表所示：x367910y1210887（Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关，并求回归方程=x+（Ⅱ）若该地1月份某天的最低气温为6℃，预测该店当日的营业额（参考公式：==，=﹣）．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）随着x的增加，y减小，故y与x的是负相关，该地当日最低气温x和日营业额y的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．（Ⅱ）将x=6，即可求得该店当日的营业额．【解答】解：（I）由散点图知：y与x之间是负相关；…因为n=5，=7，=9，（﹣5）=275﹣5×72=30；（xiyi﹣5）=294﹣5×7×9=﹣21．所以b=﹣0.7，…=﹣=9﹣（﹣0.7）×7=13.9．…故回归方程为y=﹣0.7x+13.9…（Ⅱ）当x=6时，y=﹣0.7×6+13.9=9.7．故预测该店当日的营业额约为970元…19.（14分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】若命题p正确，则△＞0，解得m范围．若命题q正确，则△＜0，解得m范围．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴实数m的取值范围是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、一元二次不等式的解与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知中，，，点在直线上，若的面积为，求出点坐标．参考答案：解析：由题得：．，（为点到直线的距离）．设点坐标为，的方程为，即．由，解得或．点坐标为或．21.已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16，可得解此方程组即可得出a，b的值；（II）结合（I）判断出f（x）有极大值，利用f（x）有极大值28建立方程求出参数c的值，进而可求出函数f（x）在[﹣3，3]上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16∴，即，化简得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数；由此可知f（x）在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c﹣16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+