云南省昆明市茨坝中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

云南省昆明市茨坝中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.1．集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．参考答案：C2.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略3.下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（

）参考答案：C略4.三棱锥三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶点P到底面的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A.1∶ B.1∶9 C.1∶ D.1∶参考答案：D解：因为在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，那么分为的两个锥体的体积比为1：，因此锥体被截面所分成的两部分的体积之比为．1∶6.下列函数中，是同一函数的是（

）A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：D逐一考查所给函数的性质：A．与函数对应关系不一致，不是同一个函数；B．两函数的对应关系不一致，不是同一个函数；C．函数的定义域为，函数的定义域为R，不是同一个函数；D．函数与定义域和对应关系都相同，是同一个函数.本题选择D选项.

7.已知数列{an}满足，若对于任意都有，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意，得到数列为单调递减数列，可知，分和两种情况讨论，即可求解．【详解】由题意，对于任意的都有，所以数列为单调递减数列，由时，，根据指数函数的性质，可知，①当时，时，单调递减，而时，单调递减，所以，解得，所以；②当时，时，单调递增，不符合题意（舍去）．综上可知，实数的取值范围是，故选C．【点睛】本题主要考查了数列的单调性，以及分段函数的的单调性的应用，其中解答中根据数列的单调性，利用分段函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.已知数列{an}的前n项和，那么（

）A.此数列一定是等差数列 B.此数列一定是等比数列C.此数列不是等差数列，就是等比数列 D.以上说法都不正确参考答案：D【分析】利用即可求得：，当时，或，对赋值2,3，选择不同的递推关系可得数列：1，3,-3，…，问题得解.【详解】因为，当时，，解得，当时，，整理有，，所以或若时，满足，时，满足，可得数列：1，3,-3，…此数列既不是等差数列，也不是等比数列故选：D【点睛】本题主要考查利用与的关系求，以及等差等比数列的判定。9.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪（?UN）=（） A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可． 【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}， ∴?UN={0，2，3}， 则M∪（?UN）={0，2，3，5}． 故选C 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 10.定义在上的函数满足且时，，则

（

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：C因为f(-x)=-f(x)为奇函数，又因为f(x-4)=f(x)，所以函数f(x)的周期为4,所以

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面向量，，，若，∥，则与的夹角为___________．参考答案：略12.在正方形中，，分别在线段，上，且，以下结论：①；②；③平面；④与异面，其中有可能成立的是__________．参考答案：①②③④当，分别是线段，的中点时，连结，，则为的中点，∵在中，，分别为和的中点，∴，故②有可能成立，∵，平面，平面，∴平面，故③有可能成立，∵平面，平面，∴，又，∴，故①有可能成立．当与重合，与重合时，与异面，故④有可能成立，综上所述，结论中有可能成立的是①②③④，故答案为①②③④．13.若，则tanα+tanβ+tanαtanβ=

.参考答案：1由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案为1．

14.已知数列，，它的最小项是

。参考答案：2或3项略15.空间直角坐标系中,点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的正射影，则OB等于

.

参考答案：16.

参考答案：17.已知关于的方程在区间上有实数根，那么的取值范围是____________.参考答案：[0,2]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sinxcosx+x﹣．（1）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域；（2）求函数f（x）的单调递增区间和其图象的对称中心．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用求得正弦函数的定义域和值域函数f（x）的值域．（2）利用正弦函数的单调性，正弦函数的图象的对称性，求得函数f（x）的单调递增区间和其图象的对称中心．【解答】解：（1），∵x∈[，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴．（2）由题知，使f（x）单调递增，则须，∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，令2x﹣=kπ，求得x=+，故函数的图象的对称中心为（+，0），k∈Z．19.（9分）x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．求：（Ⅰ）输出的x（x＜6）的概率；（Ⅱ）输出的x（6＜x≤8）的概率．参考答案：（Ⅰ）由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，当x＜6时，输出x+1，此时输出的结果满足x+1＜6，所以x＜5，所以输出的x（x＜6）的概率为=；（Ⅱ）当x≤7时，输出x+1，此时输出的结果满足6＜x+1≤8解得5＜x≤7；当x＞7时，输出x﹣1，此时输出的结果满足6＜x﹣1≤8解得7＜x≤9；综上，输出的x的范围中5＜x≤9．则使得输出的x满足6＜x≤8的概率为=．20.(12分)设f(x)＝，若0<<1，试求下列式子的值：（Ⅰ）＋()；（Ⅱ）.参考答案：21.（10分）如图，在直三棱柱中，AB=1，，BC=2.(1)证明：；（2）求二面角A——B的余弦值。参考答案：(1)证明:由直棱柱的性质可得,∴∵在

∴

又∴

又∴(2)解:

由已知可得∴由（1）可得在等腰

在等腰又在为所求二面角的余弦值略22.（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（1）直接利用二次不等式化简求解即可．（2）利用作差法化简，证明即可．【解答】解：（1）不等式：3≤x2﹣2x＜8，即：，解得：，即x∈（﹣2，