云南省曲靖市宣威市务德镇第二中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威市务德镇第二中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.某人从A处出发，沿北偏东60°行走3km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地距离为（

）km

A.4

B.6

C.7

D.9参考答案：C3.已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.方程有实数解的一个区间是（

）A．（-2，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）参考答案：C略5.函数的零点所在的区间是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知数列{an}的前n项为和Sn，且，则（

）A.5 B. C. D.9参考答案：D【分析】先根据已知求出数列的通项，再求解.【详解】当时，，可得；当且时，，得，故数列为等比数列，首项为4，公比为2.所以所以故选：D【点睛】本题主要考查项和公式求数列通项，考查等比数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.已知等差数列的前项和为,,,取得最小值时的值为 （）A． B． C． D．参考答案：A略8.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16故答案为：169.设是定义在上的奇函数，当时，若对任意的不等式恒成立，则实数的最大值是

A.

B.

0

C.

D.

2参考答案：A略10.已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f(x－1)=1,当x∈[0,1]时,f(x)=现有4个命题:

①f(x)是周期函数,且周期为2;②当x∈[1,2]时,f(x)=2x－;③f(x)为偶函数;④f(－2005.5)=.

其中正确命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

参考答案：解析：从认知f(x)的性质入手,由f(x)+f(x－1)=1得f(x－1)=1－f(x)(※)∴f(x－2)=1－f(x－1)(※※)

∴由(※),(※※)得f(x)=f(x－2)∴f(x)为周期函数,且2是f(x)的一个周期.(1)由上述推理可知①正确.

(2)当x∈[1,2]时,有x－1∈[0,1].∴由题设得f(x)=1－f(x－1)=1－(x－1)=2x－x,由此可知②正确

(3)由已知条件以及结果①②得,又f()=,∴f()≠f(－)

∴f(x)不是偶函数即③不正确;

(4)由已知条件与f(x)的周期性得f(－2005.5)=f(－2005.5+2×1003)=f()=故④不正确.

于是由(1)(2)(3)(4)知,本题应选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集为R，集合，集合，若A∩B≠，则实数m的取值范围为_____________.参考答案： 12.函数的图象向右平移个单位后，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得图象的函数解析式为_____参考答案：13.把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如上图所示的数表，

第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为，则这个数可记为

。参考答案：14.在中，角、、的对边分别为，、，，，则的面积的最大值为____．参考答案：【分析】根据三角恒等变换的公式，化简得，求得，又由余弦定理和基本不等式，求得的最大值为，进而利用面积公式，即可求解.【详解】在中，角、、的对边分别为，、满足由正弦定理可化简得，又由，即，即，又由，则，所以，即，解得，又由余弦定理得，又由，即，当且仅当时取等号，即的最大值为，所以的面积的最大值为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．15.已知幂函数的图像过点，则

．参考答案：2设幂函数，图像过点，，解得

16.若集合，，则中元素的个数为________．参考答案：4略17.已知函数=4x2-4x++2的图像与x轴的两个交点横坐标分别为x1,x2,当x12+x22取到最小值时，的值为___________参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两地相距Skm，汽车从甲地行驶到乙地，速度不得超过ckm/h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度x(km/h)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，（1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(km/h)的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：解：（1）由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，所以，函数及其定义域为.（2）由题知,都为正数，故有，当且仅当，即时上式等号成立；若，则当时，全程运输成本最小；若，由函数的单调性，当时，全程运输成本最小.综上：为使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为；当时，行驶速度应为

19.对、，记，函数．（1）求，．（2）写出函数的解析式，并作出图像．（3）若关于的方程有且仅有个不等的解，求实数的取值范围．（只需写出结论）参考答案：见解析．解：（1）∵，函数，∴，．（2）（3）或．

20.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，设∠AOB=α（0＜α＜π）．（1）当α为何值时，四边形OACB面积最大，最大值为多少；（2）当α为何值时，OC长最大，最大值为多少．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】（1）OA=2，B为半圆上任意一点，那么△OAB是直角三角形，AB2=5﹣4cosα．三角形S△AOB=sinα，三角形，两个三角之和，可得四边形OACB面积，利用三角函数的有界限，即可求解最大值．（2）在△OAB中，利用正弦定理，把OC用三角函数关系式表示出来，利用三角函数的有界限，即可求解最大值．【解答】解：（1）由题意，在△OAB中，AB2=5﹣4cosα，三角形S△AOB=sinα，三角形四边形OABC的面积为．∵0＜α＜π，∴当，即时，四边形OABC的面积最大，故得当，四边形OABC的面积最大且最大值为．（2）△OAB中，∴∴．△OAC中，OC2=OA2+AC2﹣2OA?AC?cos∠OAC=即∵，∴，即时，OC有最大值．故得当时，OC有最大值3．21.已知向量，函数的最小值为.（1）当时，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函数h(x)为定义在上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数m，使不等式