云南省曲靖市会泽县纸厂乡中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市会泽县纸厂乡中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量X的概率分布列如表，则P（|X﹣3|=1）（）X1234PmA． B． C． D．参考答案：B【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】根据随机变量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式计算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根据随机变量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，则P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故选：B．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列计算问题，是基础题．2.n∈N且n＜55，则乘积（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】由于要求的式子是15个连续自然数的乘积，最大的为69﹣n，根据排列数公式得出结论．【解答】解：∵n∈N且n＜55，则乘积（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）是15个连续自然数的乘积，最大的为69﹣n，故（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）=，故选：B．【点评】本题主要考查排列数公式，属于基础题．3.已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设集合，则A∩B=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r值是()A.4

B.5

C.6

D.9参考答案：A6.过点P（0，﹣1）的直线与抛物线x2=﹣2y公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的性质，当直线为y轴时，直线与抛物线x2=﹣2y有一个交点，当过P且直线的斜率存在时，直线与抛物线x2=﹣2y有两个公共点．【解答】解：由题意可知：P在抛物线x2=﹣2y内部，当直线为y轴时，直线与抛物线x2=﹣2y有一个交点，当过P且直线的斜率存在时，直线与抛物线x2=﹣2y有两个公共点，故选：D．7.某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:玩具个数2468101214161820加工时间471215212527313741如回归方程的斜率是，则它的截距是

()A.＝11－22； B.＝11－22；

C.＝22－11；

D.＝22－11.参考答案：C8.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D9.在正方体中，

为的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.对于右边的程序，若输入m＝－4，则输出的数为

(

)A．9

B．5

C．5或－7

D．－7参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设若_______________．参考答案：1略12.设数列中，，则通项___________。参考答案：13.函数的定义域是

参考答案：14.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

，

．参考答案：，．15.已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为，那么第四个顶点对应的复数是

．参考答案：试题分析：三个复数在复平面内对应的点分别为．设第四个顶点在复平面内对应的点为，因为为正方形，所以，即，，即．则第四个顶点对应的复数是．考点：1向量；2复数与复平面内的点一一对应．16.函数的单调递减区间为______________，其最小值是_____________.参考答案：,

17.已知是上的减函数，那么的取值范围是

▲

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x（1）若f′（﹣3）=0，求a的值；（2）若a＞1，求函数f（x）的单调区间与极值点；（3）设函数g（x）=f′（x）是偶函数，若过点A（1，m）（m≠﹣）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数fˊ（x），解方程f'（﹣3）=0，即可求得结论；（2）求导数fˊ（x），根据a＞1，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可求出函数的单调区间和极值点；（3）设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可；【解答】解：f′（x）=x2+2ax+2a﹣1（1）∵f'（﹣3）=0，∴9﹣6a+2a﹣1=0，解得：a=2；（2）f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1），∵a＞1，由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＞0得x＜1﹣2a或x＞﹣1，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞）；由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＜0得1﹣2a＜x＜﹣1，所以f（x）的单调减区间为（1﹣2a，﹣1）；且x=1﹣2a是极大值点，x=﹣1是极小值点；（3）∵g（x）=f'（x）是偶函数，∴a=0∴，设曲线线过点的切线相切于点P（x0，），则切线的斜率k=x02﹣1，∴切线方程为y﹣（）═（x02﹣1）（x﹣x0），∵点A（1，m）在切线上，∴m﹣（）=（x02﹣1）（1﹣x0），解得m=令h（x）=，则h′（x）=﹣2x2+2x=2x（1﹣x）=0，解得x=0，x=1，当x=0时，h（x）取极小值﹣1，当x=1时，h（x）取极大值﹣，∴实数m的取值范围是﹣1＜m＜﹣．19.（本小题满分14分）如图，曲线是以原点为中心,为焦点的椭圆的一部分.曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线的一部分,,是曲线和的交点且为钝角，若，.（1）求曲线和的方程；（2）设点，是曲线所在抛物线上的两点（如图）.设直线的斜率为，直线的斜率为，且，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.

参考答案：解:(1）设,,,曲线所在椭圆的长轴长为，则………………2分又由已知及圆锥曲线的定义得：…………4分得：，又∵为钝角，∴，故……5分即曲线的方程为，曲线的方程为…7分（2）设直线的方程为：,

由得即,……9分同理得：……10分

∴直线的方程为：即，…………13分当时，恒有，即直线过定点…14分20.某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量与每吨产品的价格P（元）之间的关系为，且生产吨的成本为。问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入—成本）参考答案：略21.设，不等式的解集记为集合．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）当时，求集合．参考答案：，（），∴，为两根，∴代入，．（），两根为，，①，时，．②，时或．③，时，或．综上：时，或，时，，时，或．22.如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．(1)证明：平面PAC⊥平面PBD；(2)若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P－ABCD的体积．参考答案：(1)证明：因为PH是四棱锥P－ABCD的高，所以A