云南省曲靖市会泽县矿山镇中学2023年高三数学文期末试卷含解析

云南省曲靖市会泽县矿山镇中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则下列结 论正确的是 （A）两个函数的图象均关于点（—，0）成中心对称 （B）的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向 右平移个单位即得于 （C）两个函数在区间（—，）上都是单调递增函数 （D）两个函数的最小正周期相同参考答案：C略2.函数的图像可能是

参考答案：B3.

已知，且，则（）A

B

C

D参考答案：答案：D4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点

(

）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A．24+π

B．24－π

C．24－2π

D．24－3π参考答案：B由三视图可知，该几何体为边长为2正方体挖去一个以为圆心以2为半径球体的，如图.故其表面积为，故选B.

6.已知关于x的方程2sin（x+）﹣a=0在区间[0，2π]上有两个不同的实根，则实数a的数值范围是（） A．（﹣2，2） B． [﹣2，2] C． [﹣2，）∪（，2] D． （﹣2，）∪（，2）参考答案：D7.函数的图象大致是参考答案：D略8.已知数列{an}满足a1=1，an+1?an=2n（n∈N*），则S2015=（）A．22015﹣1 B．21009﹣3 C．3×21007﹣3 D．21008﹣3参考答案：B考点： 数列的求和．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 由已知得数列{an}的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出前2015项的和．解答： 解：∵a1=1，an+1?an=2n，∴a2=2，∴当n≥2时，an?an﹣1=2n﹣1，∴==2，∴数列{an}中奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2015=+=21009﹣3，故选：B．点评： 本题考查数列的前2015项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，解题的关键是推导出数列{an}的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列．9.在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（

）

A．16

B．26

C．8

D．13参考答案：D10.函数的图象（部分图象如图所示），则其解析式为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】（1）通过以及的范围先确定的取值，再根据过点计算的取值.【详解】由，由即，即为解析式.【点睛】根据三角函数的图象求解函数解析式时需要注意：（1）根据周期求解的值；（2）根据图象所过的特殊点求解的值；（3）根据图象的最值，确定的值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过曲线上一点P的切线平行与直线，则切点的坐标为

。参考答案：14．(1,0)或(-1,-4)略12.设，是纯虚数，其中i是虚数单位，则参考答案：-213.正项数列中,，若数列的前项和为5，则

．选择填空题用时:

分钟.参考答案：120．14.给出下列命题，其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．参考答案：①⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型．【分析】对于①，令x﹣2=t，则2﹣x=﹣t，由y=f（t）和y=f（﹣t）的对称性，从而得到函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象的对称；对于②，可举反例，函数y=x3，即可判断；对于③，考虑侧面的一侧棱和底面的一底边相等，即可判断；对于④，讨论P的位置在左支上，还是在右支上，结合双曲线上的点到焦点距离的最小值，判断出P为右支上一点，再由双曲线的定义，即可求出|PF1|；对于⑤，由函数为偶函数，应用诱导公式得，θ=，再根据其图象与直线y=2的交点，求出ωx=2kπ，再根据|x1﹣x2|的最小值为π，取k=0，k=1，求出ω．【解答】解：对于①，令x﹣2=t，则2﹣x=﹣t，则y=f（t）和y=f（﹣t）关于直线t=0对称，即关于直线x=2对称，故①正确；对于②，在R上连续的函数f（x），若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）≥0成立，比如f（x）=x3，f′（x）≥0，故②错；对于③，侧面为等腰三角形，不一定就是侧棱为两腰，故③错；对于④，若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，且|PF2|=4，若P在左支上，则|PF2|的最小值为＞4，故P在右支上，|PF1|﹣|PF2|=2，故|PF1|=6，故④错；对于⑤，函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，则由诱导公式得，θ=时，y=2sin（）=2cos（ωx）为偶函数，又其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，即cos（ωx）=1，ωx=2kπ，x=，若|x1﹣x2|的最小值为π则可取k=0，1，即有，ω=2，故⑤正确．故答案为：①⑤．【点评】本题以命题的真假为载体，考查两函数图象的对称和导数与单调性的关系，以及双曲线的定义及应用，三角函数的图象与性质，属于基础题．15.函数的图像，其部分图像如图所示，则_________.参考答案：略16.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是_____________．参考答案：17.曲线在点(1，一3)处的切线方程是___________

参考答案：答案：解析：易判断点(1，-3)在曲线上，故切线的斜率，∴切线方程为，即【高考考点】导数知识在求切线中的应用【易错点】：没有判断点与曲线的位置关系，导致运算较繁或找不到方法。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：+=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；（Ⅱ）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，由互化公式可得直角坐标方程．由曲线C：+=1，利用平方关系可得可得C的参数方程．（II）设点P，θ∈[0，π）．则点P到直线l的距离d==，利用余弦函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，由互化公式可得直角坐标方程：x﹣2y﹣6=0．由曲线C：+=1，可得C的参数方程：（θ为参数）．（II）设点P，θ∈[0，π）．则点P到直线l的距离d==≤=2，当且仅当=﹣1时取等号．此时点P，dmax=2．19.（本小题满分12分）如图，为了计算河岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点．现测得AD⊥CD，AD＝100m，AB＝140m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求两景点B与C之间的距离(假设A，B，C，D在同一平面内)．

参考答案：在△ABD中，设BD＝xm，则BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即1402＝x2＋1002－2×100×x×cos60°，整理得x2－100x－9600＝0，解得x1＝160，x2＝－60(舍去)，故BD＝160m.在△BCD中，由正弦定理得：＝，又AD⊥CD，∴∠CDB＝30°，∴BC＝·sin30°＝80．20.已知α，β都是锐角，且sinα=，tan（α﹣β）=﹣．（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求cosβ的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）根据α、β的范围，利用同角三角函数的基本关系，求得sin（α﹣β）的值．（2）由（1）可得，，，根据cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]，利用两角差的余弦公式求得结果．【解答】解：（1）∵，从而．又∵，∴．

…利用同角三角函数的基本关系可得sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，且，解得

．

…（2）由（1）可得，．∵α为锐角，，∴．

…∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…==．

…21.已知：圆，直线.(1)求证：，直线与圆恒有两个不同的交点；(2)若直线与圆交于、两点，，求直线的方程；(3)求弦的中点的轨迹方程.参考答案：解、；（1）直线恒过定点，且点在圆内，所以直线与圆恒有两个交点.（2）；（