云南省曲靖市会泽县第五中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

云南省曲靖市会泽县第五中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平稳个单位长度，所得图象对应的函数A.在上单调递减 B.在上单调递增C.在上单调递减 D.在上单调递增参考答案：B2.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为A．1

B．

C．

D．参考答案：B曲线上的点P到直线的最短距离，就是与直线y＝x－2平行且与y＝x2－lnx相切的直线上的切点到直线y＝x－2的距离．过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x2－lnx相切，设P(x0，x－lnx0)，则k＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝3.已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数=（）A．2

B．5

C．6

D．7参考答案：B4.已知定义域为R的函数g（x），当x∈（﹣1，1]时，g（x）=，且g（x+2）=g（x）对?x∈R恒成立，若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则实数m的取值范围是（）A．（，） B．（﹣∞，]∪（，+∞） C．[，） D．[，]参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间[﹣1，5]内有6个交点．画出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：∵g（x+2）=g（x）对?x∈R恒成立，∴函数g（x）的周期为2．又∵当x∈（﹣1，1]时，g（x）=，∴函数g（x）的图象如下图所示：令函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）=0，则g（x）=m（x+1），若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间[﹣1，5]内有6个交点．∵y=m（x+1）恒过点（﹣1，0），过（﹣1，0），（4，2）点的直线斜率为，过（﹣1，0），（2，2）点的直线斜率为，根据图象可得：x∈[，），故选：C．5.设集合，，则（

）A．

B．(－1,2)

C．(1,2)

D．(0,2)参考答案：B6.已知函数满足，则的最小值是

A.2

B.

C.3

D.4参考答案：B7.对于空间的两条直线m、n和一个平面α，下列命题中的真命题是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，n?α，则m∥nC．若m∥α，n⊥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A．利用线面平行的性质定理即可得出；B．利用线面平行的性质定理即可得出；C．利用线面平行与垂直的性质定理即可得出；D．利用线面垂直的性质定理即可得出．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m∥n、相交或为异面直线，因此A不正确；B．若m∥α，n?α，则m∥n或为异面直线，因此B不正确；C．若m∥α，n⊥α，则m⊥n，因此C不正确；D．若m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质定理可知：m∥n．正确．故选：D．8.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A．1B．2C．3D．4参考答案：A9.已知P是正四面体S-ABC表面SAB内任意一点，P到点S的距离为，P到直线AB的距离为，P到面ABC的距离为，有以下四个命题：①若，则P的轨迹为椭圆的一部分；②若，则P的轨迹为抛物线的一部分；③若成等差数列，则P的轨迹为椭圆的一部分；④若成等比数列，则P的轨迹为双曲线的一部分，其中正确的命题个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个参考答案：C略10.设m,n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，则；

②若则；③若，则；

④若，则．其中的正确命题序号是（

） A．③④

B．②④

C．①②

D．①③参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中，项的系数为

参考答案：x－y＋1－＝0略12.已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，若=λ+，且⊥，则实数λ的值为．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，∴?=||?||cos120°=2×=﹣3，∵=λ+，且⊥，∴?=（λ+）?=（λ+）?（）=0，即﹣?，∴﹣3λ+9+3﹣4λ=0，解得，故答案为：【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量垂直和数量积之间的关系是解决本题的关键．13.我校在科艺节时进行高一数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽出一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m＝________参考答案：135略14.已知，则

．参考答案：由得

15.直线l：（t为参数），圆C：ρ=2（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得的弦长为，则实数a的值为

．参考答案：0或2【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】化直线的参数方程为普通方程，化圆的极坐标方程为一般方程，由直线l被圆C截得的弦长为转化为圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式求解实数a的值．【解答】解：直线l：，由②得，，代入①得直线l的方程为x+2y+（2﹣a）=0，由ρ=2，得=2cosθ﹣2sinθ．ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，所以圆的方程为x2+y2=2x﹣2y，即（x﹣1）2+（y+1）2=2，所以圆心为（1，﹣1），半径．若直线l被圆C截得的弦长为，则圆心到直线的距离，又，即|1﹣a|=1，解得a=0或a=2．故答案为0或2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标和直角坐标的互化，训练了点到直线的距离公式，是中档题．16.设满足约束条件，

则的取值范围为________．参考答案：17.设集合A=，若,则实数的值为

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点．

（1）求点的轨迹曲线的方程；（2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）（3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标．参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析，定点为．试题解析：（1）点是线段的垂直平分线,∴∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.椭圆长轴长为焦距2c=2.

∴曲线E的方程为………5′19.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由直线的参数方程消去t得直线的直角坐标方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到直线与圆的位置关系；（Ⅱ）设出曲线C上的点的参数方程，由x+y=sinθ+cosθ，利用两角和的正弦化简后可得x+y的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由，消去t得：y=x+．由，得，即，∴，即．化为标准方程得：．圆心坐标为，半径为1，圆心到直线x﹣y+=0的距离d=＞1．∴直线l与曲线C相离；（Ⅱ）由M为曲线C上任意一点，可设，则x+y=sinθ+cosθ=，∴x+y的取值范围是．【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了由点到直线的距离判断直线和圆的位置关系，训练了圆的参数方程的应用，是基础题．20.（本小题满分12分）△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且a，b，c也成等差数列，求证：△ABC为等边三角形．参考答案：【知识点】三角形的形状判断；等差数列的性质；等比数列的性质．D2D3C8解析：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c从而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC为等边三角形．【思路点拨】先根据A，B，C成等差数列和三角形内角和定理求出B的值，进而根据等比中项的性质可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判断出A=C，最后利用三角形内角和气的A和C，最后证明原式．21.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个