云南省曲靖市会泽县纸厂乡中学2021年高三数学理联考试卷含解析

云南省曲靖市会泽县纸厂乡中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线方程为则直线的倾斜角为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：考点：直线的斜率；直线的倾斜角.2.若复数满足，则在复平面内，对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A3.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面正方形

ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，

则直线NO、AM的位置关系是

（

）

A．平行

B．相交

C．异面垂直

D．异面不垂直

参考答案：答案：C4.若复数是纯虚数，则实数a的值为

（

）A．—4

B．—6

C．5

D．6参考答案：D5.已知三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c之间的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a参考答案：A6.已知直线l过抛物线y2=4x的焦点交抛物线于A、B两点，则以弦AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系是

（

）

A．相交

B．相切

C．相离

D．位置关系不确定参考答案：答案:B7.若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围应为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知为三个不同的平面，则（

）

①；

②；

③；

④。

以上结论正确的是

（

）

A．①②

B．①④

C．③④

D．②③参考答案：A9.安排A，B，C，D，E，F6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排方法共有（

）A.30种 B.40种 C.42种 D.48种参考答案：C【分析】利用间接法求解，首先计算出所有的安排方法，减掉照顾老人甲的情况和照顾老人乙的情况，再加回来多减一次的照顾老人甲的同时照顾老人乙的情况，从而得到结果.【详解】名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人共有：种安排方法其中照顾老人甲的情况有：种照顾老人乙的情况有：种照顾老人甲，同时照顾老人乙的情况有：种符合题意的安排方法有：种本题正确选项：C【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题，对于限制条件较多的问题，通常采用间接法来进行求解.10.设函数，则

A．函数在区间内单调递增，其图象关于直线对称

B．函数在区间内单调递增，其图象关于直线对称

C．函数在区间内单调递减，其图象关于直线对称

D．函数在区间内单调递减，其图象关于直线对称参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆的圆心到直线（）的距离为，则

.参考答案：略12.6个人分乘两辆不同的出租车,如果每辆车最多能乘4个人,则不同的乘车方案有__________种.参考答案：5013.已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，，，，则平面四边形面积的最大值为________．参考答案：设AC=,在中由余弦定理有同理，在中，由余弦定理有：，即①，又平面四边形面积为，即②.

①②平方相加得，当时，取最大值.14.下列命题中：（1）a=4，A=30°，若△ABC唯一确定，则0＜b≤4．（2）若点（1，1）在圆x2+y2+mx﹣y+4=0外，则m的取值范围是（﹣5，+∞）；（3）若曲线+=1表示双曲线，则k的取值范围是（1，+∞]∪（﹣∞，﹣4]；（4）将函数y=cos（2x﹣）（x∈R）的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．（5）已知双曲线方程为x2﹣=1，则过点P（1，1）可以作一条直线l与双曲线交于A，B两点，使点P是线段AB的中点．正确的是（填序号）参考答案：（2），（5）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由正弦定理求得sinB，举例说明（1）错误；把点的坐标代入圆的方程说明（2）正确；由双曲线的方程可得关于k的不等式，求得k值说明（3）错误；由函数图形的平移可得（4）错误；利用点差法求出直线l的方程说明（5）正确．【解答】解：对于（1），由，得sinB=．当b=8时，sinB=1，B=90°，C=60°，△ABC唯一确定，故（1）错误；对于（2），点（1，1）在圆x2+y2+mx﹣y+4=0外，则12+12+m﹣1+4＞0，即m＞﹣5，故（2）正确；对于（3），若曲线+=1表示双曲线，则（4+k）（1﹣k）＜0，解得k＞1或k＜﹣4，即k的取值范围是（1，+∞）∪（﹣∞，﹣4），故（3）错误；对于（4），将函数y=cos（2x﹣）（x∈R）的图象向左平移个单位，得到函数图象的解析式为y=cos[2（x+）]=cos（2x+），故（4）错误；对于（5），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式作差得：，∴，∴kAB=2，此时直线方程为y﹣1=2（x﹣2），即y=2x﹣3，联立，得2x2﹣12x+11=0，△=144﹣88=56＞0，故（5）正确．∴正确命题的序号是（2），（5）．故答案为：（2），（5）．15.双曲线的渐近线方程是

，离心率是

．参考答案：y=±x，．【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】直接利用方程，可得双曲线的性质．【解答】解：双曲线的渐近线方程是y=±x，a=，b=1，c=，离心率是=，故答案为y=±x，．16.设，若恒成立，则k的最大值为________.参考答案：817.在中，内角的对边分别是，若，，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为．已知，，，，．（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）是否存在正整数k，使得且？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）；；（2）存在满足题意．【分析】（1）设等差数列的公差为，在等差数列中，由已知求解公差，进一步求得首项，可得等差数列的通项公式；由求得，结合已知求得，可得等比数列的公比，则等比数列的通项公式可求；（2）由（1）知，，由解得范围，再由，解得范围，即可判断出结论．【详解】解：（1）设数列的为，在数列中，又因为，所以从而，所以由得：因为，设数列的公比为所以，所以（2）由（1）知：所以，整理得，解得又因为所以，即，解得所以【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前项和、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积．参考答案：（Ⅰ）解：由及正弦定理，得，………2分

，

，

……………………4分

.

……………7分（Ⅱ）解：由，，及余弦定理，得，

……………9分

得，

……………11分

.

……………14分

略20.已知不等式的解集为

A．（1）求A；（2）若，且．证明：参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）讨论的范围，去掉绝对值符号解不等式；（2）不等式左边乘，利用柯西不等式证明．【详解】（1）解：当时，不等式为：，不等式恒成立，故;当时，不等式为：，解得；当时，不等式为：，不等式无解，综上，不等式的解集为，故．（2）证明：，，，．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，利用柯西不等式证明不等式，属于中档题．21.(本小题12分)如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，,且，点是中点．(1)求证：平面⊥平面；(2)若