云南省昆明市自平实验中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

云南省昆明市自平实验中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程表示圆，则实数m的取值范围是().

参考答案：A2.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（

）

A.锐角三角形

B.钝角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形参考答案：B3.“”是“”的（

）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】解正弦方程，结合题意即可容易判断.【详解】因为，故可得或，则“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查命题之间的关系，涉及三角方程的求解，属综合基础题.4.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．5.若正切函数且在上为单调递增函数，那么的最大值是（

）A．2

B．1 C.

D.参考答案：6.设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解析：因为是单位向量，7.设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的零点有（）A．0个 B．1个C．2个 D．不确定，随k的变化而变化参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据题中所给函数定义，求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．【解答】解：函数fk（x）=的图象如图所示：则fk（x）=的零点就是fk（x）与y=的交点，故交点有两个，即零点两个．故选：C8.已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若=﹣，的值为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算；三角函数中的恒等变换应用． 【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用． 【分析】利用数量积运算法则、倍角公式、三角函数的基本关系式、两角和差的正切公式即可得出． 【解答】解：∵==sinα（1﹣2sinα）﹣cos2α， ∴=sinα﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2α），化为． ∵α∈（，），∴． ∴=﹣． ∴． ∴==﹣． 【点评】本题考查了数量积运算法则、倍角公式、三角函数的基本关系式、两角和差的正切公式，属于基础题． 9.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.为定义在R上的奇函数，当时，（为常数)，则

A．

B．

C．1

D．3

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为

．参考答案：6考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 求出点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，直接利用空间零点距离公式求出距离即可．解答： 在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B（1，2，3），点A（1，﹣2，3）关于x轴的对称点为C（1，2，﹣3），则B、C间的距离为：=6．故答案为：6点评： 本题考查空间点的对称坐标的求法，两点的距离公式的应用，考查计算能力．12.给出下列5个命题:①函数f(x)=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数;②函数f(x)=tanx的图象关于点(,0)(k∈Z)对称;③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;④设θ是第二象限角,则＞,且＞;⑤函数y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正确的命题是___________.参考答案：①②⑤13.已知向量，，，若存在一对实数，，使，则=

．参考答案：略14.函数的定义域是

（用区间表示）.参考答案：15.△中，则___________.参考答案：5516.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），当时,

参考答案：17.求函数的最小值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图像过点，图像上与点P最近的一个顶点是（1）求函数的解析式；（2）求使函数的取值范围参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由已知中函数的图象过两个点，可以求出A，根据两点之间的横坐标之差为四分之一个周期，可以求出函数的周期，进而得到ω的值，将点代入求出φ值后，即可得到函数解析式．（2）根据正弦函数的小于0的范围，得到关于x的不等式，得到函数值小于0时的自变量的取值试题解析：（1）由题意可知：，，，将点代入可得，所以，所以又，所以（2）由（1）可知即即的取值范围为考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值19.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

参考答案：（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小为．（Ⅱ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．由条件，，面．又面，．由，，可得．是的中点，，．综上得平面．（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得，，，．在中，，，则．在中，．略20.已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求的值域．参考答案：函数的增区间为，

21.（本大题10分）已知数列的递推公式为，

（），

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式。参考答案：解：（1），

，

又

，

，

，

所以，数列是一个以为首项，3为公比的等比数列。

---------6分（2）由（1）得，

由，得，

（）。