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文档简介
云南省昆明市金所乡中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则(
)A.4
B.
C.-4
D.参考答案:B略2.直线2x+3y-9=0与直线6x+my+12=0平行,则两直线间的距离为()A. B.
C.21 D.13参考答案:B∵与平行,∴,∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0,故其距离.故选B.
3.按照程序框图(如右图)执行,第3个输出的数是A.7
B.6
C.5
D.4参考答案:C4.已知直线(a﹣1)x+(a+1)y+8=0与(a2﹣1)x+(2a+1)y﹣7=0平行,则a值为()A.0 B.1 C.0或1 D.0或﹣4参考答案:C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆.【分析】由已知条件利用两直线平行的性质能求出a的值.【解答】解:∵直线(a﹣1)x+(a+1)y+8=0与(a2﹣1)x+(2a+1)y﹣7=0平行,∴当a=1时,两直线都垂直于x轴,两直线平行,当a=﹣1时,两直线x=4与y=﹣7垂直,不平行,当a≠±1时,由两直线平行得:,解得a=0.∴a值为0或1.故选:C.【点评】本题考查直线方程中参数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线平行的性质的合理运用.5.已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,椭圆上一点P到两焦点距离之和为12,则椭圆短轴长为()A.8 B.6 C.5 D.4参考答案:A【考点】椭圆的简单性质.【分析】利用椭圆的定义,以及离心率,求出c然后求解椭圆短轴长即可.【解答】解:椭圆=1(a>b>0)的离心率为,椭圆上一点P到两焦点距离之和为12,可得a=6,c=2,则b===4.则椭圆短轴长为:8.故选:A.【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.6.已知圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为A.+=1
B.+=1C.+=1
D.+=1
参考答案:解析:设圆的圆心为(a,b),则依题意,有,解得:,对称圆的半径不变,为1,故选B。7.函数(
)A.在区间(1,+∞)上单调递增
B.在区间(1,+∞)上单调递减C.在区间(-∞,1)上单调递增
D.在区间(-∞,1)上单调递减参考答案:B8.下列选项中,p是q的必要不充分条件的是:A.p:ac2≥bc2
q:a>b
B.p:x=1
q:x2=xC.p:a>1,b>1
q:f(x)=ax-b
(a>0且a≠1)的图象不过第二象限D.p:a>1
q:f(x)=logx(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是增函数。参考答案:A略9.函数的定义域为D,若对于任意,,当时,都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在[0,1]上为非减函数,且满足以下的三个条件:①,
②,
③,则(
)A.
B.
C.1
D.参考答案:A略10.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为()A.9 B.18 C.27 D.36参考答案:B【考点】分层抽样方法.【分析】根据条件中职工总数和青年职工人数,以及中年和老年职工的关系列出方程,解出老年职工的人数,根据青年职工在样本中的个数,算出每个个体被抽到的概率,用概率乘以老年职工的个数,得到结果.【解答】解:设老年职工有x人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,则中年职工有2x,∵x+2x+160=430,∴x=90,即由比例可得该单位老年职工共有90人,∵在抽取的样本中有青年职工32人,∴每个个体被抽到的概率是=,用分层抽样的比例应抽取×90=18人.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R),则该直线过定点__________.参考答案:直线,,∴当,时过定点,∴,,∴过定点.12.计算
参考答案:2略13.若抛物线的焦点坐标为(1,0)则准线方程为_____;参考答案:略14.若直线经过A(1,0)、B(0,﹣1)两点,则直线AB的倾斜角为.参考答案:【考点】直线的倾斜角.【分析】根据斜率公式直线AB的斜率k,再由倾斜角和斜率的关系,以及倾斜角的取值范围求出倾斜角的大小.【解答】解:∵直线经过A(1,0)、B(0,﹣1)两点,故直线AB的斜率k=1,设倾斜角为α,则0≤α<π,且tanα=1,∴α=,故答案为:.15.两人相约8点到9点在某地会面,先到者等候后到者20分钟,过时就可离开,这两人能会面的概率为____________________________________________。参考答案:16.在古希腊,毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28……这些数叫三角形数,这是因为这些数目的点均可以排成一个正三角形(如下图):
……将第个三角形数用含的代数式表示为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略17.若且,则
。参考答案:256略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知曲线y=在x=x0处的切线L经过点P(2,),求切线L的方程。参考答案:解:设切于点Q(x0,y0),
y'=x2
则y-y0=x02(x-x0)经过(2,)
………4分x03-3x02+4=0
解得x0=-1,或x0=2
………8分
∴所求的切线方程为12x-3y-16=0或3x-y+2=0………10分略19.(15分)设,.(Ⅰ)令,讨论在内的单调性并求极值;(Ⅱ)求证:当时,恒有.参考答案:(1)f'(x)=1-(2/x)*lnx+2a/x(x>0)所以F(x)=xf'(x)=x+2a-2lnx(x>0)所以F'(x)=1-(2/x)=0得x=2当x∈(0,2)时,F'(x)<O,F(x)单调减当x∈(2,+∞)时,F'(x)>0,F(x)单调增所以F(x)的单调递减区间为(0,2)F(x)的单调递增区间为(2,+∞)极小值为F(2)=4+2a-2ln2(2)f(1)=0只需证明:f(x)>f(1)只需证明当x>1时单调增。f'(x)=1-(2lnx)/x+2a/x=(2a+x-2lnx)/x只需证明:2a+x-2lnx>0上式左边再求导数:1-2/x,令此式为0得到x=2时2a+x-2lnx取到最小值为:2a+2-2ln2=2(a+1-ln2)>2(a+1-lne)=2a>=0所以:x>1时,2a+x-2lnx>0得证。结论得证。20.(12分)从抛物线y2=32x上各点向x轴作垂线,其垂线段中点的轨迹为E.(Ⅰ)求轨迹E的方程;(Ⅱ)已知直线l:y=k(x﹣2)(k>0)与轨迹E交于A,B两点,且点F(2,0),若|AF|=2|BF|,求弦AB的长.参考答案:【考点】轨迹方程.【分析】(Ⅰ)先设出垂线段的中点为M(x,y),P(x0,y0)是抛物线上的点,把它们坐标之间的关系找出来,代入抛物线的方程即可;(Ⅱ)根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义即条件,求出A,B的中点横坐标,即可求出弦AB的长.【解答】解:(Ⅰ)设垂线段的中点M(x,y),P(x0,y0)是抛物线上的点,D(x0,0),因为M是PD的中点,所以x0=x,y=y0,有x0=x,y0=2y,因为点P在抛物线上,所以y02=32x,即4y2=32x,所以y2=8x,所求点M轨迹方程为:y2=8x.(Ⅱ)抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),准线方程为x=﹣2,设A(x1,y1),B(x2,y2),则∵|AF|=2|BF|,∴x1+1=2(x2+1),∴x1=2x2+1∵|y1|=2|y2|,∴x1=4x2,∴x1=2,x2=,∴|AB|=x1+x2+
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