云南省昆明市第五中学2023年高一数学理测试题含解析

云南省昆明市第五中学2023年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则点位于（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D2.已知函数，若f(x)满足，则下列结论正确的是A、函数f(x)的图象关于直线对称B、函数f(x)的图象关于点对称C、函数f(x)在区间上单调递增D、存在，使函数为偶函数参考答案：C设函数的最小正周期为，根据条件知，其中为正整数，于是，解得，又，则，，将代入，又知，所以，经验算C答案符合题意.故选C．3.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略4.在中，角A，B均为锐角，且，则的形状是（

）A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形参考答案：C略5.下列幂函数中，定义域为R的是（）A．y=x2 B．y=x C．y=x D．y=x参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接利用幂函数的定义域判断即可．【解答】解：y=x2的定义域是R，A正确；y=x的定义域是x≥0，B不正确；y=x的定义域是x≥0，C不正确；y=x的定义域是x＞0，D不正确；故选：A．6.要得到y=cos2x﹣1的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位，再向上平移1个单位B．向左平移个单位，再向下平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向左平移个单位，再向下平移1个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：要得到y=cos2x﹣1=sin（2x+）﹣1=sin2（x+）﹣1的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位即可，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.已知tanα=2，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则=sinα?cosα===，故选：A．8.函数的图象如图2所示.观察图象可知函数的定义域、值域分别是（

）A．,；B.

C．,；D.参考答案：C9.已知函数有两个零点，则有（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D10.（3分）已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（xB，yB），则xA﹣yB的最大值为（） A． B． C． 1 D． 参考答案：C考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 直线与圆．分析： 由题意可得：xA=cosθ，．可得xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°），利用两角和的正弦公式、余弦函数的单调性即可得出．解答： 由题意可得：xA=cosθ，．∴xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°）===≤1．∴xA﹣yB的最大值为1．故选C．点评： 本题考查了单位圆、两角和的正弦公式、余弦函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若其面积S＝(b2＋c2－a2)，则A＝____▲____.参考答案：略12.已知正数数列{an}对任意，都有若a2=4,则

参考答案：64略13.（5分）函数y=的定义域为

．参考答案：考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必须满足，解之即可．解答： ∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函数y=的定义域为．故答案为．点评： 本题考查了复合函数的定义域，掌握函数y=和y=logax的定义域是解决问题的关键．14.在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并将其分组画成频率颁直方图，[160cm，165cm]组的小矩形的高为a，[165cm，170cm]组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在[160cm，170cm]范围内的人数__________参考答案：7500(a+b)15.若关于x的方程有正数解，则实数a的取值范围为________。参考答案：(－2，0]16.若函数在区间上是减函数，则的取值范围为

．参考答案：.17.若函数的定义域为[1，2]，的定义域是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=，则： （1）证明：f（x）+f（1﹣x）=1； （2）计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）． 参考答案：【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】（1）直接化简f（x）+f（1﹣x）即可得到答案； （2）利用（1）中的结论，结合倒序相加法求得f（）+f（）+f（）+…+f（）． 【解答】（1）证明：∵f（x）=， ∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=； （2）解：∵f（x）+f（1﹣x）=1， ∴设f（）+f（）+f（）+…+f（）=m， 则f（）+f（）+…+f（）+f（）=m， 两式相加得2m=2014， 则m=1007， 故答案为：1007． 【点评】本题考查函数值的求法，训练了函数问题中的倒序相加法，是中档题． 19.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，.（1）求及；（2）若数列满足，，证明数列的前项和满足.参考答案：解：（1）设等差数列的首项为，公差为.∵，，∴…………2分解得

………………4分∴,,.

………………6分（2）设,；∵，

∴

∴

………………9分

==……12分略20.己知·（1）求的值（2）若是钝角，是锐角，且，求的值·参考答案：21.（14分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．参考答案：解：(1)因为，所以……………2分即：，所以…………4分因为，所以所以………………7分(2)方案一:选择①②，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：……………10分所以……14分方案二:选择①③，可确定，因为又由正弦定理……………10分所以……………14分（注意;选择②③不能确定三角形）22.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）

求z的值.（2）

用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）

用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案：(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400

(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),

(S2,B2),

(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S