云南省昆明市航天管理局子弟中学2021年高一数学理月考试卷含解析

云南省昆明市航天管理局子弟中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列﹛an﹜的通项公式，则﹛an﹜的最大项是（

）(A)a1

(B)

a2

(C)a3

(D)

a4

参考答案：B2.若函数f（x）=+是奇函数，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数f（x）是奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，通过解方程，可求实数a的值【解答】解：∵函数f（x）=）=+是奇函数∴f（﹣x）+f（x）=+++=++=﹣+=﹣1=0，∴a=2故选：B3.已知A（2，1），B（6，7），将向量向量（2，3）平移后得到一个新向量，那么下面各向量中能与垂直的是（）

A、（-3，-2）B、C、（-4，6）D、（0，-2）参考答案：解析：由已知得注意到若垂直，则有6x+9y=0

由此否定A,C,D，应选B。4.若方程表示圆，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由二元二次方程表示圆的充要条件可知：，解得，故选A．

5.平面α、β和直线m，给出条件，为使应选择下面四个选项中的条件（）A、①⑤B、①④C、②⑤D、③⑤参考答案：B试题分析：∵m?α，α∥β，∴m∥β．故①④?m∥β．故选B考点：平面与平面平行的判定6.若函数的图像和的图象关于直线对称，则的解析式为.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.3参考答案：B【分析】先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积.8.若是两个单位向量，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.两圆C1：x2＋y2＋2x＝0，C2：x2＋y2＋4y＋3＝0的位置关系为（

）A.外离

B.内含

C.相交

D.相切参考答案：A10.下列说法：2013年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；空集；数集中，实数的取值范围是。其中正确的个数是（

）A、3

B、2

C、1

D、0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_________参考答案：【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.12.函数恒过定点_____________；参考答案：（3，2）略13.(14)在中，，则的值是______.参考答案：略14.已知向量，满足，，与的夹角为60°，则

参考答案：略15.若函数f（x）=ax2+2x+5在（3，+∞）单调递增，则a的取值范围

．参考答案：a≥0【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】讨论a是否为0，然后根据二次函数的单调性得到对称轴与3的位置关系建立不等式，解之即可求出所求．【解答】解：当a=0时，f（x）=2x+5，在R上单调递增，符合题意当a≠0，函数f（x）=ax2+2x+5是二次函数，在（3，+∞）上单调递增，则a＞0且﹣≤3，解得a≥﹣，∴a＞0．综上所述，a≥0．故答案为：a≥0．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是高考的常见题型，难度不大，易错点是忽视a=0的情况．解题时要认真审题，仔细解答．16.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是．参考答案：17.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A,D,分别在轴，轴正半轴上移动，则的最大值为

参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）由，得：sinα=，．

………6分

；

………8分（2）sin2α=2sinαcosα=，

………10分

，

………12分

………14分19.如图所示，在边长为４的正方形的边上有一点，沿着折线由点（起点）向点（终点）移动，设点移动的路程为，的面积为．（１）求的面积与点移动的路程之间的关系式，并写出定义域；（２）作出函数的图象，并根据图象求出的最大值参考答案：解析：

定义域为

作图省20.（14分）定义在R上的函数f（x），满足对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）令x1=x2=0，得f（0）=0，令x1=x，x2=﹣x，推出f（﹣x）与f（x）的关系，即可判断判断函数f（x）的奇偶性；（2）通过f（4）=1，求出f（8），化简f（x﹣1）＜2，利用f（x）在上是增函数，求实数λ的取值范围．21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列{an}的通项公式；（2）化简bn=2，然后根据等比数列的前n项和公式即可求数列{bn}的前n项和Tn．解答： 解：（1）∵a1，a3，a7成等比数列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，d=0（舍去）．∴S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1．∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1．（2）∵bn=2an=2n+1，∴b1=4，．∴{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，∴Tn==2n+2﹣4．点评：本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，以及等比数列前n项和的计算，要求熟练掌握相应的公式．22.已知tan2α=，α∈，f（x）=sin（x+α）+sin（α﹣x）﹣2sinα，且对任意的x∈R，恒有f（x）≥0成立，试求的值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】首先对所给的三角函数式进行整理，得到最简形式，根据有对任意x∈R，都有f（x）≥0成立这种恒成立问题，分析两个因式的符号，根据符号确定角的范围，根据同角的