云南省昆明市铁路第五中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

云南省昆明市铁路第五中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是(

)A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：A考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．解答：解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A点评：本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键2.在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是（）A．

B．C．

D．参考答案：D【考点】向量的减法及其几何意义；向量的加法及其几何意义．【分析】A：根据向量的运算法则可得，A错误．B：根据向量的运算法则可得B错误．C：因为四边形ABCD不是平行四边形，所以C错误．D：根据三角形法则可得D正确．【解答】解：A：根据向量的运算法则可得：，所以A错误．B：根据向量的运算法则可得：，所以B错误．C：因为四边形ABCD不是平行四边形，所以错误，所以C错误．D：根据三角形法则可得：正确，所以D正确．故选D．3.下列函数中，在区间上为减函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D7.已知,,为的三个内角、、的对边，向量＝（），＝（,），若且，则角＝（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A略8.下列各组函数是同一函数的是（

）①与；②与；③与；④与.A.①②

B.①③

C.③④

D.①④参考答案：C略9.△ABC中，已知：，且，则

的值是（

）

A．2

B.

C.－2

D.参考答案：C略10.设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪?UA等于(

)A．{3} B．{2，3} C．? D．{0，1，2，3}参考答案：B【考点】全集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后进行补集、并集的运算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴?UA={3}；∴B∪?UA={2，3}．故选：B．【点评】考查描述法和列举法表示集合，以及全集的概念，补集、并集的运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.已知函数，则函数f(x)的零点个数为▲个；不等式的解集为▲．参考答案：

2；(－2,2)

13.函数的定义域为_________参考答案：14.已知扇形AOB的周长为8，则扇形AOB的面积的最大值是

，此时弦长AB=

.参考答案：4由题意，可设扇形半径为，则弧长，圆心角，扇形面积，所以当时，有，此时弦长，从而问题得解.

15.函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2．当x1≠x2时，恒有＜0．则称函数f（x）为“理想函数”，则下列四个函数中：①f（x）=；②f（x）=x2；③f（x）=；④f（x）=log（+x）可以称为“理想函数”的有__________个．参考答案：216.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________.参考答案：2+略17.不等式的解集为

.参考答案：[-3,1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分9分）已知函数，(I)求及的值；(II)当时，在坐标系中作出函数的图象并求值域，参考答案：19.（本题12分）已知0＜β＜＜α＜π，且，，求cos(α＋β)的值．参考答案：20.已知二次函数满足和对任意实数都成立。（1）求函数的解析式；

（2）当时，求的值域。参考答案：（2）∵………8分又∵当时，，…………9分∴，∴………………11分即当时，求的值域为。……12分

21.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（﹣1，0），||=1，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．（1）若x=，设点D为线段OA上的动点，求|+|的最小值；（2）若x∈（0，），向量，，求的最小值及对应的x值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）设D（t，0）（0≤t≤1），利用二次函数的性质求得它的最小值．（2）由题意得=1﹣sin（2x+），再利用正弦函数的定义域和值域求出它的最小值．【解答】解：（1）设D（t，0）（0≤t≤1），由题易知C（﹣，），所以+=（﹣+t，）所以|+|2=﹣t+t2+=t2﹣t+1=（t﹣）2+（0≤t≤1），所以当t=时，|+|最小，为．（2）由题意，得C（cosx，sinx），m==（cosx+1，sinx），则m?n=1﹣cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），因为x∈[0，]，所以≤2x+≤，所以当2x+=，即x=时，sin（2x+）取得最大值1，所以m?n的最小值为1﹣，此时x=．22.已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式及f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）把函数y=f(x)图像上点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，求关于x的方程在时所有的实数根之和.参考答案：（Ⅰ）由题设图象知，周期，.

……1分∵点在函数图象上，即又∵，∴，从而.…………2分又∵点在函数图象上，∴.…………3分故函数的解析式为.---