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云南省曲靖市会泽县金钟乡第一中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
(
)A. B. C. D.参考答案:C试题分析:第一个图有火柴2+6=8根,第二个图有火柴2+6+6=14根,第三个图有火柴2+6+6+6=20根,故第n个图有火柴2+6n根,选C。点评:解决关于数列的题目,关键是寻找规律。此类题目侧重考察学生的思考能力,是常考知识点。2.对实数和,定义运算“”:.设函数,.若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是(
)A.
B.C.
D.参考答案:B略3.若命题“p或q”为真,“非p”为真,则
(
)
A.p真q真
B.p假q真
C.p真q假
D.p假q假参考答案:B略4.如图是一个几何体的三视图(尺寸的长度单位为),则它的体积是(
).A.
B.
C.
D.参考答案:A略5.在等差数列{an}中,已知a5=21,则a4+a5+a6等于()A.15 B.33 C.51 D.63参考答案:D【考点】等差数列的通项公式.【分析】由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5,代入化简可得.【解答】解:由等差数列的性质可得a4+a6=2a5,∴a4+a5+a6=3a5=3×21=63故选D6.已知实数是常数,如果是圆外的一点,那么直线与圆的位置关系是(
)A.相交
B.相切
C.相离
D.都有可能参考答案:A略7.点P是双曲线(a>0,b>0)左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率e范围是()A.(1,8] B. C. D.(2,3]参考答案:B【考点】双曲线的简单性质.【分析】直接利用双曲线的定义,结合三角形的中位线定理,推出a,b,c的关系,求出双曲线的离心率.【解答】解:设双曲线的左焦点为F1,因为点P是双曲线(a>0,b>0)左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为,由三角形中位线定理可知:OM=PF1,PF1=PF﹣2a,PF≥a+c.所以,1.故选B.【点评】本题是中档题,考查双曲线的基本性质,找出三角形的中位线与双曲线的定义的关系,得到PF≥a+c.是解题的关键.8.集合M={x|0x2},N={x|x2-2x-3<0},则M和N的交集为 (
)A.{x|0x2}
B.{x|0<x<2}
C.{x|-1<x<3}
D.{x|0<x}参考答案:A9.点到点及到直线的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么的值是A.
B.
C.或
D.或参考答案:D10.把化成二进制为
(
)A. B. C. D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足:,,当取最大值时,______.参考答案:【分析】根据向量模的性质可知当与反向时,取最大值,根据模长的比例关系可得,整理可求得结果.【详解】当且仅当与反向时取等号又
整理得:
本题正确结果:【点睛】本题考查向量模长的运算性质,关键是能够确定模长取得最大值时,两个向量之间的关系,从而得到两个向量之间的关系.12.已知点A,B是双曲线上的两点,O为原点,若,则点O到直线AB的距离为
参考答案:13.已知等比数列{an}中,a1+a2=9,a1·a2·a3=27,则{an}的前n项和Sn=________.参考答案:解:等比数列{an}中,由a1·a2·a3=27,得a2=3,又a1+a2=9,所以a1=6,公比,所以.14.已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料,从这4瓶饮料中随机取2瓶,则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是_________.参考答案:【分析】先求出从4瓶饮料中随机抽出2瓶的所有的抽法种数,再求出取出的2瓶不是果汁类饮料的种数,利用对立事件的概率即可求得.【详解】从4瓶饮料中随机抽出2瓶,所有的抽法种数为=6(种),取出的2瓶不是果汁类饮料的种数为=1(种).所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为P=1﹣=.故答案为:.15.已知为一次函数,且,则=_______.参考答案:略16.在空间直角坐标系中,点(1,2,3)关于yoz面对称的点的坐标为▲参考答案:17.图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数是()A.25
B.66
C.91D.120
参考答案:C略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知不等式(a∈R).解这个关于x的不等式;参考答案:(1)原不等式等价于(ax-1)(x+1)>0.①当a=0时,由-(x+1)>0,得x<-1;
…………2分②当a>0时,不等式化为(x+1)>0,解得x<-1或x>;
…………4分③当a<0时,不等式化为(x+1)<0;若<-1,即-1<a<0,则<x<-1;
…………6分若=-1,即a=-1,则不等式解集为空集;
…………8分若>-1,即a<-1,则-1<x<.
…………10分综上所述,19.已知圆C的圆心在直线x﹣3y=0上,且与y轴相切于点(0,1).(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若圆C与直线l:x﹣y+m=0交于A,B两点,分别连接圆心C与A,B两点,若CA⊥CB,求m的值.参考答案:【考点】圆方程的综合应用;直线与圆的位置关系.【分析】(Ⅰ)设圆心坐标为C(a,b),推出a=3b.利用切点坐标,求出圆心与半径,然后求出圆的方程.(Ⅱ)判断△ABC为等腰直角三角形.利用点到直线的距离公式化简求解即可.【解答】(本题满分9分)解:(Ⅰ)设圆心坐标为C(a,b),圆C的圆心在直线x﹣3y=0上,所以a=3b.因为圆与y轴相切于点(0,1),则b=1,r=|a﹣0|.所以圆C的圆心坐标为(3,1),r=3.则圆C的方程为(x﹣3)2+(y﹣1)2=9.
…(Ⅱ)因为CA⊥CB,|CA|=|CB|=r,所以△ABC为等腰直角三角形.因为|CA|=|CB|=r=3,则圆心C到直线l的距离.则,求得m=1或﹣5.…(9分)【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用,考查转化思想以及计算能力.20.(本小题满分10分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为,已知,(1)求的值;
(2)求。参考答案:解:(1)由余弦定理,,得,…………4分.
…………6分(2)∵,且是的内角,∴.
…………8分根据正弦定理,,………10分略21.一缉私艇发现在方位角45°方向,距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜,若缉私艇的速度为14海里/小时,缉私艇沿方位角45°+α的方向追去,若要在最短的时间内追上该走私船,求追及所需时间和α角的正弦.(注:方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角)参考答案:解析:设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、B,在C处两船相遇,由条件知∠ABC=120°,AB=12(海里),设t小时后追及,,由正弦定理
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