云南省昆明市西山区厂口中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

云南省昆明市西山区厂口中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()

A.

65

B．64

C．63

D．62参考答案：C略2.不等式的解集为（

）A．或

B．C．或

D．参考答案：B结合二次函数的图象解不等式得，∴不等式的解集为．故选B．

3.一个等差数列{an}的前三项的和为2，最后三项的和为4，且所有项的和为12，则该数列有（

）A.

13项

B.12项

C.11项

D.10项参考答案：B由题意得两式相加得又，所以，选B.

4.设，，若是与的等比中项，则的最小值为()A．B．

C．

D．参考答案：B略5.曲线y=x3﹣6x2+9x﹣2在点（1，2）处的切线方程是（）A．x=1 B．y=2 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求切线斜率，即f′（1）=3﹣2=1，然后由点斜式即可求出切线方程．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12x+9，所以x=1，f′（1）=3﹣12+9=0，即函数y=x3﹣6x2+9x﹣2在点（1，2）处的切线斜率是0，所以切线方程为：y﹣2=0×（x﹣1），即y=2．故选：B．6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，则cosA=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A在△ABC中,∵b?c=a,2sinB=3sinC,利用正弦定理可得2b=3c,求得a=2c,b=c.再由余弦定理可得.本题选择A选项.

7.若tan<0,且cos>0,则在第_______象限A.四

B.三

C.二

D.一参考答案：A8.函数是(

)(A)周期为的偶函数(B)周期为的奇函数(C)周期为的偶函数(D)周期为的奇函数参考答案：B9.已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16参考答案：C【考点】函数最值的应用．【分析】本选择题宜采用特殊值法．取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得．【解答】解：取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故选C．10.三个数大小的顺序是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题:

①若；②；

③若；④若

其中正确的命题是________.参考答案：②④12.设，则的值为__________．参考答案：13.已知为二次函数，且满足，，则的解析式为

.参考答案：f(x)=-2x2-2x+114.如图所示，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为____．参考答案：【分析】由题意首先设出正方形的边长，然后结合两角和的正切公式解方程即可求得∠CAE的正切值.【详解】因为矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，则Rt△CAD中，，故，解得.故答案为：．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，则ω的最小值为________．参考答案：16.如图所示，△A1B1C1是水平放置的平面图形△ABC的直观图（斜二测画法），若，，则△ABC的面积是________.参考答案：2【分析】先根据三角形的面积公式求解的面积，利用直观图与原图形面积之比为求解即可。【详解】由图可知：三角形面积为,所以的直观图的面积为，由直观图与原图形面积之比为可知，的面积是2【点睛】本题考查了直观图和原图形面积的关系，学生应熟练掌握结论。17.已知直线l过点A（3，0），B（0，4），则直线l的方程为．参考答案：4x+3y﹣12=0【考点】直线的两点式方程．【分析】由直线l过点A（3，0），B（0，4），利用直线的两点式方程能够求出直线l的方程．【解答】解：∵直线l过点A（3，0），B（0，4），∴直线l的方程是：=，整理，得4x+3y﹣12=0．故答案为：4x+3y﹣12=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知设函数f（x）=loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据对数函数的真数要大于0列不等式组求解定义域．（2）利用定义判断函数的奇偶性．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，对底数a讨论，求解x的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=loga（1+2x）﹣（loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．其定义域满足，解得：故得f（x）的定义域为{x|}（2）由（1）可知f（x）的定义域为{x|}，关于原点对称．又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣（loga（1+2x）=﹣f（x）∴f（x）为奇函数．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，?loga（1+2x）＞loga（1﹣2x）当a＞1时，原不等式等价为：1+2x＞1﹣2x，解得：x＞0．当0＜a＜1时，原不等式等价为：1+2x＜1﹣2x，解得：x＜0．又∵f（x）的定义域为（，）．所以使f（x）＞0的x的取值范围，当a＞1时为（0，）；当0＜a＜1时为（，0）；【点评】本题考查了对数函数的定义域的求法和奇偶性的运用，比较基础．19.（12分）已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）=?+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，且经过点（，0），其中ω，λ为常数，ω∈（，1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）先将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，然后将所得图象上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标不变，最后将所得图象向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在区间上的值域．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： （1）先利用向量数量积运算性质，求函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）+k型函数，最后利用函数的对称性和ω的范围，计算ω的值，从而得函数的最小正周期，先将已知点的坐标代入函数解析式，求得λ的值，即可求得函数f（x）的解析式；（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换求得g（x）的解析式，求得﹣的取值范围，即可得到g（x）在区间上的值域．解答： （1）∵f（x）=?+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ，=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ，∵图象关于直线x=π对称，∴2πω﹣=+kπ，k∈z，∴ω=+，又ω∈（，1），∴k=1时，ω=，∵f（）=0，∴2sin（2××﹣）+λ=0，∴λ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）﹣．（2）先将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到的函数解析式为：y=2sin﹣=2sin（x﹣）﹣．然后将所得图象上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标不变，得到的函数解析式为：y=2sin（x﹣）﹣=2sin（﹣）﹣．最后将所得图象向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，得到的函数解析式为：g（x）=2sin（﹣）．∵x∈，∴﹣∈，∴g（x）=2sin（﹣）∈．点评： 本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）+k型函数的图象和性质，向量数量积运算性质，复合函数值域的求法，整体代入的思想方法，属基础题．20.等比数列的各项均为正数，且（1)求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和.参考答案：解析:（Ⅰ）设数列的公比为，由，得，所以，由条件可知，故.

由得，所以.

故数列的通项式为.

（Ⅱ）故

21.(本小题满分12分)已知函数．（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围．参考答案：解（1）函数有两个零点，即方程有两个不等实根，

令，即，解得；又，

所以的取值范围为，

（2)若函数在区间与上各有一个零点，由的图像可知，只需

，

即，解得。略22.已知函数f（x）=kx2+（2k﹣1）x+k，g（x）=log2（x+k）（k∈R）（1）若f（0）=7，求函数g（x）在区间[9，+∞）上的最小值m；（2）若0＜g（1）≤5，函数f（x）在区间[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根据对数函数的单调性进行求解即可．（2）根据0＜g（1）≤5，求出k的取值范围，利用f（x）在区间[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，利用参数分类法进行求解即可．【解答】解：（1）若f（0）=7，则f（0）=k=7，即k=7，则g（x）=log2（x+7），则函数在区间[9，+∞）上单调递减，即函数的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4．（2）若0＜g（1）≤5，则若0＜log2（1+k）≤5，