云南省曲靖市会泽县五星乡中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市会泽县五星乡中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（

）（A）

（B） （C）

（D）参考答案：D因为：：=4：3：2，所以设，，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选D.2.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为A.B.C.2

D.4参考答案：B3.已知，则……………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知直线l1：x=﹣4和直线l2：3x+4y+18=0，P是抛物线y2=16x上的点，P到l1、l2距离之和最小时，P到直线l2的距离是（）A．1 B．2 C．5 D．6参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求得焦点坐标根据抛物线的定义可知：当F，P，D三点共线时丨PF丨+丨PD丨最小，求得DF的方程，代入抛物线方程，求得P点坐标，利用点到直线的距离公式即可求得P到直线l2的距离．【解答】解：由抛物线y2=16x焦点为（4，0），由抛物线的定义可知：丨PC丨=丨PF丨，P到直线l2的距离d为丨PD丨，则丨PC丨+丨PD丨=丨PF丨+丨PD丨，当F，P，D三点共线时丨PF丨+丨PD丨最小，最小值为丨FD丨==6，直线DF的斜率为，DF的方程为：y=（x﹣4），，解得：或（舍去），则P点坐标为（1，﹣4），P到直线l2的距离d==1，P到直线l2的距离1，故选A．【点评】本题考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．6.称d（）=|﹣|为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：①||=1；②≠；③对任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），则（）A． B．⊥（） C．⊥（） D．（）⊥（）参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】先作向量，从而，容易判断向量t的终点在直线OB上，并设，连接AC，则有．从而根据向量距离的定义，可说明AB⊥OB，从而得到．【解答】解：如图，作，则，t∥，∴向量t的终点在直线OB上，设其终点为C，则：根据向量距离的定义，对任意t都有d（）=；∴AB⊥OB；∴．故选：C．【点评】考查有向线段可表示向量，以及对向量距离的理解，向量减法的几何意义，共线向量基本定理．7.若α∈，且，则的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知集合，则()A．A∩B＝?

B．A∪B＝R

C．

D．参考答案：B略9.若函数在上的最大值为，最小值为，则（）A．

B．2

C.

D．参考答案：C10.已知各项均为正数的等比数列{an}，，则的值（）A．16B．32C．48D．64参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式（ax+3）（x2﹣b）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中a，b是整数，则a+b的取值的集合为．参考答案：{﹣2，8}【考点】函数恒成立问题．【分析】对b分类讨论，当b≤0时，由（ax+3）（x2﹣b）≤0得到ax+3≤0，由一次函数的图象知不存在；当b＞0时，由（ax+3）（x2﹣b）≤0，利用数学结合的思想得出a，b的整数解．【解答】解：当b≤0时，由（ax+3）（x2﹣b）≤0得到ax+3≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，则a不存在；当b＞0时，由（ax+3）（x2﹣b）≤0，可设f（x）=ax+3，g（x）=x2﹣b，又g（x）的大致图象如下，那么由题意可知：再由a，b是整数得到或因此a+b=8或﹣2．故答案为{﹣2，8}12.已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球

所得截面的面积为,则球的表面积为_______.参考答案：13.已知参考答案：．因为则。14.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是

参考答案：515.已知数列是等比数列，且则参考答案：16.已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，当，且市，都有，给出下列命题：①；②是函数的一条对称轴；③函数在上为增函数；④方程在上有四个解，其中所有正确命题的序号为

（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①②④17.已知点为等边三角形的中心,,直线过点交线段于点，交线段于点，则的最大值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）

已知椭圆：的两个焦点分别为，，离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ），，，是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这两条直线互相垂直，求证：为定值.参考答案：（Ⅰ）解：由已知，所以.所以.所以：，即.因为椭圆过点，得，.所以椭圆的方程为.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知椭圆的焦点坐标为，.根据题意，可设直线的方程为，由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为.设，.由方程组消得.则.所以=.同理可得.所以.

略19.（2017?上海模拟）如图，三棱锥A﹣BCD中，△BCD为等边三角形，AC=AD，E为CD的中点；（1）求证：CD⊥平面ABE；（2）设AB=3，CD=2，若AE⊥BC，求三棱锥A﹣BCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出BE⊥CD，AE⊥CD，由此能证明CD⊥平面ABE．（2）推导出AE⊥平面BCD，由此能求出三棱锥A﹣BCD的体积．【解答】证明：（1）∵三棱锥A﹣BCD中，△BCD为等边三角形，AC=AD，E为CD的中点，∴BE⊥CD，AE⊥CD，又AE∩BE=E，∴CD⊥平面ABE．解：（2）由（1）知AE⊥CD，又AE⊥BC，BC∩CD=C，∴AE⊥平面BCD，∵AB=3，CD=2，∴三棱锥A﹣BCD的体积：==．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.(本小题满分12分）已知，其中，，且，若相邻两对称轴间的距离不小于。（1）求的取值范围.（2）在中，、、分别是角、、的对边，，，当最大时，,求的面积.参考答案：：

对称轴为，

∴

（1）由得

得

（2）由（1）知

∴ ∵

∴ ∵

∴

由得

∴

21.（满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C和曲线的交点为、，求．参考答案：解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．

……5分

（Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，

则圆心到直线的距离为，所以．……10分22.将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：（1）求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望；