云南省曲靖市宣威市靖外镇中学2021年高三数学理模拟试题含解析

云南省曲靖市宣威市靖外镇中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是(

)

A.

B.

C.

D.

2参考答案：A2.正项数列满足:________.参考答案：3.曲线:在点处的切线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形.则该几何体的表面积为

（

）A．88

B．98C．108

D．158参考答案：A5.过点（，0）引直线与曲线交于A,B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（

）A.

B. C. D.参考答案：B略6.“”是“”的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：B略7.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为A．－6

B．2

C．3

D．4参考答案：C8.在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（）A．12 B．8 C．6 D．4参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【专题】综合题；二项式定理．【分析】求出展开式通项公式，利用二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，建立方程，即可求出结论．【解答】解：展开式通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x3n﹣4r，则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6．故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．9.下列命题中的真命题是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B

，所以A、C、D都是假命题。令对于恒成立，故在上单调递增，，B是真命题。10.等比数列{an}的各项均为正数，且，则（

）A.12 B.10 C.8

D.2+log35参考答案：B由等比数列的性质可得：，所以..则，故选：B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列，为其前项和.若，，则

；=

.参考答案：1，，所以，。12.观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100项是=______参考答案：14

13.下列叙述正确的有

①集合，,则②若函数的定义域为，则实数③函数是奇函数④函数在区间上是减函数参考答案：②④14.半径为的球的内接圆柱的最大侧面积为

．参考答案：

略15.已知实数满足，则的最小值是_______________。参考答案：0略16.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，Ｐ是摩天轮轮周上一定点，从Ｐ在最低点时开始计时，则１６分钟后Ｐ点距地面的高度是_________参考答案：14略17.e－2，2，ln2三个数中最大的数是．参考答案：

【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵e﹣2∈（0，1），＞1，ln2∈（0，1），因此三个数中最大的数是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）由题意知

当时，当时，两式相减得整理得：∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。（2）∴，

①

②①-②得

略19.已知f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）?sin（x﹣）．（1）若tanα=2，求f（a）的值；（2）若x∈[，]，求f（x）的取值范围．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+）+，由tanα=2可得sin2α=，cos2α=﹣，代值计算可得f（a）的值；（2）由x∈[，]结合三角函数的性质可得f（x）的取值范围．【解答】解：（1）化简可得f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）?sin（x﹣）=（1+）sin2x﹣2sin[（x﹣）+]?sin（x﹣）=sin2x﹣2cos（x﹣）sin（x﹣）=sinx（sinx+cosx）﹣sin（2x﹣）=sin2x+sinxcosx+cos2x=+sin2x+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα===，同理可得cos2α==﹣∴f（α）=sin2α+cos2α+=；（2）∵x∈[，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴sin（2x+）∈[﹣，]，∴sin（2x+）+∈[0，]，∴f（x）的取值范围为[0，]．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及二倍角公式和三角函数的值域，属中档题．20.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若的最大值为，对任意不想等的正实数，证明：.参考答案：(1)不等式，即，此不等式等价于或或解得，或，或.所以不等式的解集为.(2)，因为，当且仅当时，取等号，所以，即，因为为正实数，所以，当且仅当时，取等号.即.21.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.（I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．参考答案：解：（I）消去参数t得到C1的普通方程x2+(y－1)2=a2.C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆.将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为ρ2－2ρsinθ+1－a2=0.（II）曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若ρ≠0，由方程组的16cos2θ－8sinθcosθ+1－a2=0，由已知tanθ=2，可得16cos2θ－8sinθcosθ=0，从而1－a2=0，解得a=－1(舍去)，a=1.a=1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上.所以a=1.22.在极坐标系中，动点运动时，与成反比，动点P的轨迹经