云南省曲靖市宣威田坝镇第一中学2022年高一数学文月考试卷含解析

云南省曲靖市宣威田坝镇第一中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.以上都不对参考答案：B【分析】利用可求得的范围，即为所求的定义域.【详解】定义域为

的定义域为本题正确选项：【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解问题，关键是能够采用整体代换的方式来进行求解.2.若函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形，则这个图形的面积为（）A．2B．4C．πD．2π参考答案：D考点：定积分在求面积中的应用．分析：画出函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形，作出y=﹣2的图象，容易求出封闭图形的面积．解答：解：画出函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形如图：显然图中封闭图形的面积，就是矩形面积的一半，=2π．故选D．点评：本题考查余弦函数的图象、几何图形的面积的求法、图象的对称性解答，考查发现问题解决问题的能力．是基础题，3.设O是正方形ABCD的中心，向量是（）A．平行向量 B．有相同终点的向量C．相等向量 D．模相等的向量参考答案：D【考点】向量的模．【分析】利用正方形ABCD的中心的性质得到中心到四个顶点的距离相等，从而得到答案．【解答】解：因为正方形的中心到四个顶点的距离相等，都等于正方形的对角线的一半，故向量是模相等的向量，故选D．【点评】本题考查向量的模的定义，正方形ABCD的中心的性质，属于容易题．4.函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为(

)

A.y=－4sin() B.y=－4sin()

C.y=4sin()

D.y=4sin()参考答案：B5.，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知等比数列{an}的公比是q，首项，前n项和为Sn，设成等差数列，若，则正整数k的最大值是（

）（A）4

（B）5

C）14

（D）15参考答案：A由已知可得，故选A.

7.设集合，集合B={2,3,4}，则A∩B=(

)A.（2,4）

B.{2.4}

C.{3}

D.{2,3}参考答案：D8.设b、c表示两条不重合的直线，表示两个不同的平面，则下列命题是真命题的是A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.在△ABC中，，BC边上的高等于,则（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：设,故选C.考点：解三角形.10.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A.1 B.

C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是

．参考答案：50π考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．专题： 计算题．分析： 由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．解答： 解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．点评： 本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．12.已知△ABC是边长为2的等边三角形，D为BC边上（含端点）的动点，则的取值范围是_______.参考答案：[－2,2]【分析】取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为，其中，利用数量积的坐标运算将转化为有关的一次函数的值域问题，可得出的取值范围.【详解】如下图所示：取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则点、、，设点，其中，，，，因此，的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围，可以利用基底向量法以及坐标法求解，在建系时应充分利用对称性来建系，另外就是注意将动点所在的直线变为坐标轴，可简化运算，考查运算求解能力，属于中等题.13.函数的定义域为．参考答案：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+4≥0，及分母不为0，即x+2≠0，进而求出x的取值范围．【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案为：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况．14.关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在区间[0，2]上恰有唯一根，则实数m的取值范围是． 参考答案：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}【考点】函数的零点与方程根的关系． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】当△=（m﹣1）2﹣4=0时，易知m=﹣1时，方程成立；当△＞0时，（0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0，从而解得． 【解答】解：当△=（m﹣1）2﹣4=0，即m=﹣1或m=3时， 易知m=﹣1时，方程的根为1，成立； 当△＞0，则 （0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0， 解得，m≤﹣， 故答案为：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}． 【点评】本题考查了方程的根与函数的关系应用． 15.在△ABC中，若_________。

参考答案：16.等于（）A.0 B. C.1 D.参考答案：C【分析】由题得原式=，再利用和角的正弦公式化简计算.【详解】由题得原式=.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和和角的正弦公式的运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17.以点为圆心，与直线相切的圆的方程是_________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2015秋?合肥校级月考）已知函数f（x）=，x∈[3，5]．（Ⅰ）判断函数在区间[3，5]上的单调性，并给出证明；（Ⅱ）求该函数的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）函数f（x）在[3，5]上单调递增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论；（Ⅱ）运用f（x）在[3，5]上单调递增，计算即可得到最值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）在[3，5]上单调递增．证明：设任意x1，x2，满足3≤x1＜x2≤5．∵f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）=在[3，5]上为增函数．（Ⅱ）f（x）min=f（3）==；f（x）max=f（5）==．【点评】本题考查函数的单调性的判断和证明，考查函数的最值的求法，注意运用单调性，属于基础题．19.（8分）已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．专题： 直线与圆．分析： （Ⅰ）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直关系求得BH的斜率，再由直线方程的点斜式求得AC边的高BH所在的直线方程．解答： （Ⅰ）BC中点D的坐标为（2，0），∴直线AD方程为：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直线BH方程为：，即x+2y﹣7=0．点评： 本题考查了直线方程的求法，考查了中点坐标公式的应用，是基础题．20.(12分)如图，四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC，CE与平面ABE所成的角为45°.(1)证明：AD⊥CE；(2)求二面角A-CE-B的正切值.参考答案：证明：(1)如图，取BC的中点H,连接HD交CE于点P，连接AH、AP.∵AB=AC,

∴AH^BC又∵平面ABC⊥平面BCDE，∴AH^平面BCDE，

∴AH^CE，又∵,

∴Rt△HCD∽Rt△CDE∴∠CDH=∠CED,

∴HD^CE

∴CE⊥平面AHD

∴AD⊥CE.

……6分(2)由(1)CE⊥平面AHD,

∴AP⊥CE,

又HD^CE∴∠APH就是二面角A-CE-B的平面角,

过点C作CG⊥AB，垂足为G，连接CG、EG.

∵BE⊥BC,且BE⊥AH，

∴BE⊥平面ABC,∴BE⊥CG,

∴CG⊥平面ABE,∴∠CEG就是CE与平面ABE所成的角，即∠CEG=45°，又CE=,∴CG=EG=.

又BC=2,

∴∠ABC=60°,

∴AB=BC=AC=2

∴AH=

又HD=,

∴HP==,∴tan∠APH==3

……12分21.某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：设客房每间租金提高2元时，租金总收入为元，则=，…6分则当时，=8000……9分答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。………………10分22.根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件的销售价格p（千元）与时间x（天）组成有序数对（x，p），点（x，p）落在下图中的两条线段上，且日销售量q（件）与时间x（天）之间的关系是q=﹣x+60（x∈N*）．（Ⅰ）写出该产品每件销售价格p〔千元）与时间x（天）之间的函数关系式；（Ⅱ）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销售金额=每件产品的销售价格×日销售量）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据已知条件，利用分段函数写出该产品每件销售价格p〔千元）与时间x（