云南省昆明市西山区沙朗中学2022年高三数学文期末试卷含解析

云南省昆明市西山区沙朗中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则

A.-2或2

B.-9或3

C.-1或1

D.-3或1参考答案：【知识点】导数与极值

B12【答案解析】A

解析：求导函数可得令，可得；令，可得；∴函数在上单调增，在上单调递减∴函数在处取得极大值，在处取得极小值∵函数的图像与轴恰有两个公共点∴极大值等于0或极小值等于0∴∴故选A．【思路点拨】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数的图象与轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求的值2.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）①若m⊥α，n⊥m，则n∥α；

②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．A．②③ B．③④ C．②④ D．①④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n?α；

②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m；③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直；④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β．【解答】解：对于①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n?α，故错；

对于②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m，故正确；对于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直，故错；对于④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β，故正确．故选：C3.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合已知可得a，b，c的关系，进一步结合隐含条件可得关于离心率e的方程求解．【解答】解：如图，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，则b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故选：A．4.定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（

）（A）

（B）

（C）2

（D）1参考答案：B略6.已知，则 A.a<b<c

B.c<a<b

C.a<c<b

D.c<b<a参考答案：A略7.函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为 （

）

A． B． C． D．参考答案：C略8.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;）是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C令，则。汽车刹车的距离是，故选C。【相关知识点】定积分在实际问题中的应用9.已知集合，，则集合等于（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（

）

A.（0，

B.（）

C.（0，）

D.（，1）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的公差，且，当且仅当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是___________．参考答案：试题分析：由得，因为，所以，又，所以，即．因为当且仅当时，数列的前项和取得最小值，所以，所以，解得．考点：等差数列的性质，两角和与差的余弦公式．【名师点睛】本题考查等差数列的性质，考查两角和与差的余弦公式．利用两角和与差的余弦公式可求得等差数列的公差，在等差数列中最小时，等价于，最大时，等价于，这里含有有两项同时最大（或最小）的情形．利用此性质可求得的范围．12.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：13.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_______参考答案：14.记的展开式中含项的系数，则

▲

．参考答案：2

略15.在二项式的展开式中，只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是

参考答案：16.已知函数，定义,，(,)．把满足（）的x的个数称为函数的“周期点”．则的周期点是

；周期点是

．参考答案：17.若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点处于第

▲

象限.参考答案：一，，复数对应的点为，位于第一象限.故答案为：一.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等

式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.参考答案：由题设知x1＋x2＝a，x1x2＝－2，∴的最小值为3，要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16＞0，得m＜－1或m＞4.综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，即

，解得实数m的取值范围是(4,8].19.（本小题满分14分）已知双曲线的两焦点为，为动点，若(1)

求的轨迹的方程(2)

若,设直线过点，且与轨迹交于两点，直线交于点，试问：当直线在变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。参考答案：20.已知函数（）．⑴.求的单调区间；⑵.如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；⑶.讨论关于的方程的实根情况．

参考答案：(Ⅱ)由题意，以为切点的切线的斜率满足

，所以对恒成立．又当时，，所以的最小值为………7分．

(Ⅲ)由题意，方程化简得+

令，则．当时，，当时，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以在处取得极大值即最大值，最大值为．

所以

当， 即时，的图象与轴恰有两个交点，方程有两个实根，当时，的图象与轴恰有一个交点，

略21.在等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比

（1）求数列通项；

（2）记，试比较与的大小。参考答案：（I）由已知可得，

解得，或（舍去），

。

（Ⅱ）

。

∵

故时，；时，；

时，

略22.已知函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中实数a＞0．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥4x+6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，求a的值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=3时，f（x）=|2x﹣3|+5x，通过对x取值范围的分类讨论，去掉不等式中的绝对值符号，再解不等式f（x）≥4x+6即可求得其解集；（Ⅱ）法一：（从去绝对值的角度考虑）通过对x取值范围的分类讨论，去掉不等式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；法二：（从等价转化角度考虑），|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等价于5x≤2x﹣a≤﹣5x，易解得，不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，从而可求得a的值【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）≥4x+6可化为|2x﹣3|≥﹣x+6，2x﹣3≥﹣x+6或2x﹣3≤x﹣6．由此可得x≥3或x≤﹣3．故不等式f（x）≥4x+6的解集为