第十三章静定结构内力分析一

2023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁1第十三章静定结构的内力分析§13-1多跨静定梁、斜梁§13-2静定平面刚架§13-3静定平面桁架2023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁2复习相关内容内力的正负号规定：剪力的正负号使梁段有顺时针转动趋势的剪力为正12a）；反之，为负。弯矩的正负号使梁段产生下侧受拉的弯矩为正；反之，为负。轴力的正负号使杆段产生拉伸变形的轴力为正；反之，为负。截面法计算指定截面上内力的步骤：计算支座反力；用假想的截面在需求内力处将梁截成两段，取其中任一段为研究对象；画出研究对象的受力图（截面上的剪力、弯矩和轴力都先假设为正的方向）；建立平衡方程，出解内力。2023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁32023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁42023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁52023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁62023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁7直接根据外力计算梁内力的规律剪力在数值上等于该截面一侧所有外力在垂直于轴线方向投影的代数和。若外力对所求截面产生顺时针方向转动趋势时，剪力取正号；反之，取负号。此规律可记为“顺转剪力正”。弯矩在数值上等于该截面一侧所有外力（包括力偶）对该截面形心力矩的代数和。将所求截面固定，若外力矩使所考虑的梁段产生下凸弯曲变形时（即上部受压，下部受拉），弯矩取正号；反之，取负号。此规律可记为“下凸弯矩正”。2023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁8

一、多跨静定梁的内力分析1．多跨静定梁的组成将若干根短梁彼此用铰相联接，并用若干支座再与基础联接而组成的无多余约束的几何不变体系，称为多跨静定梁。图13-1a所示为一静定公路桥梁结构图，图13-1b是其计算简图，由图13-1c可清楚地看到梁各部分之间的依存关系和力的传递层次。因此，称图13-1c为多跨静定梁的层叠图或层次图。§13-1多跨静定梁、斜梁2023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁9图13-1少一约束2023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁10图13-2少一约束少一约束2023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁11基本部分和附属部分能独立承受荷载的部分称为基本部分需依靠基本部分才能承受荷载的部分称为附属部分图13-2除左边开始第一、三、五跨为基本部分外，其余二跨的BC、DE均为附属部分。其层叠图如图13-2C所示。2023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁12多跨静定梁力的传递关系基本部分上的荷载作用，不传递给附属部分。即附属部分不产生内力和外力；而附属部分的荷载作用，则一定传递给基本部分。即基本部分一定要产生内力和外力。多跨静定梁的组成顺序：先基本，后附属。多跨静定梁的计算顺序：先附属，后基本。2023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁132．多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的内力可以由静力平衡条件求出，也可由简便方法求出。即剪力V——等于截面一侧所有外力在垂直于杆轴方向投影的代数和。弯矩M——等于截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。2023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁143．多跨静定梁的内力图弯矩图：将弯矩画在杆件受拉一侧，不需注明正、负号；剪力图：将正剪力画在轴线上方，负剪力画在轴线下方，必需注明正、负号。按从左至右分别依次连续作出各单跨梁的弯矩图和剪力图，即得到原多跨静定梁的内力图。2023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁15【例13-1】计算图13-3a所示多跨静定梁，并作内力图【解】（１）画层次图如图13-3b所示（２）计算各单跨梁的约束反力按层叠图依次画出各单跨梁的受力图，注意杆BC在杆端只有竖向约束反力，并按从右至左的顺序分别计算，结果如图13-3c所示。（３）作多跨静定梁内力图按从左至右分别依次连续作出各单跨梁的弯矩图和剪力图，即得到原多跨静定梁的内力图。如图13-3d、e所示。2023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁16例题13-12023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁17图13-4

图13-5

2023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁18由图13-4所示多跨简支梁和图13-5所示多跨静定梁进行比较可见，多跨静定梁弯矩峰值较小，且分布较均匀。2023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁19楼梯

图13-62023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁20斜梁图13-72023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁21二、斜梁的内力分析在建筑工程中，常遇到杆轴为倾斜简支梁，如图13-6所示为楼梯斜梁。斜梁承受竖向均布荷载时，有两种简化方法。一是简化为沿水平方向分布的均布荷载，其集度为（图13-7a）。楼梯斜梁承受的人群荷载就简化为沿水平方向分布的均布荷载。

二是简化为沿斜梁轴线分布的均布荷载，其集度为（图13-7b）。等截面楼梯斜梁的自重就简化为沿梁轴线分布的均布荷载。为了计算方便，根据合力相等的原则，可将其折算成沿水平线分布的均布荷载集度。2023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁22例题13-2图13-82023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁23【解】（1）计算支座反力以AB斜梁为研究对象，由平衡条件求得支座反力由此看出简支斜梁的支座反力与相同跨度、相同荷载的简支水平梁支座反力完全相同。（2）内力计算例内力表达式，按习惯取xoy坐标系，任一截K的位置用x表示。取K截面左段斜梁为研究对象，其受力图如图13-8(b)所示，K截面的内力有弯矩M、剪力Q（V）和轴力N。根据平衡条件列出K截面的各内力方程：例题13-22023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁24以上内力方程与相应的水平梁（图13-8f、g、h、i）相比较，得上式中、为相应水平梁的弯矩和剪力。2023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁25

（3）绘制内力图绘制内力图时，一般以梁轴线为基准线，且内力图的竖标与梁的轴线垂直弯矩图画在受拉一侧，不注明正负号；剪力图和轴力图可画在任意一侧，但必须注明正负号。根据内力方程可绘出M、V（Q）、N图分别如图13-8(c)、(d)、(e)所示。2023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁26简支斜梁在竖向荷载作用下的支座反力，等于相应水平简支梁的支座反力。简支斜梁在竖向荷载作用下的弯矩，等于相应水平简支梁的弯矩。简支斜梁在竖向荷载作用下的剪力和轴力，分别等于相应水平简支梁的剪力沿斜梁截面的切线方向和法线方向的投影。(4)结论2023/1/19第13章第1节多跨静定梁及斜梁27小结：掌握多跨静定梁、斜梁的反力计算、内力计算、内力图的绘制方法及内力图的特点。作业：P2