云南省曲靖市会泽茚旺中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市会泽茚旺中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若存在x使不等式＞成立，则实数m的取值范围为（） A． B． C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）参考答案：C略2.已知f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的图象与直线y=1的两个交点的最短距离是π，要得到y=f（x）的图象，只需要把y=sinωx的图象(

)A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意可得f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为=π，求得ω=2，f（x）=cos（2x+），故只需要把y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=cos（2x+）=f（x）的图象，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．3.命题“使得”的否定是A．均有B．均有C．使得D．均有参考答案：B4.已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.在展开式中存在常数项，则正整数n可以是（

）A．2017

B．2018

C．2019

D．2020参考答案：C通项，依题意得．故是的倍数，只有选项符合要求．6.中，若且，则的形状是A.等边三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形参考答案：C由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形为等腰直角三角形，选C.7.如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A

根据题意，易知平面AOB⊥平面CBD,,，由弧长公式易得，、两点间的球面距离为.8.设函数，则满足的x的取值范围是A.，2]

B.[0，2]

C.[1，+）

D.[0，+）参考答案：D9.下面哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适()A．三角形

B．平行四边形C．梯形

D．矩形参考答案：B10.已知则等于(

)A.B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，对任意的，当时，；当时，，那么该数列中的第个是该数列的第

项．参考答案：略12.已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2n+2（n∈N*），则Sn=

．参考答案：（3n﹣1）﹣n【考点】数列递推式．【分析】当n≥2时，由an+1=2Sn+2n+2可推出an+1+1=3（an+1），从而可得数列{an+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，从而求an=3n﹣1；从而利用拆项求和法求和．【解答】解：当n≥2时，an+1=2Sn+2n+2，an=2Sn﹣1+2n，两式作差可得，an+1﹣an=2an+2，即an+1+1=3（an+1），又∵a1+1=3，a2+1=9，∴数列{an+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，故an+1=3n，an=3n﹣1；故Sn=3﹣1+（9﹣1）+（27﹣1）+…+（3n﹣1）=3+9+27+…+3n﹣n=﹣n=（3n﹣1）﹣n．故答案为：（3n﹣1）﹣n．13.在平面直角坐标系中，定义为,两点之间的“折线距离”．则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是

▲

．参考答案：

设,直线与坐标轴的交点坐标为，直线的斜率为。过P做于,则原点与直线上一点的“折线距离”为,因为为等腰三角形，所以,由图象可知，此时在的内部，所以原点与直线上一点的“折线距离”的最小距离为。14.内接于以为圆心，半径为的圆，且，则的边的长度为

.参考答案：略15.几何证明选讲如图，已知，与相交于A、B两点，过点A作的切线交于点C，过点B作两圆的割线，分别交、于点D、E，DE与AC相交于点P.（I）求证：AD∥EC：(Ⅱ)若AD是的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．参考答案：略16.已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：，则圆截直线所得弦长为

.参考答案：圆（为参数）表示的曲线是以点为圆心，以为半径的圆，将直线的方程化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离，故圆截直线所得弦长.17.已知球的直径PC=4，A，B在球面上，∠CPA=∠CPB=45°，AB=2，则棱锥P﹣ABC的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，取CP中点O，结合已知可得△ABO为等边三角形，且证得CP⊥平面ABO，再由VP﹣ABC=VC﹣ABO+VP﹣ABO求解．【解答】解：如图，由球的直径PC=4，A，B在球面上，则∠CAP=∠CBP=90°，又∠CPA=∠CPB=45°，∴△ACP、△BCP为等腰直角三角形，取CP中点O，即为球心，连接AO、BO，∴AO⊥CP，BO⊥CP，且AO=BO=．又由AO∩BO=O，∴CP⊥平面ABO，故，．由△ABO中，AB=AO=BO=2，可知△ABO为等边三角形．∴=．∴VP﹣ABC=VC﹣ABO+VP﹣ABO==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．参考答案：解：

（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.

…………5分

（II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆

…………10分19.若正数项数列的前项和为，首项，点，在曲线上.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设,表示数列的前项和，若恒成立，求及实数的取值范围.参考答案：20.设函数.(1)画出函数的图象；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.参考答案：(1)由于，则的图象如图所示：(2)由函数与函数的图象可知，当且仅当或时，函数与函数的图象有交点，故不等式的解集非空时，的取值范围是.21.已知函数满足，定义数列，，，数列的前项和为，，且．（1）求数列、的通项公式；（2）令，求的前项和；（3）数列中是否存在三项使成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）由题意知：，又是以1为首项，2为公比的等比数列，故，………………2分由，可得：是等差数列，当时，满足上式，……………4分（2），…………5分……①两边同乘公比得，……②①②得………7分化简得：………………9分（3）假设存在使成等差数列，则，，……………10分两边同除，得，为偶数，而为奇数，………………12分因左边为偶数，右边为奇数，矛盾．

∴假设不成立，故不存在任三项能构成等差数列．…略22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，Sn=﹣n﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）由a2=8，Sn=﹣n﹣1．可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：an+1+1=3（an+1）