云南省昆明市第十七中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

云南省昆明市第十七中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的圆心坐标是（）A．

B．

C．

D．参考答案：Ａ略2.某学校高二年级共有编号为1班，2班，3班，a，10班等10个班，每个班均有50个学生，现在需要用系统抽样的方法从每个班中抽取1人，得到一个容量为10的样本．首先，在给全体学生编号时，规定从1班到10班，各个学生的编号从小到大，即按1班从001到050，2班从051到100，3班从101到150，p，以此类推，一直到10班的50个学生编号为451到500．若用简单随机抽样的方法从1班抽到的编号为6号，则在6班中应抽取学生的编号为（）A．12 B．56 C．256 D．306参考答案：C【考点】简单随机抽样．【分析】根据已知计算出组距，可得答案【解答】解：因为是从500名学生中抽出10名学生，组距是50，∵从1班抽到的编号为6号，∴在6班中应抽取学生的编号为6+5×50=256，故选C．【点评】本题考查系统抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握系统抽样的概念3.已知直线与椭圆（）交于,两点,椭圆右焦点为,直线与的另外一个交点为，若,若,则的离心率为（）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.已知，若，则的值为（

）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：A【分析】先根据定积分的几何意义求得的值，再分别令和，即可求解，得到答案.【详解】由题意，定积分表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，则，所以，令可得，即，令，可得，即，故选A.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，以及定积分的应用，其中解答合理赋值求解二项展开式的系数问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.函数在上取最大值时，的值为（）

A．0

B．

C．

D．参考答案：B略6.过点（﹣2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条参考答案：C【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据直线截距的意义即可得到结论．【解答】解：若直线过原点，则满足条件，此时设直线方程为y=kx，则4=﹣2k，解得k=﹣2，此时直线为y=﹣2x，若直线不经过原点，则设直线的截距式方程为，∵直线过点（﹣2，4，），∴，∵|a|=|b|，∴a=b或a=﹣b，若a=b，则方程等价为，解得a=b=2，此时直线方程为x+y=2，若a=﹣b，则方程等价为，解得b=6，a=﹣6，此时直线方程为x﹣y=﹣6，故满足条件的直线有3条，故选：C【点评】本题主要考查直线截距式方程的应用，注意要进行分类讨论．7.对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)≥0，则必有 ()A．f(0)＋f(2)<2f(1)

B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)

D．f(0)＋f(2)>2f(1)参考答案：C8.已知集合，，则A∩B=（

）A.(0,1] B.{1} C.[0,1] D.{0,1}参考答案：D【分析】先解出集合和，再利用交集的运算律可得出.【详解】因为，，所以，故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键就是将集合都表示出来，考查计算能力，属于基础题。9.等比数列，，1…从第2项到第6项的乘积等于(A)32

(B)-32

(C)

(D)参考答案：B略10.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）当或时．是增函数.（5）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号

.参考答案：（1）（3）（4）12.已知三角形的三个顶点，，．则（1）过点的中线长为；（2）过点的中线长为；（3）过点的中线长为．参考答案：；；13.如图,AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

个直角三角形。

参考答案：4略14.在正方体中，直线与平面所成角的大小为____________．参考答案：15.设满足，则的取值范围是

.参考答案：略16.已知实数x,y满足，则x的取值范围是。参考答案：17.已知数列的通项公式是=n2－10n+3，则数列的最小项是第

项．参考答案：五三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值参考答案：解法一：（1）设CE中点为M，连BM，MF,可知CB=BE，则,……2

由

可知

∵平面∴

∴，又∴,…………………4又∵,∴平面平面…………5（2）过M作MP⊥EF于P，连结BP，设底面正三角形边长为2……6∵

∴BM⊥EF，又MP⊥EF，∴EF⊥平面BMP，∴EF⊥BP即是二面角的平面角的补角…………8∵,

∴………………10即二面角的余弦值为……………………12解法二：(1)证明：设M为CE中点，可知，则平面设，建立如图所示的坐标系则.∵为的中点，∴.

∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面.

(2)解:设平面的法向量，由，可得：

取同理可求得平面的法向量

,二面角的余弦值为.19.（本题满分14分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？参考答案：⑴当时，取值为1，2，3，…，共有个格点当时，取值为1，2，3，…，共有个格点∴⑵当时，当时，∴时，时，时，∴中的最大值为要使对于一切的正整数恒成立，只需∴⑶将代入，化简得，（﹡）若时，显然若时（﹡）式化简为不可能成立综上，存在正整数使成立.20.在△ABC中，∠A=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ）在△ABC中，因为，，所以由正弦定理得.

（4分）（Ⅱ）因为，所以.由余弦定理得，

（7分）解得或（舍）.

（8分）所以△ABC的面积.

（10分）21.将两块三角板按图甲方式拼好（A、B、C、D四点共面），其中，，，AC=2，现将三角板ACD沿AC折起，使点D在平面ABC上的射影O恰好在AB上（如图乙）．

(1)求证：AD⊥平面BDC；

(2)求异面直线AC与BD所成角的大小。参考答案：中，，又…9分…………11分即异面直线AC与BD所成角的大小为．………………

（12分）22.椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，）（1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），结合两点之间距离公式，求出2a，进