第13章-时间序列分析和预测

第13章时间序列分析和预测13.1时间序列及其分解1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式时间序列（一个例子）国内生产总值等时间序列年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率(‰)居民消费水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094构成因素长期趋势(Seculartrend)季节变动(SeasonalFluctuation)循环波动(CyclicalMovement)不规则波动(IrregularVariations)模型乘法模型：Yi=Ti×Si×Ci×Ii

加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii

13.2时间序列的描述性分析13.2.1图形描述13.2.2增长率分析1.增长率

环比增长速度报告期水平与前一时期水平之比

定基增长速度报告期水平与某一固定时期水平之比2.平均增长率

也称平均增长速度，是时间序列中逐期环比值（也称环比发展速度）的几何平均数减1的结果。3.增长率分析中应注意的问题观察值中出现0或负数时，不宜计算增长率有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意结合绝对值。甲、乙两个企业的有关资料年份甲

企

业乙

企

业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)1996500—60—1997600208440

假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表速度的分析与应用

（增长1%绝对值）速度每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补速度分析中的局限性计算公式为甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元乙企业增长1%绝对值＝60/100＝0.6万元时间序列数据是否存在趋势？是否存在季节性？是否存在季节性？平滑预测法

简单平均法移动平均法指数平滑法季节性预测法

季节多元回归模型季节自回归模型时间序列分解趋势预测法

线性趋势推测非线性趋势推测自回归预测模型是是是否否否13.3.3预测方法的评估线性模型法

(趋势图)05010015020019811985198919931997汽车产量趋势值

汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）1981～1998年我国汽车产量数据年份产量(万辆)年份产量(万辆)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【例】根据表中的资料，确定1981～1998年我国汽车产量的指数曲线方程，求出各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较指数曲线

(实例及计算结果)汽车产量的指数曲线方程为2000年汽车产量的预测值为指数曲线

(趋势图)05010015020025019811985198919931997汽车产量趋势值汽车产量指数曲线趋势（年份）汽车产量（万辆）13.6季节性序列的预测季节性多元回归预测使用虚拟变量来表示季节的多元回归预测方法。虚拟变量又称虚设变量、名义变量或哑变量，用以反映质的属性的一个人工变量,是量化了的自变量，通常取值为0或1。如果有m种互斥的属性类型，在模型中引入（m-1）个虚拟变量。

例如，性别有2个互斥的属性，引用2-1=1个虚拟变量；再如，文化程度分小学、初中、高中、大学、研究生5类，引用4个虚拟变量13.7复合型序列的分解预测时间序列分解法第一步：确定并分离季节成分。计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分，然后将季节成分从时间序列中分离出去。第二步：建立预测模型并进行预测。第三步：计算最后的预测值。用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值13.7.1确定并分离季节成分1.计算季节指数季节指数：刻画了序列在一个年度内各月或各季度的典型季节特征。季节指数以100%为平均数，反映了某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小。如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%，如果某一月份或季度有明显的季节变动，则各期的季节指数应大于或小于100%。因此季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数100%的偏差程度来测定的。移动平均趋势剔除法第一步：计算移动平均值（如果是季度数据，采用4项移动平均，如果是月份数据则采用12项移动平均），并将其结果进行中心化处理（将移动平均值再进行一次二项移动平均），得出中心化移动平均值（CMA）第二步：计算季节比率。将序列的各观测值除以相应的CMA，然后计算出各季度（或月份）的季节比率平均值第三步：季节调整指数。将各季度（或月份）的季节比率平均值除以季节比率总平均值