云南省昆明市第十七中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

云南省昆明市第十七中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，过直线x﹣y﹣6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（） A．2 B． C．4 D．3参考答案：B【考点】圆的切线方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】求出C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d，可得|MN|的最小值． 【解答】解：圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，圆心坐标为（1，1），半径为2． 要使|MN|最小，需圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的M的距离最小， 而CM的最小值即圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d==3， 故|MN|的最小值为=， 故选：B． 【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题． 2.若函数f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（﹣∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，﹣2] B．[﹣3，﹣2） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】判断复合函数单调性，首先要分清楚内外层函数，根据复合函数“同增异减”原则，同时内层函数的值域要满足外层函数的定义域要求即可．【解答】解：有题意知f（x）在（﹣∞，1）上是递减函数；由f（x）=log3（x2+ax+a+5）得知，此复合函数外层函数为：f（x）=log3x，在定义域上为增函数；内层函数为h（x）=x2+ax+a+1；要使得f（x）在（﹣∞，1）上是递减函数，根据复合函数“同增异减”原则，内层函数h（x）在（﹣∞，1）必须为减函数，同时须保证最大值h（1）＞0；∴?﹣3≤a≤﹣2．（注意h（1）=0情况）故选：A【点评】本题主要考查了考生对复合函数单调性的理解，属高考常考题型．3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（） A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】余弦定理的应用． 【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b， ∵a2﹣b2=bc，∴cosA=== ∵A是三角形的内角 ∴A=30° 故选A． 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．4.如图，在△ABC中，，，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：D∴λ=，μ=．.故答案为：D。5.有下列四个命题：

①“若

,则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若

,则有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④参考答案：C

解析：若

,则互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等”为假命题；若

即,则有实根，为真命题6.sin1470°（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.集合，则

（

）CA、M=N

B、MíN

C、NíM

D、M∩N=?参考答案：C8.已知球的表面积为64π，则它的体积为（）A．16π B．π C．36π D．π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据球的表面积公式求出球的半径，然后计算球的体积即可．【解答】解：设球的半径为r，∵球的表面积为64π，∴4πr2=64π，即r2=16，解得r=4，∴球的体积为=．故选B．9.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（

）A．若则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：D略10.（5分）已知||=1，||=4，且与的夹角为，则?的值是（） A． 2 B． ±2 C． 4 D． ±4参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用数量积公式解答．解答： 由已知可得?=||×||cos=1×4×=2；故选A．点评： 本题考查了数量积公式，熟记数量积公式是关键，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是偶函数，在（－∞，0]上是减函数，则满足的x的取值范围是

。参考答案：12.（5分）若xlog34=1，则4x+4﹣x的值为

．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．解答： ∵xlog34=1∴x=log43则4x+4﹣x==3+=故答案为：点评： 本题考查对数的运算，指数的运算，函数值的求法．掌握常用的对数式的性质是解决本题的关键：如，13.已知||=1，||=，与的夹角为150°，则|2﹣|=．参考答案：2【考点】向量的模．【分析】直接根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：|2﹣|2=4||2+||2﹣4||?|?cos150°=4+12﹣4×1×2?（﹣）=28，∴|2﹣|=2，故答案为：2．14.已知实数满足，则的大小关系是

A

B

C

D

参考答案：A15.在中，内角的对边分别为，若，且是与的等差中项，则角_________.参考答案：16.函数的定义域是

。参考答案：17.已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①；

②；③．

④其中正确结论的序号是___________.

参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，.（1）求及；（2）若数列满足，，证明数列的前项和满足.参考答案：解：（1）设等差数列的首项为，公差为.∵，，∴…………2分解得

………………4分∴,,.

………………6分（2）设,；∵，

∴

∴

………………9分

==……12分略19.若集合，（Ⅰ）当时，求A∩B；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）先由题解出当时的集合，再求；（Ⅱ）若，则或,即或或或，分情况讨论即可得到答案。【详解】（Ⅰ）由题解得或，即；当时，为解得或，即，所以（Ⅱ）若，则或，由（Ⅰ）可知所以或或或当时，，即，此方程无解；当时，，即，解得或；当时，不符合题意，当时，，解得或当时，由韦达定理可得，无解综上或【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是分别求出集合，且若，则，属于一般题。20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直线的方程；②求平行四边形的面积；参考答案：（本题满分12分）解：①因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是②由点到直线的距离是，，所以，即