云南省昆明市路南民族中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

云南省昆明市路南民族中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（

） A.六棱锥 B.五棱锥 C.四棱锥 D.三棱锥参考答案：A2.已知复数z满足?z=3+4i，则z的共轭复数为（）A．4+3i B．﹣4+3i C．﹣4﹣3i D．4﹣3i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：?z=3+4i，∴z====4﹣3i，∴=4+3i，故选：A3.已知随机变量服从正态分布，且，则(

)A．

B．

C.

D．2参考答案：D4.已知函数，关于的零点的结论正确的是（

）A．有三个零点，且所有零点之积大于

B．有三个零点，且所有零点之积小于

C．有四个零点，且所有零点之积大于

D．有四个零点，且所有零点之积小于

参考答案：A5.点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由抛物线的性质，我们可得P点到直线x=﹣1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦点F的距离，根据平面上两点之间的距离线段最短，即可得到点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值．【解答】解：∵P点到直线x=﹣1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦点F的距离故当P点位于AF上时，点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和最小此时|PA|+|PF|=|AF|=故选D【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中根据抛物线的性质，将点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和，转化为P点到A，F两点的距离和，是解答本题的关键．6.已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】令，这样原不等式可以转化为，构造新函数，求导，并结合已知条件，可以判断出的单调性，利用单调性，从而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【详解】解:令，则，令，则，在上单调递增，，故选A.【点睛】本题考查了利用转化法、构造函数法、求导法解决不等式解集问题，考查了数学运算能力和推理论证能力.7.命题“，”的否定为（

）． A．， B．， C．， D．，参考答案：D全称命题边否定时，“”改为“”．故选．8.过点（0，1）且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．0条参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】作出图形并加以观察，可得过点（0，1）与x轴平行的直线符合题意，另外还有抛物线的两条切线也符合题意，即存在3条直线满足过点（0，1）且与抛物线y2=4x只有一个公共点．再由点的坐标与抛物线的方程，结合直线的方程加以计算可得此3条直线的方程，从而得到答案．【解答】解：根据题意，可得①当直线过点A（0，1）且与x轴平行时，方程为y=1，与抛物线y2=4x只有一个公共点，坐标为（，1）；②当直线斜率不存在时，与抛物线y2=4x相切于原点，符合题意；③当直线斜率存在时，设切线AB的方程为y=kx+1，由消去y，得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，解得k=1，切线方程为y=x+1．综上所述，存在三条直线：y=1、x=0和y=x+1满足过点（0，1）且与抛物线y2=4x只有一个公共点．故选：C9.若,则下列不等式:①;②;③④中，正确的不等式有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C10.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2参考答案：B【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则，解得：m=2．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数有以下说法：①是的极值点.②当时，在上是减函数.③的图像与处的切线必相交于另一点.④若且则有最小值是.

其中说法正确的序号是_____________.参考答案：②③12.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是．参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角．【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．【点评】本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确．否则容易由于计算失误而出错．13.已知函数，，若与的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：

14.把边长为1的正方形沿对角线BD折起，形成的三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为

.

参考答案：15.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是

．参考答案：316.函数f（x）=+ln（x+2）的定义域为

．参考答案：（﹣2，3）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，得﹣2＜x＜3．∴函数f（x）=+ln（x+2）的定义域为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．17.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题13分)设动点

到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长是否为定值？说明理由；

（Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面的最小值．参考答案：

19.己知命题：方程表示焦点在轴的椭圆；命题：关于的不等式的解集是R；若“”是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围。参考答案：略20.已知，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：21.已知斜率为的直线与双曲线交于

、两点，且，求直线的方程．参考答案：

22.有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别ABCDE人数5010015015050抽取人数

6

（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数；（Ⅱ）利用古典概型概率计算公式求出A，B两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率．【解答】解：（Ⅰ）按相同的比例从不同的组中抽取人数．从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数