云南省曲靖市宣威市来宾镇第一中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

云南省曲靖市宣威市来宾镇第一中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sin（π+α）=，那么cosα=（）A．﹣ B． C．﹣1 D．1参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式求得要求式子的值．【解答】解：∵sin（π+α）=sin=sin（﹣+α）=﹣sin（﹣α）=﹣cosα=，∴cosα=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．2.如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为（）A．4π B．π C．12π D．16π参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：设截面圆的直径为AB，∵截面圆的半径为，∴BM=，∵OM的长度为球O的半径的一半，∴OB=2OM，设球的半径为R，在直角三角形OMB中，R2=（）2+R2．解得R2=4，∴该球的表面积为16π，故选：D．4.函数＝log2(3x＋1)的值域为()．

A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)参考答案：A5.已知，则f（3）=(

)A．3 B．2 C．1 D．4参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据解析式先求出f（3）=f（5），又因5＜6，进而求出f（5）=f（7），由7＞6，代入第一个关系式进行求解．【解答】解：根据题意得，f（3）=f（5）=f（7）=7﹣4=3，故选A．【点评】本题考查了分段函数求函数的值，根据函数的解析式和自变量的范围，代入对应的关系式进行求解，考查了观察问题能力．6.设二次函数的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别

为的取值范围为（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：B7.若，则的表达式为

（

）A．3lnx

B．3lnx+4

C．3ex

D．3ex+4参考答案：D令，于是有，分别用、替换中的、得：最后仍用作自变量，得故选D.

8.已知,且在第三象限，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知，且，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知集合M={x|x＞1}，N={x|x2﹣2x≥0}，则M∩N=（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．（1，2] C．（1，+∞） D．[2，+∞）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合N，由此能求出集合M∩N．【解答】解：∵集合M={x|x＞1}，N={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴M∩N={x|x≥2}=[2，+∞）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点的个数是__________参考答案：912.函数的值域为_____参考答案：13.已知集合，，若则实数的取值范围是，其中

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．参考答案：略14.函数值sin1,sin2,sin3按由大到小的顺序的排列是

.参考答案：15.已知函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣3）=4，则f（3）=．参考答案：﹣12【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，得到[ln（3+）+37a+33b=﹣8，从而求出f（3）的值即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，由f（﹣3）=4，得：则f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，∴[ln（3+）+37a+33b=﹣8，∴f（3）=ln（3+））+37a+33b﹣4=﹣8﹣4=﹣12，故答案为：﹣12．【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．16.直线﹣x+y﹣6=0的倾斜角是，在y轴上的截距是． 参考答案：30°，2．【考点】直线的倾斜角． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】利用直线方程求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角；先根据一次函数的解析式判断出b的值，再根据一次函数的性质进行解答． 【解答】解：因为直角坐标系中，直线﹣x+y﹣6=0的斜率为， 设直线的倾斜角为α，所以tanα=， 所以α=30° ∵一次函数x﹣y+6=0的中b=2， ∴此函数图象在y轴上的截距式2． 故答案为：30°，2． 【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系以及截距的求法，考查计算能力．17.已知，，则的值为

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．参考答案：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面AB1C，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=??6=9．19.已知函数一个周期的图象如图2所示，（1）求函数的周期T及最大值、最小值；（2）求函数的表达式、单调递增区间。参考答案：解：（1）从图知，函数的周期为,函数的最大值为，最小值为-1.（2），则,

又时，，∴，而，则，∴函数的表达式为

单调递增区间为：

略20.（本题满分12分）求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程．参考答案：设所求圆的方程为，

即

．

可知圆心坐标为．

因圆心在直线上，所以，解得．

将代入所设方程并化简，求圆的方程．21.已知（1）求的值；(2)求的值。参考答案：，……………10分所以.……………12分22.是否存在实数a，使函数f（x）=loga（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】复合函数的单调性．【分析】设u（x）=ax2﹣x，显然二次函数u的对称轴为x=．分当a＞1时和当0＜a＜1两种情况，分别利用二次函数的性质、复合函数的单调性、以及对数函数的定义域，求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：设u（x）=ax2﹣x，显然二次函数u的对称轴为x=．①当a＞1时，要