云南省曲靖市宣威市榕城镇第三中学2022年高一数学文月考试题含解析

云南省曲靖市宣威市榕城镇第三中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，则=（）A．1 B． C．﹣1 D．参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图知，A=2，易求T=π，ω=2，由f（）=2，|φ|＜，可求得φ=，从而可得函数y=f（x）的解析式，继而得f（）的值．【解答】解：由图知，A=2，且T=﹣=，∴T=π，ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，∴sin（2×+φ）=1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=，故选：B．2.已知直线经过点，，且斜率为4，则a的值为（

）A．

-6

B．

C.

D．4参考答案：D,

且斜率为，则，解得，故选D.

3.函数的一个单调区间是A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若为角终边上一点，则cos=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形．【解答】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选D．6.若，，，则的最小值为（）A. B.4 C. D.6参考答案：B【分析】由a+2b≥2，可得a+2b的最小值．【详解】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2，当且仅当a＝2b＝2时取等号，∴a+2b的最小值为4．故选：B．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键是等号成立的条件，属基础题．7.定义在上的函数满足且时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点，若，，则=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用向量的加、减法法则将用基本向量，表示即可。【详解】四边形为正方形，点是的中点所以，在正方形中，，又因为，所以，所以故选B【点睛】本题考查向量的加减法运算，解题的关键是将用基本向量，表示，属于简单题。9.已知向量若与垂直，则=A．1

B．

C．2

D．4参考答案：C10.（3分）若直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为边长的三角形是（） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不能确定参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据直线和圆相切的性质可得=1，化简可得a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．解答： 由直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，可得=1．化简可得a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形，故选B．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的圆心角为，弧长为π，则扇形的面积为．参考答案：2π扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为r4，面积为Slrπ×4＝2．故答案为：2．

12.若是等比数列，且，则＝

.参考答案：13.化简：

.参考答案：14.（5分）函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是

．参考答案：（1，3）考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据sinx≥0和sinx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围．解答： 由题意知，，在坐标系中画出函数图象：由其图象可知当直线y=k，k∈（1，3）时，与f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点．故答案为：（1，3）．点评： 本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力．15.已知数列{an}的前n项和为，且，则数列{an}的通项公式是an=______.参考答案：试题分析：∵，∴，∴两式相减得：，即，又∵，即，，即，符合上式，∴数列是以3为首项、-1为公比的等比数列，∴．16.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高________.参考答案：15017.（5分）如图，已知菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，若点P是线段EC上的动点，则||的取值范围是

．参考答案：[，]考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以BE⊥AB，所以以B为原点，AB，BE所在是直线分别为x，y轴建立坐标系，分别写出所求中向量的坐标，利用坐标运算解答．解答： 因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以BE⊥AB，所以以B为原点，AB，BE所在是直线分别为x，y轴建立坐标系，因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以A（﹣1，0），C（，），D（﹣，），设P（x，），其中x∈[0，]，所以=（x+，0），=（x+1，），=（x，），所以=x2+x+，||=|x+|，所以||===≤，当且仅当2x+1=，即x=时等号成立，当x=0时，||=，所以||的取值范围为[，]；故答案为：[，]．点评： 本题考查了向量的坐标运算；关键是适当建立坐标系，利用代数的方法解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知数列中的前项和为，又。(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和。参考答案：解：(1)当时，………………3分

当时，，也适合上式…5分

数列的通项公式为。……6分

(2)，…………………9分

则数列的前项和为：

…12分

19.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且.（1）求角B；（2）若，，求AC边上的高.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，由此求得，进而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，进而求得的大小，由此求得的值，根据求得边上的高.【详解】解：（1）∵∴∴∴∴即：，∴（2）由正弦定理：，∴∵∴∴∴设边上的高为，则有【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等变换，考查特殊角的三角函数值，属于中档题.20.已知，为锐角，，（1）求（2）求参考答案：（1）因为，所以................2分由解得：……4分又为锐角，所以....6分（2）因为为锐角，且，所以。所以.......................8分又由（1）知，，为锐角，所以，.....................10分故。..................12分又因为，所以。则................14分21.从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：组号分组频数频率1[5,6)20.042[6,7)

0.203[7,8)a

4[8,9)b

5[9,10)

0.16

（I）求n的值；（Ⅱ）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替．若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．参考答案：（I）50（Ⅱ）见解析（Ⅲ）0.46试题分析：（I）在1组中，频数为2，频率为0．04，可求得值；（Ⅱ）当时，根据随机抽样时等概率的特点可以补全表格中数据，然后根据表格中的数据绘制频率分布直方图；（Ⅲ）根据样本数据的平均值为7．84，样本容量为50，列出关于的方程组解出，然后将[8，9）和[9，10）两组的频数作和，然后除以样本容量得出所求概率；试题解析：（I）（II）补全数据见下表；组号

分组

频数

频率

1

[5，6）

2

0．04

2

[6，7）

10

0．20

3

[7，8）

10

0．20

4

[8，9）

20

0．40

5

[9，10）

8

0．16

频率分布直方图见下图：（III）依题意得解得设“该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时”为事件，则考点：频数分布表；频率分布直方图；22.函数，求该函数的最大值和最小值以及取得最值时的的值