云南省昆明市路美邑职业高级中学2023年高一数学文模拟试题含解析

云南省昆明市路美邑职业高级中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（）A．8 B．7 C．4 D．3参考答案：A【考点】16：子集与真子集．【分析】集合子集的列举要按照一定的顺序，防止遗漏．【解答】解：集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．故选：A．【点评】本题考查了集合子集的列举及其个数，属于基础题．2.下列函数中，是偶函数的是A． B． C． D．参考答案：C3.当越来越大时,下列函数中,增长速度最快的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：指数函数增长趋势最快，所以选D.考点：指数函数单调性4.各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（

）A、2

B、4

C、8 D、16参考答案：D5.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（sinβ） B．f（cosα）＞f（cosβ） C．f（sinα）＞f（cosβ） D．f（sinα）＜f（cosβ）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由条件f（x+1）=得到f（x）是周期为2的周期函数，由f（x）是定义在R上的偶函数，在[﹣3，﹣2]上是减函数，得到f（x）在[2，3]上是增函数，在[0，1]上是增函数，再由α，β是锐角三角形的两个内角，得到α＞90°﹣β，且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，从而得到f（sinα）＞f（cosβ）．解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期函数．∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，∴在[2，3]上是增函数，∴在[0，1]上是增函数，∵α，β是锐角三角形的两个内角．∴α+β＞90°，α＞90°﹣β，两边同取正弦得：sinα＞sin（90°﹣β）=cosβ，且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，∴f（sinα）＞f（cosβ），故选：C．6.函数|(x)＝a|x－b|在区间[0,＋)上是增函数，则实数a,b的取值范围是(

)A.a＞0,b≥0

B.a＞0,b≤0

C.a＜0,b≥0

D.a＜0,b≤0

参考答案：D略7.已知变量具有线性相关关系，且一组数据为，则回归方程为：A．

B。

C。

D。参考答案：B略8.如图所示的程序框图输出的结果是（

）

A

B.

C.

D.

参考答案：C略9.若θ是第三象限角，且，则是 （ ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：B10.设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8} B．{3，6} C．{4，7} D．{5，8}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，又∵集合A与集合B中的公共元素为5，8，∴A∩B={5，8}，故选D．【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，学习过程中我们应从基础出发．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是___________.参考答案：略12.已知函数f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，3]【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【专题】常规题型；压轴题．【分析】由题意知，函数f（x）在区间[1，a]上单调递减，结合二次函数的对称轴求出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），又∵函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，∴1＜a≤3，故答案为：（1，3]．【点评】本题考查二次函数函数的单调区间，联系二次函数的图象特征，体现转化的数学思想．13.函数恒过定点

。参考答案：(3，4)略14.若是一次函数，在R上递减，且满足，则=_______________参考答案：略15..若中，角A、B所对的边分别为；，，则

参考答案：16.已知,则+=

参考答案：117.数列，……的一个通项公式为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如下所示实验数据，若t与y线性相关.天数t（天）34567繁殖个数y（千个）568912（1）求y关于x的回归直线方程；（2）预测t=8时细菌繁殖的个数.（参考公式：，）参考答案：解：（1）由已知，则，所以，所以关于的回归直线方程（2）当时，（千个）19.某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①中的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．（1）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式，（2）求该公司第一批新产品上市后，从哪一天开始国内市场日销售利润不小于国外市场？参考答案：见解析【考点】分段函数的应用．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）运用一次函数的解析式可得f（t），再设g（t）=at（t﹣40），代入（20，60），即可得到g（t）；设每件产品A的销售利润为q（t），求得q（t），可得Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]；（2）由题意可得国内外销售利润q（t）与上市时间t相同，要使国内市场日销售利润不小于国外市场，只需国内市场销售量f（t）不小于国外市场日销售量g（t）．讨论t的范围：①当0≤t≤30时，②当30＜t≤40时，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）由图①得函数的解析式为：f（t）=，设国外市场的日销售量g（t）=at（t﹣40），g（20）=20a?（﹣20）=60，解得a=﹣，则g（t）=﹣t2+6t（0≤t≤40）．设每件产品A的销售利润为q（t），则q（t）=，从而这家公司的日销售利润Q（t）的解析式为：Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]=；（2）由题意可得国内外销售利润q（t）与上市时间t相同，要使国内市场日销售利润不小于国外市场，只需国内市场销售量f（t）不小于国外市场日销售量g（t）．①当0≤t≤30时，令f（t）≥g（t），则2t≥﹣t2+6t，解得≤t≤30；②当30＜t≤40时，令h（t）=f（t）﹣g（t）=t2﹣12t+240，由h（t）≥h（40）=0，可得30＜t≤40．由①②可得该公司第一批新产品上市后，从27开始国内市场日销售利润不小于国外市场．【点评】本题考查分段函数的应用题的解法，考查不等式的解法，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．20.已知函数是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）若关于x的不等式mf（x）≥2﹣x﹣m在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出a的值即可；（2）设2x=t，则不等式即为，再解关于x的不等式即可；（3）问题转化为m≥在（0，+∞）恒成立，设t=2x，（t＞1），则m≥在t＞1恒成立，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）恒成立，∴f（﹣x）﹣f（x）=0恒成立，∴，恒成立，即恒成立，，∵a＞0，∴a=1，∴a=1；（2）由（1）知，设2x=t，则不等式即为，∴，所以原不等式解集为（﹣2，2）；（3）f（x）=2x+2﹣x﹣1，mf（x）≥2﹣x﹣m，即m≥在（0，+∞）恒成立，设t=2x，（t＞1），则m≥在t＞1恒成立，故．21.（本小题满分12分）已知，，求的值.参考答案：解：由已知得.

即或.

……………3分

因为，所以，.

所以.

……………5分

.

…………9分

将代入上式，得.