云南省曲靖市宣威第六中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威第六中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为R，对任意实数x满足，当的导数的单调递减区间是（

）

A．[2k,2k+l]（kZ）

B．[2k－1,2k]，（kZ）

C．[2k,2k+2]（kZ）

D．[2k－2,2kl（kZ）

参考答案：A2.如图，在三棱锥中，侧面底面，，，，，直线与底面所成角的大小为（

）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A3.“”是”对,均有”的(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则=(

) A．{5，7} B．{2，4} C．{1，3，5，6，7} D．{2，4，8}参考答案：D略5.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A6.过正方体的顶点的平面与直线垂直，且平面与平面的交线为直线，平面与平面的交线为直线，则直线与直线所成角的大小为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C7.下列函数中，图象与函数的图象关于原点对称的是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：C8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．2+4 B．4+4 C．8+2 D．6+2参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的四棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的四棱柱，故底面面积为：1×=，底面周长C=2（1+）=6，棱柱的高h=1，故棱柱的表面积S=6+2，故选：D9.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.在等差数列中，已知，则（

）A．12

B．18

C．24

D．30参考答案：C考点：等差数列的通项公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为

参考答案：

12.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则参考答案：16略13.将a,b,c三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有_________种.(用数值作答)参考答案：1214.如右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

；参考答案：15.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为_________参考答案：略16.设x=，则tan（π+x）等于

．参考答案：17.设数列()是等差数列.若和是方程的两根，则数列的前

项的和______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.参考答案：略19.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，AB=BD=，PB=（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）设Q是棱PC上的点，当PA∥平面BDQ时，求QB与面ABCD成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD中点O，连结OP，OB，求解三角形可得OP⊥AD，OP⊥OB，再由线面垂直的判定可得OP⊥平面ABCD，进一步得到平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）连接AC交BD于G，连接QG，由线面平行的性质可得PA∥QG，则Q为PC的中点．过Q作QH⊥平面ABCD，垂足为H，则QH=．然后证明BC⊥平面POB，得BC⊥PB，求解直角三角形可得BQ，则QB与面ABCD成角的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）证明：取AD中点O，连结OP，OB，∵PAD是边长为2的正三角形，∴，∵，∴OB2+OP2=PB2，则OP⊥OB，∵OB∩AD=O，∴OP⊥平面ABCD，又OP?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：连接AC交BD于G，连接QG，∵PA∥平面BDQ，∴PA∥QG，又G为AC的中点，∴Q为PC的中点．过Q作QH⊥平面ABCD，垂足为H，则QH=．连接QB，BH，则∠QBH为QB与面ABCD所成角，∵PO⊥平面ABCD，∴OP⊥BC，又OB⊥AD，AD∥BC，∴OB⊥BC，∵PO∩OB=O，∴BC⊥平面POB，则BC⊥PB．在Rt△PBC中，由PB=，BC=2，可得PC=，则BQ=．∴sin∠QBH=．即QB与面ABCD成角的正弦值为．20.已知函数，（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值。参考答案：解：（I），令；所以在上递减，在上递增；（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。21.已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为.（I）求数列的通项公式及前项和公式；（II）求数列的通项公式及前项和公式；（III）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围。

参考答案：

解析：（1）设数列的公差为，由题意得，解得，∴，∴。（2）由题意得，叠乘得.由题意得

①

②②—①得：∴（3）由上面可得，令，则，，，，。下面研究数列的单调性，∵，∴时，，，即单调递减。∵集合的子集个数为16，∴中的元素个数为4，∴不等式，解的个数为4，∴

略22.

参考答案：解析：（（Ⅰ）如图，在四棱锥中，∵BC∥AD，从而点D到平面PBC间的距离等于点A到平面PBC的距离.∵∠ABC=，∴AB⊥BC，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面

PAB，∴平面PAB⊥平面PBC，交线为PB，过A作AE⊥PB，垂足为E，则AE⊥平面PBC，∴AE的长等于点D到平面P