云南省昆明市第十一中学2021年高二数学理月考试卷含解析

云南省昆明市第十一中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则z在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D由题意可得，在复平面内对应的点为，在第四象限，选D2.若.则(

)

A.20

B.19

C.

D.参考答案：C略3.某同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为（

）A．96

B．180

C．360

D．720参考答案：B4.(

)

A、

B、2

C、3

D、参考答案：B略5.已知点A（1,-2），B（m,2），且线段AB的垂直平分线的方程是，则实数m的值是（

）A.-2

B.-7

C.3

D.1参考答案：C略6.已知圆，点A(－4，0)B(4，0)，一列抛物线以圆O的切线为准线且过点A和B，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是(

)

A．

B．C．

D．参考答案：D略7.已知命题，其中正确的是（

）

(A) (B)(C)

(D)参考答案：C8.已知椭圆焦点在轴，中心在原点，过左焦点作垂直于轴的弦AB，使得为正三角形，为右焦点，则椭圆的离心率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.函数，若，则（

）A.4

B.

C.-4

D.

参考答案：B略10.曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中常数项是_______.(用数字作答)参考答案：12.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.参考答案：0.254当变为时，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245.13.如图所示是一个算法的伪代码，输出结果是

．参考答案：14考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：根据算法语句的含义，依次计算S值，可得答案．解答： 解：由程序语句得程序的流程为：a=2，S=0+2=2；a=2×2=4，S=2+4=6；a=2×4=8，S=8+6=14．故输出S=14．故答案为：14．点评：本题考查了算法语句，读懂语句的含义是关键．14.点F是抛物线T：x2=2py（y＞0）的焦点，F1是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F1（c，0）∴线段FF1的中点P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故答案为：．15.两个平面可以将空间分成_____________个部分．参考答案：3或416.已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。参考答案：

17.已知函数，则等式的解集是

参考答案：或当时，，即时；当时，；故的解集是或.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.直线l的参数方程为（t为参数）曲线C的方程为.（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）判断直线l与曲线C的位置关系.参考答案：（1）直线的普通方程为；曲线的普通方程为;（2）相离.【分析】（1）根据直线的参数方程，消去，即可得到直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线的普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线普通方程，求得，即可得出问题关系．【详解】（1）由直线的参数方程（为参数），消去，则直线的普通方程为，由，得，又由，代入得，即曲线的普通方程为.（2）将直线的参数方程（为参数），代入曲线：，得，即，显然方程无实数解，故直线与曲线的位置关系是相离.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线的参数方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．19.已知椭圆C的方程为=1（a＞b＞0），两焦点F1（﹣1，0）、F2（1，0），点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M、N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．参考答案：【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）将P代入椭圆方程，由c=1，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）将直线l的方程代入椭圆C的方程中，由△=0，化简得：m2=4k2+3．设，求得（d1+d2）及丨MN丨四边形F1MNF2的面积，．当且仅当k=0时，．即可求得四边形F1MNF2面积S的最大值．【解答】解：（1）依题意，点在椭圆．∵，又∵c=1，∴a=2，b2=3．∴椭圆C的方程为；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y3=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得：m2=4k2+3．设，∵，．∴，四边形F1MNF2的面积，．当且仅当k=0时，，故．所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查函数的最值与椭圆的综合应用，考查计算能力，属于中档题．20.（本题12分）解关于x的不等式,参考答案：1、当2、当3、当4、当5、当21.

设函数（）.

（1）求的单调区间；

（2）曲线是否存在经过原点的切线，若存在，求出该切线方程，若不存在说明理由.参考答案：（1）的定义域为，

令，则

故函数在上单调递减，在上单调递增，

，

…………3分

即当时，

所以，的单调增区间为

………………5分

（2）不妨设曲线在点处的切线经过原点，

则有，即，………………7分

化简得：.（*）

记，则，…………9分

令，解得.

当时，，当时，，

∴是的最小值，即当时，.由此说明方程（*）无解，∴曲线没有经过原点的切线.………………12分22.已知动圆M经过点A（﹣2，0），且与圆B：（x﹣2）2+y2=4相内切（B为圆心）．（1）求动圆的圆心M的轨迹C的方程；（2）过点B且斜率为2的直线与轨迹C交于P，Q两点，求△APQ的周长．参考答案：（1）动圆M经过点A（﹣2，0），且与圆B：（x﹣2）2+y2=4相内切（B为圆心），可得|MA|=|MT|，|MB|=|MT|﹣|BT|=|MA|﹣2，|MA|﹣|MB|=2＜|AB|=4，由双曲线的定义可得，M的轨迹为以A，B为焦点的双曲线的右支，且c=2，a=1，b=，即有动圆的圆心M的轨迹C的方程为x2﹣=1（x＞0）；

5分（2）过点B且斜率为2的直线方程为