云南省昆明市荣成中学2021年高一数学理期末试题含解析

云南省昆明市荣成中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l过点P（2，4），且与圆O：x2+y2=4相切，则直线l的方程为（）A．x=2或3x﹣4y+10=0 B．x=2或x+2y﹣10=0C．y=4或3x﹣4y+10=0 D．y=4或x+2y﹣10=0参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式．根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可．切线斜率不存在时，直线方程验证即可．【解答】解：将点P（2，4）代入圆的方程得22+32=13＞4，∴点P在圆外，当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y﹣4=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+4=0，∴=2，解得k=．故所求切线方程为3x﹣4y+16=0．当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=2，也满足条件．故所求圆的切线方程为3x﹣4y+16=0或x=2．故选A．2.设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A．1个 B．3个 C．2个 D．0个参考答案：B【考点】集合关系中的参数取值问题；函数的值域．【分析】由已知中函数，我们易判断出函数的单调性及奇偶性，进而根据M=N成立时，f（a）=a且f（b）=b，解方程，进而可由列举法，求出答案．【解答】解：∵函数为奇函数，且函数在R为增函数若M=N成立∴f（a）=a且f（b）=b令解得x=0，或x=±1故使M=N成立的实数对（a，b）有（﹣1，0），（﹣1，1），（0，1）三组故选B3.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，则M∩N＝(

)A．

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝参考答案：C4.如果集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,5,8},B={1,3,5,7},那么(CUA)∩B等于(

)A.{4}

B.{1,3,4,5,6,7,8}

C.{1,3,7}

D.{2,8}参考答案：C5.已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是()A．y＝f(x)的图像关于点(π，0)中心对称

B．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称C．f(x)的最大值为

D．f(x)既是奇函数，又是周期函数参考答案：C6.若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为

．A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据点关于直线对称求出圆心坐标，结合半径可求得圆的标准方程.【详解】设圆心坐标为圆心与点关于对称，解得：，即圆心坐标为圆方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，关键是能够利用点关于直线对称点的求法求得圆心坐标.7.函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A． B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】要判断函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间，我们可以利用零点存在定理，即函数f（x）在区间（a，b）上若f（a）?（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）上有零点，易得答案．【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2﹣log22＜0f（﹣1）=3﹣1﹣log21=＞0∴f（﹣2）?f（﹣1）＜0∴函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）在区间（﹣2，﹣1）必有零点故选B．8.已知f（x）=，则f[f（1）]的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数迭代；函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意先求f（1）的值，然后再求f[f（1）]的值即可（注意看清要代入哪一段的解析式，避免出错）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=（﹣1）2﹣1=0；∴f[f（1）]=f（0）=﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，注意要由里致外逐次求解．解决分段函数的求值问题时，一定要先看自变量在哪个范围内，再代入对应的解析式，避免出错．9.已知a，b，c均为正数，且，则的最大值为（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A已知均为正数，且，则令，，即则的最大值为故选

10.函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有

（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，不等式恒成立，则的取值范围是__________．参考答案：见解析等价为，设，当，，在上单减，，当，，当且仅当，成立，∴最小值为．∴．12.设函数，则使成立的x的值是。参考答案：113.已知向量，，且，则x=______．参考答案：－3【分析】根据的坐标表示，即可得出，解出即可．【详解】，，．【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。14.一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第5件工艺品所用的宝石数为

颗；第件工艺品所用的宝石数为

颗(结果用表示).参考答案：66，略15.已知集合，，若，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略16.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是

．参考答案：略17.已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，若，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，有-------4分（2）当时，有--------6分又，则有--------9分----------10分由以上可知-------12分19.△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线左侧的图形的面积为。①试求函数的解析式。②画出的大致图象，并求的最大值。参考答案：20.（12分）已知空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，（1）求证：BC∥平面AFE；（2）平面ABE⊥平面ACD．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 计算题；证明题．分析： （1）由已知中E是CD的中点，F是BD的中点，根据三角形中位线定理，我们可得到FE∥BC，再由线面平行的判定定理，即可得到∥平面AFE；（2）由已知中空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一，我们易得到AE⊥DC，BE⊥CD，结合线面垂直判定定理，可得CD⊥平面AEB，结合面面垂直判定定理，即可得到平面ABE⊥平面ACD．解答： 证明：（1）∵E，F分别是CD与BD的中点∴FE∥BC∵EF?平面AFE，BC?平面AFE∴BC∥平面AFE．（6分）（2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点∴AE⊥DC，BE⊥CD∵EB∩EA=E∴CD⊥平面AEB∵CD?平面ACD∴平面ABE⊥平面ACD．（12分）点评： 本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握平面与平面垂直的判定定理及直线与平面平行的判定定理及证明思路，是解答本题的关键．21.（本小题满分12分）已知圆C:,直线L:(1)证明:无论取什么实数，L与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.参考答案：22.观测站处在目标的南偏西方向，从出发有一条南偏